【HDU 2586 How far away?】LCA问题 Tarjan算法

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2586

题意：给出一棵n个节点的无根树，每条边有各自的权值。给出m个查询，对于每条查询返回节点u到v的最短路径的权值和，按查询顺序输出结果。

数据范围：n [2, 40000], m[1, 200]

思路：Tarjan算法：dfs遍历每个点，每遍历完 r 的一个孩子 c, 把 c 并入以 r 为祖先的集合，并处理 c 的所有查询 q：若qi的目标节点 v 已被遍历到，那么一定有lca(c, v) = find(v)。

具体实现上，需要记录这样几个信息：每个节点的深度depth、邻接表G、访问标记vis。

对于每组查询(u, v)时，可用这个公式得到结果res(u, v) = depth(u) - depth(lca(u,v)) + depth(v) - depth(lca(u,v))。

注意Tarjan算法是脱机的（离线的）、批处理的，即其查询结果的生成顺序与最初的查询输入顺序无关。因此需要将乱序生成的结果合理组织以实现顺序输出。这一点我没有想好怎么做，下面的实现是参照了到网上他人的代码。具体方法就是：用类似记录查询目标节点的方法去记录查询序号，即query[r][i]存的是第r个节点的第i个查询所涉及的目标节点，类似地，num[r][i]存的是第r个节点的第i个查询在输入查询序列中的序号。再附加一个ans[i]存储第i条查询的结果。这样每处理一个查询，即可把结果存入ans[num[r][i]] = res(r, i)

p.s 注意题目描述：没有说节点的序号分布在1...n，而我们的vis, query, depth等数组都是以下标标识节点号访问的。所以每次初始化时注意覆盖到整个区间[1, MAX_N]。这题n<=40000不是很大，若超过数组能开的最大长度，则需要“离散化”。

还有一点就是，这个问题只要使用深度优先遍历策略，左根右三个节点的访问顺序是没有关系的。因此可以借助先序遍历先访问根节点的便利，先修改vis数组，后遍历其邻接表，从而避免因邻接表存了双向边而出现“兜圈子”的情况。

#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cstring>
using namespace std;

const int MAX_N = 40005;
const int MAX_M = 205;

int T;
int n, m;
struct Edge{
    int to, cost;
    Edge(){}
    Edge(int t, int c):to(t), cost(c){}
};
vector<Edge> G[MAX_N];
vector<int> query[MAX_N];
int vis[MAX_N];
vector<int> num[MAX_N];
int par[MAX_N];
int ans[MAX_M];
int depth[MAX_N];

void init(){
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    memset(ans, 0, sizeof(ans));
    memset(depth, 0, sizeof(depth));
    for(int i=0; i<MAX_N; i++){
        par[i] = i;
        G[i].clear();
        num[i].clear();
        query[i].clear();
    }
}
int find(int x){
    if(par[x] == x) return x;
    return par[x] = find(par[x]);
}
void unite(int x, int y){
    x = find(x);
    y = find(y);
    if(x == y) return ;
    par[y] = x;
}

void dfs(int r, int l){
    vis[r] = 1;//先序遍历
    depth[r] = l;
    for(int i=0; i<G[r].size(); i++){
        if(!vis[G[r][i].to]){
            dfs(G[r][i].to, l+G[r][i].cost);
            unite(r, G[r][i].to);
        }
    }
    for(int i=0; i<query[r].size(); i++){
        if(vis[query[r][i]]){//r的第i个查询的目标节点
            int ca = find(query[r][i]);
            ans[num[r][i]] = depth[r] + depth[query[r][i]] - depth[ca] - depth[ca]; 
        //r的第i个查询所持有的查询号
        }
    }
}

void lca(int r){
    dfs(r, 0);
}

int main()
{    
    //freopen("2586.txt", "r", stdin);
    scanf("%d", &T);
    while(T--){
        init();
        scanf("%d%d", &n, &m);
        for(int i=0; i<n-1; i++){
            int u, v, c;
            scanf("%d%d%d", &u, &v, &c);
            G[u].push_back(Edge(v, c));
            G[v].push_back(Edge(u, c));
        }
        for(int i=0; i<m; i++){
            int u, v;
            scanf("%d%d", &u, &v);
            query[u].push_back(v);
            query[v].push_back(u);
            num[u].push_back(i);//u的下一个查询号插入向量num[u]
            num[v].push_back(i);
        }
        lca(1);
        for(int i=0; i<m; i++){
            printf("%d
", ans[i]);
        }
//        for(int i=1; i<=n; i++){
//            for(int j=0; j<G[i].size(); j++){
//                printf("%d %d %d
", i, G[i][j].to, G[i][j].cost);
//            }
//        }
    }
    return 0;
}