YAPTCHA【数论】

题目大意：

给定一个自然数 n$n$，计算Sn=∑nk=1[(3k+6)!+13k+7−[(3k+6)!3k+7]]$S_n=\sum _{k=1}^n[\frac{(3k+6)!+1}{3k+7}-[\frac{(3k+6)!}{3k+7}]]$
其中[x]$[x]$表示不大于x$x$的最大整数。

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思路：

额，某位dalao$dalao$告诉我这道题是威尔逊定理 但是我还是不知道那是啥。到网上搜了一下，威尔逊定理是这样的：

当且仅当p$p$为素数时，(p−1)!≡−1(mod$(p-1)!\equiv -1(mod$ p)$p)$

证明我当然是不会的，详情看这里
所以，如果这道题3k+7$3k+7$为质数，那么(3k+6)!+13k+7$\frac{(3k+6)!+1}{3k+7}$就正好大于[(3k+6)!3k+7]$[\frac{(3k+6)!}{3k+7}]$,所以相减就为1$1$，否则这两个数整数部分相同，差为0$0$。所以，这道题就先预处理出小于等于106${10}^6$的n$n$的答案，再O(1)$O(1)$输出即可。

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代码:

#include <cstdio>
#define N 1000010
using namespace std;

int a[N+10],t,n,x;

bool check(int x)  //筛质数
{
    for (int j=2;j*j<=x;j++)
     if (!(x%j)) return false;
    return true;
}

int main()
{
    for (int i=1;i<=N;i++)  //预处理
    {
        a[i]=a[i-1];
        if (check(i*3+7)) a[i]++;
    }
    scanf("%d",&t);
    while (t--)
    {
        scanf("%d",&x);
        printf("%d\n",a[x]);
    }
    return 0;
}