Fork版本项目地址：SSD
一、损失函数介绍
SSD损失函数分为两个部分：对应搜索框的位置loss（loc）和类别置信度loss（conf）。（搜索框指网络生成的网格）
详细的说明如下：
i指代搜索框序号，j指代真实框序号，p指代类别序号，p=0表示背景，
中取1表示此时第i个搜索框和第j个类别框IOU大于阈值，此时真实框中对象类别为p。
cip表示第i个搜索框对应类别p的预测概率。
二、分类损失函数
有了上图的分析，我们可以看具体实现了，首先我们看Lconf部分的计算，其分为最大化第一个累加符号和最大化第二个累加符号两个部分（这牵扯到另一个问题：Pos框和Neg框的选择，这一点我们在下面分析代码中会也提及，注意两者都是对搜索框进行的讨论），我们将分别讨论两部分的实现逻辑，根据代码来看，首先确定正样本框的掩码：
dtype = logits.dtype
pmask = gscores > match_threshold # (全部搜索框数目, 21)，类别搜索框和真实框IOU大于阈值
fpmask = tf.cast(pmask, dtype) # 浮点型前景掩码（前景假定为含有对象的IOU足够的搜索框标号）
n_positives = tf.reduce_sum(fpmask) # 前景总数
也就是说只要IOU到达阈值就认为这个搜索框是正样本（fpmask标记），注意，即使是第0类也可以（不过一般来说是不会有真实框框住背景并进行标注的）， 然后看负样本，
no_classes = tf.cast(pmask, tf.int32)
predictions = slim.softmax(logits) # 此时每一行的21个数转化为概率
nmask = tf.logical_and(tf.logical_not(pmask),
gscores > -0.5) # IOU达不到阈值的类别搜索框位置记1
fnmask = tf.cast(nmask, dtype)
nvalues = tf.where(nmask,
predictions[:, 0], # 框内无物体标记为背景预测概率
1. - fnmask) # 框内有物体位置标记为1
nvalues_flat = tf.reshape(nvalues, [-1])
此时的负样本（fnmask标记）同样的为{0,1}，且和正样本互补，但是这样会导致负样本过多，所以建立nvalue用于筛选负样本，nvalue中fnmask为1的位置记为对应搜索框的第0类（背景）预测概率，否则记为1（fpmask标记位置），
# 在nmask中剔除n_neg个最不可能背景点(对应的class0概率最低)
max_neg_entries = tf.cast(tf.reduce_sum(fnmask), tf.int32)
# 3 × 前景掩码数量 + batch_size
n_neg = tf.cast(negative_ratio * n_positives, tf.int32) + batch_size
n_neg = tf.minimum(n_neg, max_neg_entries)
val, idxes = tf.nn.top_k(-nvalues_flat, k=n_neg) # 最不可能为背景的n_neg个点
max_hard_pred = -val[-1]
# Final negative mask.
nmask = tf.logical_and(nmask, nvalues < max_hard_pred) # 不是前景，又最不像背景的n_neg个点
fnmask = tf.cast(nmask, dtype)
在进一步处理中，我们希望负样本不要超过正样本数目的3倍，确保能够收敛（具体推导不明），由于知道这些负样本都属于背景（和真实框IOU不足），所以理论上其class 0预测值越大越好，我们取class 0预测值最小的3倍正样本数目的负样本，最大化其class 0预测值，达到最小化损失函数的目的。筛选后的负样本（fnmask标记）为原负样本中class 0预测值最小的目标数目的点。
# Add cross-entropy loss.
with tf.name_scope('cross_entropy_pos'):
loss = tf.nn.sparse_softmax_cross_entropy_with_logits(logits=logits,
labels=gclasses) # 0-20
loss = tf.div(tf.reduce_sum(loss * fpmask), batch_size, name='value')
tf.losses.add_loss(loss)
with tf.name_scope('cross_entropy_neg'):
loss = tf.nn.sparse_softmax_cross_entropy_with_logits(logits=logits,
labels=no_classes) # {0,1}
loss = tf.div(tf.reduce_sum(loss * fnmask), batch_size, name='value')
tf.losses.add_loss(loss)
对应两部分的损失函数计算。上面的公式中第一部分比第二部分多了个x，实际上是为了确定cp中p的取值，而第二部分不需要了，因为p恒为0。
no_classes为标签，只要保证fnmask中标记点（负样本）对应位置为0即可。对应的gclasses其实只要pnmask为1位置有真实分类标签即可，之所以额外划分出no_classes是因为gclasses在迭代生成时有可能给得分（IOU）不足够高的搜索框标注上类别信息，而在本函数一开始，我们就使用得分（IOU）对搜索框进行了二次筛选（在gclasses、gscores、glocalisations生成过程中会对IOU进行一次筛选），fpmask可能会将一些一次筛选中标记了gclasses（且不为0）的搜索框剔除，这对正样本没有影响（正样本位置一定是gclasses标记位置的子集），但是会影响负样本（新的认定为背景的搜索框在gclasses上有标记类别，同时也是说其gscore分数不够二次筛选的标准），所以需要为负样本标注新的类别标签。
三、定位损失函数
定位损失函数形式简单一点，
# Add localization loss: smooth L1, L2, ...
with tf.name_scope('localization'):
# Weights Tensor: positive mask + random negative.
weights = tf.expand_dims(alpha * fpmask, axis=-1)
loss = custom_layers.abs_smooth(localisations - glocalisations)
loss = tf.div(tf.reduce_sum(loss * weights), batch_size, name='value')
tf.losses.add_loss(loss)
调用函数如下：
def abs_smooth(x):
"""Smoothed absolute function. Useful to compute an L1 smooth error.
