zoukankan      html  css  js  c++  java
  • 【洛谷P3807】【模板】卢卡斯定理【Lucas】

    题目大意:

    题目链接:https://www.luogu.org/problem/P3807
    Cn+mm mod pC^{m}_{n+m} mod p


    思路:

    卢卡斯定理:若pp为质数,则必有
    CnmCn÷pm÷p×Cn mod pm mod p(mod p)C^{m}_{n}equiv C^{lfloor mdiv p floor}_{lfloor ndiv p floor} imes C^{m mod p}_{n mod p}(mod p)
    所以如果n,mn,m很大,而pp相对较小的情况下,我们就可以利用卢卡斯定理来求。
    其中Cn÷pm÷pC^{lfloor mdiv p floor}_{lfloor ndiv p floor}我们可以递归求出来,而Cn mod pm mod pC^{m mod p}_{n mod p}就可以直接预处理出阶乘然后暴力求。


    代码:

    #include <cstdio>
    using namespace std;
    typedef long long ll;
    
    const int N=100010;
    ll n,m,p,phi[N],f[N];
    int T; 
    
    ll power(ll x,ll k)
    {
    	ll ans=1;
    	for (;k;k>>=1,x=x*x%p)
    		if (k&1) ans=ans*x%p;
    	return ans;
    }
    
    ll C(ll n,ll m)
    {
    	ll niv=power(f[m]*f[n-m]%p,p-2);
    	return f[n]*niv%p;
    }
    
    ll Lucas(ll n,ll m)
    {
    	if (!m) return 1;
    	return Lucas(n/p,m/p)*C(n%p,m%p)%p;
    }
    
    int main()
    {
    	scanf("%d",&T);
    	while (T--)
    	{
    		scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&p);
    		f[0]=1;
    		for (int i=1;i<=n+m;i++) f[i]=f[i-1]*i%p;
    		printf("%lld
    ",Lucas(n+m,m));
    	}
    }
    
  • 相关阅读:
    PHP常见问题总结
    Java常见问题总结(二)
    C语言常见问题总结
    C#常见问题总结(三)
    C#常见问题总结(二)
    Android常见问题总结(二)
    日期和时间类函数
    Eclipse开发工具介绍
    JavaScript中逻辑运算符的使用
    多路开关模式的switch语句
  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/hello-tomorrow/p/11998068.html
Copyright © 2011-2022 走看看