裴波拉契数列III【矩阵乘法】

题目大意：

题目链接：http://10.156.17.250/JudgeOnline/showproblem?problem_id=1530（学校局域网）
设$f[i]=f[i-1]+f[i-2]+1$，其中$f[1]=1,f[2]=1$，求这个数列的第$n$项。

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思路：

这道题和斐波那契数列很像，只不过后面加了一个1。
先打个表
|$n$|$f[n]$|$fib[n]$|
|-|
|3|3|2|
|4|5|3|
|5|9|5|
|6|15|8|
|7|25|13|
|8|41|21|
|9|67|34|
有没有找到什么规律？
$f[i]=2\times fib[i]-1$
那么一个矩阵乘法就过了。

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代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#define MOD 9973
#define ll long long
using namespace std;

ll n,f[2]={0,1},a[2][2]={{0,1},{1,1}};

void mul(ll f[2],ll a[2][2])
{
    ll c[2]={0,0};
    for (int i=0;i<=1;i++)
     for (int j=0;j<=1;j++)
      c[i]=(c[i]+(ll)f[j]*a[j][i])%MOD;
    memcpy(f,c,sizeof(c));
    return;
}

void mulself(ll a[2][2])
{
    ll c[2][2]={{0,0},{0,0}};
    for (int i=0;i<=1;i++)
     for (int j=0;j<=1;j++)
      for (int k=0;k<=1;k++)
       c[i][j]=(c[i][j]+(ll)a[i][k]*a[k][j])%MOD;
    memcpy(a,c,sizeof(c));
    return;
}

void ksm()
{
    for (;n;n>>=1)
    {
        if (n&1) mul(f,a);
        mulself(a);
    }
    return;
}

int main()
{
    scanf("%lld",&n);
    ksm();
    printf("%lld\n",(f[0]*2-1)%MOD);
    return 0;
}