2.16 最长递增子序列 LIS

 【本文链接】

http://www.cnblogs.com/hellogiser/p/dp-of-LIS.html

【分析】

思路一：设序列为A，对序列进行排序后得到B，那么A的最长递增子序列LIS就是序列A和B的最长公共子序列LCS，即LIS(A) = LCS(A,B)。时间复杂度为n^2。

思路二：动态规划。时间复杂度为n^2，可以进一步优化为n^lgn。

【代码】

 C++ Code 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101

// 08_LIS.cpp : Defines the entry point for the console application. // /*     version: 1.0     author: hellogiser     blog: http://www.cnblogs.com/hellogiser     date: 2014/8/4 */ /* Problem: Given a sequence s1,s2,…,sN of integers, find a longest increasing subsequence Algorithm: We compute F*(j) for j=1,2,…,N where F*(j) is the length of the longest increasing subsequence of s1,s2,…,sJ that includes sJ Step 1: Def of subproblem Step 2: Solution obtained by taking Max{F*(1), F*(2), …, F*(N)} Step 3: Base case: F*(1)=1 Step 4: Order of subproblems: F*(1), then F*(2), then F*(3)., etc., up to F*(N) Step 5: For j>1,                        F*(j) = maxk {1,F*(k)+1 : k<j, and sk < sj} */ #include "stdafx.h" void Print(int *array, int n) {     for (int i = 0; i < n; i++)     {         printf("%d ", array[i]);     }     printf(" "); } int Max(int *array, int n) {     int result = array[0];     for (int i = 1; i < n; i++)     {         if (result < array[i])         {             result = array[i];         }     }     return result; } int LIS(int *array, int n) {     // O(n^2)---->O(n*lgn)     int *f = new int[n];     // base cases     f[0] = 1;     for (int j = 1; j < n; j++)     {         f[j] = 1;         for (int k = 0; k < j; k++)         {             if (array[k] < array[j]  && f[k] + 1 > f[j])             {                 f[j] = f[k] + 1;             }         }     }     // print result     Print(array, n);     Print(f, n);     int result = Max(f, n);     delete []f;     return result; } void test_case(int *a, int n) {     int result = LIS(a, n);     printf("max length of LIS is %d", result); } void test_default() {     int a[] = {8, 5, 1, 38, 4, 2, 9, 75, 6, 16, 3 , 8, 10};     test_case(a, 13); } void test_main() {     test_default(); } int _tmain(int argc, _TCHAR *argv[]) {     test_main();     return 0; } /* 8 5 1 38 4 2 9 75 6 16 3 8 10 1 1 1 2 2 2 3 4 3 4 3 4 5 max length of LIS is 5 */