电视游戏问题【DP】【背包】

题目大意：
有n$n$个游戏平台，每个游戏平台有C[i]$C[i]$个游戏，但是需要花W[i]$W[i]$块钱才能买这个游戏平台。而且每个游戏平台里的游戏需要花w[i]$w[i]$元钱，但是买了这个游戏可以增加c[i]$c[i]$产奶量。在只有m$m$元的情况下，最多能增加多少产奶量？

Input$Input$

3 800
300 2 30 50 25 80
600 1 50 130
400 3 40 70 30 40 35 60

Output$Output$

210

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思路：
我们设f[0][i][j]$f[0][i][j]$表示不买这个游戏，能增加的最大产奶量，f[1][i][j]$f[1][i][j]$表示买这个游戏能增加的最大产奶量。那么就有

f[0][i][j]=f[1][i−1][j−w[i]]$$f[0][i][j]=f[1][i-1][j-w[i]]$$

f[0][i][j+w]=max(f[0][i−1][j+w[i]],f[0][i−1][j]+c[i])$$f[0][i][j+w]=max(f[0][i-1][j+w[i]],f[0][i-1][j]+c[i])$$

f[1][j]=max(f[0][i−1][j],f[1][i−1][j]);$$f[1][j]=max(f[0][i-1][j],f[1][i-1][j]);$$

我们发现，i$i$只和i−1$i-1$有关系，所以方程又转化为

f[0][j]=f[1][j−W];$$f[0][j]=f[1][j-W];$$

f[0][j+w]=max(f[0][j+w],f[0][j]+c);$$f[0][j+w]=max(f[0][j+w],f[0][j]+c);$$

f[1][j]=max(f[0][j],f[1][j]);$$f[1][j]=max(f[0][j],f[1][j]);$$

就是一个完整的01背包啦！

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代码:

#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;

int n,m,W,C,f[2][100001],w,c,s;

void fre()
{
    freopen("vidgame.in","r",stdin);
    freopen("vidgame.out","w",stdout);
}

int main()
{
    fre();
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int k=1;k<=n;k++)
    {
        scanf("%d%d",&W,&C);  //由于i只和i-1有关，所以W[i]和C[i]都可以变为变量
        for (int i=W;i<=m;i++)
        {
            f[0][i]=f[1][i-W];  //方程1
        }
        for (int i=1;i<=C;i++)
        {
            scanf("%d%d",&w,&c);
            for (int j=m-w;j>=W;j--)
              f[0][j+w]=max(f[0][j+w],f[0][j]+c);  //方程2
        }
        for (int i=1;i<=m;i++) f[1][i]=max(f[0][i],f[1][i]);  //更新值，f[1][i]为本次答案。
    }
    return printf("%d\n",f[1][m])&0;
}