【洛谷P1297】单选错位【期望】

题目大意：

题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1297
有$n$道单选题，第$i$道题有$a_i$个选项，在$1sim a_i$中随机选择一个选项写到第$i+1$题的答案上。其中第$n$题写道第一题的答案上。求做对题数的期望。

---

思路：

分类讨论一下。

• 当$a_i=a_{i+1}$，那么显然随机的答案在第$i+1$题也是随机的。期望为$frac{1}{a_i}$，也就是$frac{1}{a_{i+1}}$
• 当$a_i>a_{i+1}$，只有$frac{a_{i+1}}{a_i}$的概率答案在$1sim a_{i+1}$中。所以期望为$frac{a_{i+1}}{a_i} imes frac{1}{a_{i+1}}=frac{1}{a_i}$
• 当$a_i<a_{i+1}$，由于随机的答案只在$1sim a_i$中，而第$i+1$题正确答案有$frac{a_i}{a_{i+1}}$的概率在$1sim a_i$中，所以期望为$frac{a_i}{a_{i+1}} imes frac{1}{a_i}=frac{1}{a_{i+1}}$

综上，答案就是$sum^{n}_{i=1}frac{1}{max(a_i,a_{i+1})}$

---

代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;

const int N=10000010;
int n,a[N];
double ans;

void init()  //题目给出的生成数据的方法
{
	int A,B,C;
	scanf("%d%d%d%d%d",&n,&A,&B,&C,a+1);
	for (int i=2;i<=n;i++)
		a[i] = ((long long)a[i-1] * A + B) % 100000001;
	for (int i=1;i<=n;i++)
		a[i] = a[i] % C + 1;
}

int main()
{
	init();
	a[n+1]=a[1];
	/*printf("a数组如下：
");
	for (int i=1;i<=n;i++)
		printf("%d ",a[i]);printf("

");*/
	for (int i=1;i<=n;i++)
		ans+=1/(double)max(a[i],a[i+1]);
	printf("%0.3lf",ans);
	return 0; 
}