Define as:
x^2 / 2 if abs(x) < 1
abs(x) - 0.5 if abs(x) > 1
We use here a differentiable definition using min(x) and abs(x). Clearly
not optimal, but good enough for our purpose!
"""
absx = tf.abs(x)
minx = tf.minimum(absx, 1)
r = 0.5 * ((absx - 1) * minx + absx)
return r
四、损失函数全览
def ssd_losses(logits, localisations, # 预测类别，位置
gclasses, glocalisations, gscores, # ground truth类别，位置，得分
match_threshold=0.5,
negative_ratio=3.,
alpha=1.,
label_smoothing=0.,
device='/cpu:0',
scope=None):
with tf.name_scope(scope, 'ssd_losses'):
# 提取类别数和batch_size
lshape = tfe.get_shape(logits[0], 5) # tensor_shape函数可以取代
num_classes = lshape[-1]
batch_size = lshape[0]
# Flatten out all vectors!
flogits = []
fgclasses = []
fgscores = []
flocalisations = []
fglocalisations = []
for i in range(len(logits)): # 按照ssd特征层循环
flogits.append(tf.reshape(logits[i], [-1, num_classes]))
fgclasses.append(tf.reshape(gclasses[i], [-1]))
fgscores.append(tf.reshape(gscores[i], [-1]))
flocalisations.append(tf.reshape(localisations[i], [-1, 4]))
fglocalisations.append(tf.reshape(glocalisations[i], [-1, 4]))
# And concat the crap!
logits = tf.concat(flogits, axis=0) # 全部的搜索框，对应的21类别的输出
gclasses = tf.concat(fgclasses, axis=0) # 全部的搜索框，真实的类别数字
gscores = tf.concat(fgscores, axis=0) # 全部的搜索框，和真实框的IOU
localisations = tf.concat(flocalisations, axis=0)
glocalisations = tf.concat(fglocalisations, axis=0)
"""[<tf.Tensor 'ssd_losses/concat:0' shape=(279424, 21) dtype=float32>,
<tf.Tensor 'ssd_losses/concat_1:0' shape=(279424,) dtype=int64>,
<tf.Tensor 'ssd_losses/concat_2:0' shape=(279424,) dtype=float32>,
<tf.Tensor 'ssd_losses/concat_3:0' shape=(279424, 4) dtype=float32>,
<tf.Tensor 'ssd_losses/concat_4:0' shape=(279424, 4) dtype=float32>]
"""
dtype = logits.dtype
pmask = gscores > match_threshold # (全部搜索框数目, 21)，类别搜索框和真实框IOU大于阈值
fpmask = tf.cast(pmask, dtype) # 浮点型前景掩码（前景假定为含有对象的IOU足够的搜索框标号）
n_positives = tf.reduce_sum(fpmask) # 前景总数
# Hard negative mining...
no_classes = tf.cast(pmask, tf.int32)
predictions = slim.softmax(logits) # 此时每一行的21个数转化为概率
nmask = tf.logical_and(tf.logical_not(pmask),
gscores > -0.5) # IOU达不到阈值的类别搜索框位置记1
fnmask = tf.cast(nmask, dtype)
nvalues = tf.where(nmask,
predictions[:, 0], # 框内无物体标记为背景预测概率
1. - fnmask) # 框内有物体位置标记为1
nvalues_flat = tf.reshape(nvalues, [-1])
# Number of negative entries to select.
# 在nmask中剔除n_neg个最不可能背景点(对应的class0概率最低)
max_neg_entries = tf.cast(tf.reduce_sum(fnmask), tf.int32)
# 3 × 前景掩码数量 + batch_size
n_neg = tf.cast(negative_ratio * n_positives, tf.int32) + batch_size
n_neg = tf.minimum(n_neg, max_neg_entries)
val, idxes = tf.nn.top_k(-nvalues_flat, k=n_neg) # 最不可能为背景的n_neg个点
max_hard_pred = -val[-1]
# Final negative mask.
nmask = tf.logical_and(nmask, nvalues < max_hard_pred) # 不是前景，又最不像背景的n_neg个点
fnmask = tf.cast(nmask, dtype)
# Add cross-entropy loss.
with tf.name_scope('cross_entropy_pos'):
loss = tf.nn.sparse_softmax_cross_entropy_with_logits(logits=logits,
labels=gclasses) # 0-20
loss = tf.div(tf.reduce_sum(loss * fpmask), batch_size, name='value')
tf.losses.add_loss(loss)
with tf.name_scope('cross_entropy_neg'):
loss = tf.nn.sparse_softmax_cross_entropy_with_logits(logits=logits,
labels=no_classes) # {0,1}
loss = tf.div(tf.reduce_sum(loss * fnmask), batch_size, name='value')
tf.losses.add_loss(loss)
# Add localization loss: smooth L1, L2, ...
with tf.name_scope('localization'):
# Weights Tensor: positive mask + random negative.
weights = tf.expand_dims(alpha * fpmask, axis=-1)
loss = custom_layers.abs_smooth(localisations - glocalisations)
loss = tf.div(tf.reduce_sum(loss * weights), batch_size, name='value')
tf.losses.add_loss(loss)