【POJ 3764】The xorlongest Path【Trie】

题目大意：

题目链接：http://poj.org/problem?id=3764
在一棵树中选择任意两个结点，使得他们之间路径之和最大。

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思路：

首先我们设点1为根节点，然后求每个节点与根节点（点1）的路径的异或值。那么设$d[i]$为点1到点$i$之间路径异或值，那么必然有$d[i]=d[father]\ \ xor \ \ dis[i][father]$
那么在根据$a\ \ xor \ \ a=0$，那么很容易得到点$i$和点$j$的异或值为$d[i]\ \ xor \ \ d[j]$，因为如果它们在根结点的两侧，那么上述公式十分显然。如果他们在同一侧，那么若有一条重复路径$i$,那么就绝对会有$d[i]\ \ xor \ \ d[i]$，那么就为0，相当于低抵消了。
那么题目就变成了求一个数列中的任意两个数字亦或的最大值，就根这道题完全一样了。

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代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#define N 200005
#define M 3000005
#define up 30
using namespace std;

int n,x,y,k,tot=1,head[N],trie[M][2];
long long d[N],z,ans,sum;

struct edge  //邻接表
{
	int to,next;
	long long dis;
}e[N];

void add(int from,int to,long long dis)  //建图（树）
{
	k++;
	e[k].to=to;
	e[k].dis=dis;
	e[k].next=head[from];
	head[from]=k;
}

void dfs(int x,int fa)  //深搜求点1和点i的异或距离
{
	int v;
	for (int i=head[x];i;i=e[i].next)
	{
		v=e[i].to;
		if (v==fa) continue;  //不能到父节点
		d[v]=d[x]^e[i].dis;  //求距离
		dfs(v,x);
	} 
}

void insert(long long x)  //插入
{
	int p=1;
	for (int i=up;i>=0;i--)
	{
		int id=(x>>i)&1;
		if (!trie[p][id]) trie[p][id]=++tot;
		p=trie[p][id];
	}
}

void find(long long x)  //查找
{
	int p=1;
	for (int i=up;i>=0;i--)
	{
		int id=(x>>i)&1;
		if (trie[p][id^1])
		{
			sum=sum*2+1;
			p=trie[p][id^1];
		}
		else
		 if (trie[p][id])
		 {
		 	sum=sum*2;
		 	p=trie[p][id];
		 }
		//else return;
	}
}

int main()
{
	while (scanf("%d",&n)==1)
	{
		memset(head,0,sizeof(head));
		memset(d,0,sizeof(d));
		memset(trie,0,sizeof(trie));
		tot=1;
		k=0;
		ans=0;  //初始化
		for (int i=1;i<n;i++)
		{
			scanf("%d%d%lld",&x,&y,&z);
			x++;
			y++;
			add(x,y,z);
			add(y,x,z);
		}
		dfs(1,-1);
		for (int i=1;i<=n;i++) insert(d[i]);
		for (int i=1;i<=n;i++)
		{
			sum=0;
			find(d[i]);
			ans=max(ans,sum);
		}
		printf("%lld\n",ans);
	}
	return 0;
}