Heaven Cow与God Bull【数论】【高精】

题目大意：

给定一个整数n$n$，求一个整数m$m$，满足m≤n$m\le n$，并且mφ(m)$\frac{m}{\phi (m)}$的值最大。

---

思路：

明显是一道数论题目。遇到数论先达表，打个表试试看。
满足mφ(m)=max(iφ(i))(i=1..m)$\frac{m}{\phi (m)}=max(\frac{i}{\phi (i)})(i=\mathrm{1..}m)$的m$m$有：2,6,30,210,2310,30300...$2,6,30,210,2310,\mathrm{30300...}$
将这些数字分解质因数
2=2$2=2$
6=2×3$6=2\times 3$
30=2×3×5$30=2\times 3\times 5$
210=2×3×5×7$210=2\times 3\times 5\times 7$
2310=2×3×5×7×11$2310=2\times 3\times 5\times 7\times 11$
30300=2×3×5×7×11×13$30300=2\times 3\times 5\times 7\times 11\times 13$
...$...$
规律也就自然出来了。
当m$m$满足m=Πki=1prime[i]$m={\mathrm{\Pi }}_{i=1}^{k}prime[i]$时符合要求。
回到题目，这道题n≤1×1025000$n\le 1\times {10}^{25000}$，所以肯定要用压位高精。
先预处理处不大于60000$60000$的所有质数，同时求出符合要求的num[i]$num[i]$，最终枚举num[i]$num[i]$，输出不大于n$n$的最大num[i]$num[i]$。
由于压5位内存会爆炸，压多位会炸int$int$，所以我采用的是压10位long$long$ long$long$

---

代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>
#define maxn 2510
using namespace std;

long long p[10001],t,n[maxn+1],num[10001][maxn+1],m,sum,len,j,k;
string s;

bool check(long long x)
{
    if (x==1) return false;
    if (x==2||x==3) return true;
    if(x%6!=1&&x%6!=5) return false;
    for(long long i=5;i*i<=x;i+=6)
     if((!(x%i))||(!(x%(i+2)))) return false;
    return true;
}

bool check_ans(long long x)
{
    for (long long i=1;i<=maxn;i++)
     if (n[i]>num[x][i]) return false;
     else if (n[i]<num[x][i]) return true;
    return false;
}

int main()
{
    num[0][maxn]=1;
    for (long long i=1;i<=60000;i++)  //求质数
     if (check(i))   //找到质数
     {
        p[++sum]=i;
        t=0;
        for (long long j=maxn;j>=1;j--)  //求对应的num[i]
        {
            num[sum][j]=num[sum-1][j]*p[sum]+t;
            t=num[sum][j]/10000000000;
            num[sum][j]%=10000000000;
        }
     }
    scanf("%lld",&m);
    while (m--)
    {
        memset(n,0,sizeof(n));
        cin>>s;
        len=s.size();
        for (long long i=0;i<len;i++)
         n[maxn-(len-1)/10+(10-((len-1)%10+1)+i)/10]=n[maxn-(len-1)/10+(10-((len-1)%10+1)+i)/10]*10+s[i]-48;  //压位数字读入，一定要推准
        for (k=1;k<=sum;k++)  //枚举num[i]
         if (check_ans(k)) break;
        k--;
        j=1;
        while (!num[k][j]) j++;
        printf("%lld",num[k][j++]);
        for (;j<=maxn;j++)  //输出
        {
            if (num[k][j]<10) printf("000000000");
            else if (num[k][j]<100) printf("00000000");
            else if (num[k][j]<1000) printf("0000000");
            else if (num[k][j]<10000) printf("000000");
            else if (num[k][j]<100000) printf("00000");
            else if (num[k][j]<1000000) printf("0000");
            else if (num[k][j]<10000000) printf("000");
            else if (num[k][j]<100000000) printf("00");
            else if (num[k][j]<1000000000) printf("0");
            printf("%lld",num[k][j]);
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}