【LeetCode】96.Unique Binary Search Trees

Given n, how many structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1...n?

For example,
Given n = 3, there are a total of 5 unique BST's.

   1         3     3      2      1
           /     /      /       
     3     2     1      1   3      2
    /     /                        
   2     1         2                 3

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 Tree Dynamic Programming

 

新建一个数组为UniqueTrees[n]，对应数组元素为i个节点对应的二叉查找树的数目。取一个数为根节点，比其小的数有p个，比其大的数有q个，则以此为根节点的数对应的二叉查找树有p*q个

UniqueTrees[0]=1;UniqueTrees[1]=1;UniqueTrees[2]=UniqueTrees[0]*UniqueTrees[1]+UniqueTrees[1]*UniqueTrees[0];

观察可得递推公式为UniqueTrees[i] = ∑ UniqueTrees[0...k] * [i-1-k]     k取值范围 0<= k <=(i-1)

 

class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
        if (0 == n || 1 == n)
            return 1;
        if (2 == n)
            return 2;
        // 此时n>=3，可以递归的
        int UniqueTrees[n] ={1,1,2};
        for (int i = 3; i <= n; i++)
        {
            UniqueTrees[i] = 0;
            for (int j = 0; j < i; j++)
            {
                UniqueTrees[i] += UniqueTrees[j] * UniqueTrees[i-1-j];
            }
        }
        return UniqueTrees[n];
    }
};

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WA过一次，当时未加UniqueTrees[i] = 0;关于数组的初始化补充于其下：

1、首先数组初始化的维度必须是一个常数，这个经常会遇到，比如int cnt = 2; int bad[cnt];这是会报错的。如果是const int cnt = 2;就不会。

2、对于的数组的初始化，如果没有显式提供元素初值，则数组元素会像普通变量一样初始化：

1. 在函数体外定义的内置数组，其元素均初始化为 0；
2. 在函数体内定义的内置数组，其元素无初始化；
3. 不管数组在哪里定义，如果其元素为类类型，则自动调用该类的默认构造函数进行初始化；
4. 如果该类没有默认构造函数，则必须为该数组的元素提供显式初始化。

3、显示初始化，即可以对数组元素进行列表初始化，此时允许忽略数组的维度，编译器会计算并推测。如果维度比提供的初始值数量大，则用提供的的初始值初始化考前的元素，剩下的元素被初始化成默认值。

e.g int a[5] = {1,2}; // 等价为a[5]={1,2,0,0,0};

我原本就是这样想的，所以就没有加UniqueTrees[i] = 0;这里的问题是默认初始化即无初始化，所以要多多注意这个初始化这个问题，多写一句。