【UVA 11997 K Smallest Sums】优先级队列

来自《训练指南》优先级队列的例题。

题目链接：http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=18702

题意：给定k个整数数组，各包含k个元素。在每个数组中取一个元素加起来，可以得到k^k个和，求这些和中最小的k个值（不去重）。

数据范围：k [2, 750]

思路：暴力枚举k^k不可取。

“先来看问题的简化版：给出两个长度为k的数组A和B，分别在A和B中任取一个数并相加，可以得到k^2个和，求这些和中最小的k个。”

首先把A, B从小到大排序。由于只求最小的前k个值，我们可以先假定B[0]与A的k个元素分别相加得到的元素集合S就是最小的k个和，然后每次取出S的最小值S_min保存到结果数组R中，并把S_min减去B[i]、加上B[i+1]后得到的值再放回集合S中，保持S的大小总为k。这样经过k轮取出-放回操作后，R中的k个元素就是结果。我们把这一操作过程叫作A,B的合并。合并一次的复杂度为O(klogk)

S需要k次插入和删除，每次只取最小值，因此数据结构选用完全二叉堆实现的优先级队列很合适。

现在由两个数组A,B扩展到k个数组A1~Ak，只需把A1看作A, 依次处理 i: 2~k，每次把Ai合并到A1中，这样经过k次两两合并后，A1中的k个数就是结果。总的复杂度O(k²logk)

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
const int MAX_K = 760;

struct Elem{
    int sum, b;
    Elem(int s, int b):sum(s), b(b){}
    Elem& operator = (const Elem& e){
        sum = e.sum;
        b = e.b;
        return *this;
    }
    bool operator < (const Elem& e) const{
        return sum > e.sum; //小顶堆 
    }
};

void merge(int* A, int* B, int n){
    priority_queue<Elem> pq;
    for(int i=0; i<n; i++){
        pq.push(Elem(A[i] + B[0], 0));
    }
    for(int i=0; i<n; i++){
        Elem e = pq.top();
        A[i] = e.sum;
        pq.pop();
        e.sum = e.sum - B[e.b] + B[e.b+1];
        e.b = e.b + 1;
        pq.push(e);
    }
//    for(int i=0; i<n; i++){
//        printf("%d ", A[i]);
//    }
//    printf("
");
}

int k;
int a[MAX_K], b[MAX_K];

int main()
{
    freopen("11997.txt", "r", stdin);
    while(~scanf("%d", &k)){
        for(int i=0; i<k; i++){
            scanf("%d", &a[i]);
        }
        sort(a, a+k);
        for(int i=1; i<k; i++){
            for(int j=0; j<k; j++){
                scanf("%d", &b[j]);
            }
            sort(b, b+k);
            merge(a, b, k);
        }
        printf("%d", a[0]);
        for(int i=1; i<k; i++){
            printf(" %d", a[i]);
        }
        printf("
");
    }
    return 0;
}