【洛谷P2216】理想的正方形【单调队列】

题目大意：

题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P2216
有一个$n imes m$的整数组成的矩阵，现请你从中找出一个$k imes k$的正方形区域，使得该区域所有数中的最大值和最小值的差最小。

---

思路：

朴素的想法是直接暴力枚举区间，然后枚举其中的每一位。时间复杂度$O(nm imes k^2)$。
另一种思路是预处理所有边长为$k$的矩形中的最值。时间复杂度$O(nm imes k)$。
然而这两种方法都过不了。
$n,mleq 1000,kleq 100$，显然是要一种$O(nm)$的方法。
考虑单调队列。
先用单调队列处理出$hmax[i][j]$和$hmin[i][j]$，表示第$i$行第$jsim j+k-1$个数的最值。显然是可以$O(nm)$搞的。
然后再用一次单调队列处理出$lmax[i][j]$和$lmin[i][j]$但是这里表示的是第$i$列$max/min{hmax[i][j...j+k-1]/hmin[i][j...j+k-1]}$。
最后枚举区间，直接用$lmax[i][j]-lmin[i][j]$来更新答案就好了。

---

似乎还可以用$ST$表去做，时间复杂度$O(nm imes log k)$。

---

代码：

#include <cstdio>
#include <queue>
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

const int N=1010;
int n,m,k,a[N][N],hmax[N][N],hmin[N][N],lmax[N][N],lmin[N][N],ans;
deque<int> qmax,qmin;

int main()
{
	memset(hmin,0x3f3f3f3f,sizeof(hmin));
	memset(lmin,0x3f3f3f3f,sizeof(lmin));
	memset(hmax,0xcf,sizeof(hmax));
	memset(lmax,0xcf,sizeof(lmax));
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
	for (int i=1;i<=n;i++)
		for (int j=1;j<=m;j++)
			scanf("%d",&a[i][j]);
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		for (int j=1;j<=m;j++)
		{
			while (qmax.size()&&qmax.front()<j-k+1) qmax.pop_front();
			while (qmax.size()&&a[i][qmax.back()]<a[i][j]) qmax.pop_back();
			qmax.push_back(j);
			if (j>=k) hmax[i][j-k+1]=max(hmax[i][j-k+1],a[i][qmax.front()]);  //单调队列常规操作
			
			while (qmin.size()&&qmin.front()<j-k+1) qmin.pop_front();
			while (qmin.size()&&a[i][qmin.back()]>a[i][j]) qmin.pop_back();
			qmin.push_back(j);
			if (j>=k) hmin[i][j-k+1]=min(hmin[i][j-k+1],a[i][qmin.front()]);
		}
		while (qmax.size()) qmax.pop_back();
		while (qmin.size()) qmin.pop_back();
	}
	for (int j=1;j<=m-k+1;j++)
	{
		for (int i=1;i<=n;i++)
		{
			while (qmax.size()&&qmax.front()<i-k+1) qmax.pop_front();
			while (qmax.size()&&hmax[qmax.back()][j]<hmax[i][j]) qmax.pop_back();
			qmax.push_back(i);
			if (i>=k) lmax[i-k+1][j]=max(lmax[i-k+1][j],hmax[qmax.front()][j]);
			
			while (qmin.size()&&qmin.front()<i-k+1) qmin.pop_front();
			while (qmin.size()&&hmin[qmin.back()][j]>hmin[i][j]) qmin.pop_back();
			qmin.push_back(i);
			if (i>=k) lmin[i-k+1][j]=min(lmin[i-k+1][j],hmin[qmin.front()][j]);
		}
		while (qmax.size()) qmax.pop_back();
		while (qmin.size()) qmin.pop_back();
	}
	ans=2147483647;
	for (int i=1;i<=n-k+1;i++)
		for (int j=1;j<=m-k+1;j++)
			ans=min(ans,lmax[i][j]-lmin[i][j]);
	printf("%d",ans);
	return 0;
}