【洛谷P3396】哈希冲突【分块】

题目大意：

题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P3396
给出一个数列，其中第$i$个数在$mod p$下会被装进第$i mod p$个哈希池。维护一下两种操作：

• $A p x$：询问在$mod p$下池$x$内的数字之和
• $C x y$：将第$x$个数字改成$y$

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思路：

根号算法好题。
应该不算分块吧。。。
对于这道题，我们分开两段维护：

1. 模数$leq T$。此时我们预处理出$cnt[p][x]$表示在模$p$下池$x$的元素之和。每次询问$O(1)$，预处理$O(T)$。
2. 模数$>T$。此时我们只要从$x$开始，暴力求答案，每次$x+=p$。这样的话要找$frac{n}{T}$个答案，时间复杂度$O(frac{n}{T})$。

为了均摊时间复杂度，我们令$T=frac{n}{T}$。显然$T=sqrt{n}$时时间复杂度较为平均。
总时间复杂度$O(nlog n)$

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代码：

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N=150010,M=410;
int n,m,T,x,y,a[N],cnt[M][M];
char ch;

int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	T=sqrt(n);
	if (T*T<n) T++;
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&a[i]);
		for (int j=1;j<=T;j++)
			cnt[j][i%j]+=a[i];
	}
	while (m--)
	{
		while (ch=getchar()) if (ch=='A'||ch=='C') break;
		if (ch=='A')
		{
			scanf("%d%d",&x,&y);
			if (x<=T) printf("%d
",cnt[x][y]);
			else
			{
				int ans=0;
				for (int i=y;i<N;i+=x)
					ans+=a[i];
				printf("%d
",ans);
			}
		}
		else
		{
			scanf("%d%d",&x,&y);
			for (int j=1;j<=T;j++)
				cnt[j][x%j]-=a[x];
			a[x]=y;
			for (int j=1;j<=T;j++)
				cnt[j][x%j]+=a[x];
		}
	}
	return 0;
}