晨跑【费用流】

题目大意：

一个有向图，每条边有流量和费用，求在每个点只经过一次的情况下（$S$和$T$除外）的最小费用最大流。

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思路：

原题也很容易看出是费用流。难点在于如何保证每个点只经过一次。
那么不妨将除$S,T$之外的点进行拆点。每个点可以拆成入点和出点，流量为1，费用为0。这样就可以保证每个点之间的边只能走一次，就达成了每个点只能经过一次的效果。
最终的建模如下：

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代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <queue>
#include <cstring>
#define Inf 1e9
using namespace std;

int n,m,k,s,t,head[80001],dist[501],p[80001],x,y,z,minn,maxflow,cost;
bool vis[501];

struct edge
{
	int next,c,to,w,from;
}e[80001];

void add(int from,int to,int c,int w)
{
	k++;
	e[k].from=from;  //来的点
	e[k].to=to;
	e[k].c=c;
	e[k].w=w;
	e[k].next=head[from];
	head[from]=k;
}

bool spfa()
{
	for (int i=0;i<=2*n+3;i++)
	{
		dist[i]=Inf;  //最短路
		vis[i]=0; 
	}
	queue<int> q;
	q.push(s);
	dist[s]=0;
	vis[s]=1;
	while (q.size())
	{
		int u=q.front();
		q.pop();
		vis[u]=0;
		for (int i=head[u];~i;i=e[i].next)
		{
			if (!e[i].c) continue;  //没流量了
			int v=e[i].to;
			if (dist[v]>dist[u]+e[i].w)
			{
				p[v]=i;
				dist[v]=dist[u]+e[i].w;
				if (!vis[v])
				{
					q.push(v);
					vis[v]=1;
				}
			}
		}
	}
	return (dist[t]<Inf);
}

void addflow()
{
	minn=Inf+1;
	for (int i=t;p[i];i=e[p[i]].from)
	 minn=min(minn,e[p[i]].c);  //最小流量
	for (int i=t;p[i];i=e[p[i]].from)
	{
		e[p[i]].c-=minn;  //正向边
		e[p[i]^1].c+=minn;  //反向变
	}
	maxflow+=minn;
	cost+=dist[t]*minn;
}

int main()
{
	memset(head,-1,sizeof(head));
	scanf("%d%d",&n,&m);
	k=1;
	s=n*2+1;
	t=n*2+2;
	add(s,n+1,Inf,0);
	add(n+1,s,0,0);
	add(n,t,Inf,0);
	add(t,n,0,0);
	for (int i=1;i<=m;i++)
	{
		scanf("%d%d%d",&x,&y,&z); 
		add(x+n,y,1,z);
		add(y,x+n,0,-z);
	}
	for (int i=2;i<n;i++)
	{
		add(i,i+n,1,0);
		add(i+n,i,0,0);
	}
	while (spfa())
	 addflow();
	printf("%d %d\n",maxflow,cost);
	return 0;
}