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  • 【洛谷P3385】【模板】负环

    题目大意:

    题目链接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P3385
    判断一个图是否有负环,负环定义为:一个边权之和为负的环。


    思路:

    考虑一下为什么spfaspfadijdij等最短路算法都不可以跑负环:因为如果一个图有负环,那么每跑一圈负环,路径长度就会变小。那么可以无限地跑这个负环,就形成了死循环。
    明显的,一个nn个点的图的最短路最多只会经过nn个点。如果超过nn个点那么就会有点是重复走的。
    而负环上的点就是重复走的。所以只要判断走到一个点的最短路中经过的点数是否超过nn即可
    于是设一个数组cnt[i]cnt[i]表示从点1到点ii的最短路经过的点的个数。每次更新一个点的最短路是只要cnt[v]=cnt[u]+1cnt[v]=cnt[u]+1即可。
    那么当某一次更新完最短路之后,cnt[v]>ncnt[v]>n,那么这个图就存在负环。


    代码:

    #include <cstdio>
    #include <queue>
    #include <cstring>
    using namespace std;
    
    const int N=2010;
    const int M=6010;
    int n,m,T,x,y,z,tot,head[N],cnt[N],dis[N];
    bool vis[N];
    
    struct edge
    {
    	int next,to,dis;
    }e[M];
    
    void add(int from,int to,int dis)
    {
    	e[++tot].to=to;
    	e[tot].dis=dis;
    	e[tot].next=head[from];
    	head[from]=tot;
    }
    
    void spfa()
    {
    	queue<int> q;
    	memset(dis,0x3f3f3f3f,sizeof(dis));
    	memset(cnt,0,sizeof(cnt));
    	memset(vis,0,sizeof(vis));
    	q.push(1);
    	dis[1]=0;
    	cnt[1]=1;
    	vis[1]=1;
    	while (q.size())
    	{
    		int u=q.front(),v;
    		vis[u]=0;
    		q.pop();
    		for (int i=head[u];~i;i=e[i].next)
    		{
    			v=e[i].to;
    			if (dis[v]>dis[u]+e[i].dis)
    			{
    				dis[v]=dis[u]+e[i].dis;
    				cnt[v]=cnt[u]+1;
    				if (cnt[v]>n)
    				{
    					printf("YE5
    ");
    					return;
    				}
    				if (!vis[v])
    				{
    					vis[v]=1;
    					q.push(v);
    				}
    			}
    		}
    	}
    	printf("N0
    ");
    }
    
    int main()
    {
    	scanf("%d",&T);
    	while (T--)
    	{
    		memset(head,-1,sizeof(head));
    		tot=0;
    		scanf("%d%d",&n,&m);
    		for (int i=1;i<=m;i++)
    		{
    			scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
    			add(x,y,z);
    			if (z>=0) add(y,x,z);
    		}
    		spfa();
    	}
    	return 0;
    }
    

    吐槽

    其实还有一个很简单的方法判断负环。
    看看这组数据spfaspfa能否在1s1s内跑完,如果不行就是有负环的图(huajihuaji

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/hello-tomorrow/p/11998325.html
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