用试探回溯法解决N皇后问题

学校数据结构的课程实验之一。

数据结构：（其实只用了一个二维数组）

算法：深度优先搜索，试探回溯

需求分析：

　　设计一个在控制台窗口运行的“n皇后问题”解决方案生成器，要求实现以下功能：

　　由n*n个方块排成n行n列的正方形称为n元棋盘。如果两个皇后位于n元棋盘上的同一行、同一列或同一对角线上，则称它们在互相攻击。现要找出使棋盘上n个皇后互不攻击的布局。

　　编制程序解决上述问题，以n=6运行程序，输出结果。

算法解释：

　　首先试探当前行第一个可用的位置（列、对角线没有被占领），摆放皇后之后，试探下一行的第一个可用位置；如果遇到此行没有可用位置，则返回上一行，移除上一行的皇后，试探此行的下一个可用位置，直至n个皇后全部摆放好，生成一种方案。

主函数：

int main()
/*Pre: The user enters a valid board size.
Post: All solutions to the n-queens puzzle for the selected board size
are printed.
Uses: The class Queens and the recursive functionsolve from. */
{
    int board_size;
    char choice = 'y';
    char enter;
    while (choice == 'y')//由用户决定是否继续
    {
        sum = 0;
        cout << "What is the size of the board?"<<flush;
        cin >> board_size;
        if(board_size < 0||board_size > max_board)
            cout<<"The number must between 0 and "<<max_board<<endl;
        else
        {
            Queens configuration(board_size);//创建size*size的对象
            
            cout << "there is total " << solve_from(configuration) << " configurations." << endl;//打印所有解决方案和方案个数
        }
        cout << endl << "Would you like to continue? [y/n]" << endl;
        //回车符的消去
        fflush(stdin);
        while ((enter = cin.get()) == '
')
        {
            enter = cin.get();
        }
        cin.putback(enter);
        cin >> choice;//移植了计算器的代码
    }
    return 0;
}

辅助函数（计算出所有解决方案）(参考了经典教材"Data Structures and Program Design in C++" Robert L. Kruse, Alexander J. Ryba 高等教育出版社-影印版)

int sum = 0;//记录解决方案个数

int solve_from(Queens &configuration)//通过递归、回溯找到所有解决方案并打印
/*Pre: the queens configuration represents a partially completed
arrangement of nonattacking queens on a chessboard.
Post: all n-queens solutions that extend the given configuration are
printed. The configuration is restored to its initial state.
Uses: the class Queens and the function solve_from, recursively.*/
{
    if (configuration.is_solved())//当生成一种解决方案时打印，sum自增一
    {
        sum++;
        configuration.print();
        cout <<"================" <<endl;
    }
    else
        for(int col=0; col<configuration.board_size; col++)
            if(configuration.unguarded(col))
            {
                configuration.insert(col);
                solve_from(configuration);//recursively continue to add queens当生成一种解决方案时打印
                configuration.remove(col);//return the last row and the last col.试探上一层的下一种方案（无论上一次试探是成功还是失败）
            }
    return sum;
}

注：

　　每次回溯其实有两种可能：“摆放满了n个皇后”或者“此行没有可放的位置”，二者都会返回上一行去试探下一种可能，只不过摆满n个皇后的情况会生成一种方案（被if截获，回到上一层循环），生成后还是回到倒数第二行再进行试探。因此一次深度优先搜索（调用一次solve_from函数）可以将所有方案全部输出。

“皇后”类的定义

const int max_board = 15;//最大棋盘阶数
using namespace std;

class Queens
{
public:
    Queens(int size);
    bool is_solved() const;//判断是否完成一种方案
    void print() const;//打印当前方案
    bool unguarded(int col) const;//判断某格是否可放皇后
    void insert(int col);//摆放皇后
    void remove(int col);//移除
    int board_size;//dimension of board = maximum number of queens
private:
    int count;//current number of queens = first unoccupied row
    bool queen_square[max_board][max_board];//存放棋盘状态的二维数组
};

“皇后”类的实现(同样参考了经典教材"Data Structures and Program Design in C++" Robert L. Kruse, Alexander J. Ryba 高等教育出版社-影印版)

#include <iostream>
#include "Queens.h"

Queens::Queens(int size)
{
    board_size = size;
    count = 0;//从第一行开始计数
    for(int row=0; row<board_size; row++)
        for(int col=0; col<board_size; col++)
            queen_square[row][col] = false;//生成size*size的空棋盘
}

bool Queens::is_solved() const
/*whether the number of queens already placed 
equals board_size*/
{
    bool solved = false;
    if(count == board_size)//当board_size个皇后都摆放完毕时，生成一种方案
        solved = true;
    return solved;
}

void Queens::print() const
{
    for (int row = 0; row < board_size; row++)
    {
        for (int col = 0; col < board_size; col++)
            if (queen_square[row][col] == true)
                cout << "* ";
            else
                cout << "_ ";//逐个打印棋盘元素，有皇后打印'*'，无皇后打印'_'
        cout << endl;
    }
}

bool Queens::unguarded(int col) const
/*Post: Return true or false according as the square in the first
unoccupied row(row count) and colum col is not guarded by andy queen*/
{
    int i;
    bool ok = true;//turn false if we find a queen in column or diagonal
    for(i=0; ok && i < count; i++)
        ok = !queen_square[i][col];//check upper part of column同列
    for(i=1; ok && count-i >= 0 && col-i >=0; i++)
        ok = !queen_square[count-i][col-i];//check upper-left diagonal
    for(i=1; ok && count-i >= 0 && col+i < board_size; i++)
        ok = !queen_square[count-i][col+i];//chekck upper-right diagonal
    return ok;
}

void Queens::insert(int col)
/*Pre: The square in the first unoccupied row(row count) and column is not
guarded by any queen.
Post: A queen has been inserted into the square at row count and column col;
count has been incremented by 1*/
{
    queen_square[count++][col] = true;//放入皇后，计数器自增一（到下一行）
}

void Queens::remove(int col)
/*Pre: there is a queen in the square in row count-1 and column col.
Post: the above queen has been removed; count has been decremented by 1.*/
{
    queen_square[count-1][col] = false;//移出皇后，计数器自减一（回上一行）
    count--;
}

运行截图：

注：

　　当输入的棋盘阶数比较大（如：8）时，命令行窗口的缓冲区默认300行可能会不够显示，所以要在属性修改“高度”，使所有结果都显示出来。