题目描述
给出二维平面上的n个点，求其中最近的两个点的距离的一半。
输入包含多组数据，每组数据第一行为n，表示点的个数；接下来n行，每行一个点的坐标。当n为0时表示输入结束，每组数据输出一行，为最近的两个点的距离的一半。
输入样例：
2
0 0
1 1
2
1 1
1 1
3
-1.5 0
0 0
0 1.5
0
输出样例：
0.71
0.00
0.75
题目解析：
采用分治的思想，把n个点按照x坐标进行排序，以坐标mid为界限分成左右两个部分，对左右两个部分分别求最近点对的距离，然后进行合并。对于两个部分求得的最近距离d，合并过程中应当检查宽为2d的带状区间是否有两个点分属于两个集合而且距离小于d，最多可能有n个点，合并时间最坏情况下是O(n^2).但是，左边和右边中的点具有以下稀疏的性质，对于左边中的任意一点，右边的点必定落在一个d*2d的矩形中，且最多只需检查6个点（鸽巢原理），这样，先将带状区间的点按照y坐标进行排序，然后线性扫描，这样合并的时间复杂度为O（nlogn）。
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<algorithm> 4 #include<cmath> 5 using namespace std; 6 7 double MAX=1e10; //定义的最大距离，以在只有一个点的时返回无穷大 8 int a,b; //用来记录下标，与题无关 9 struct Node{ 10 double x,y; 11 int key; //关键码，可有可无，与ab有关 12 }; 13 14 Node ar[100005],br[100005]; 15 16 bool cmpx(Node a,Node b){return a.x<b.x;} //x坐标升序 17 bool cmpy(Node a,Node b){return a.y<b.y;} //y坐标升序 18 double min(double a,double b){return a<b?a:b;} //返回最小值 19 double dis(Node a,Node b){return sqrt(pow(a.x-b.x,2)+pow(a.y-b.y,2));} //返回点与点之间的距离 20 21 double cal(int s,int e) //s、e用来表示当前处理的数组中的下标位置 22 { 23 int mid,i,j,tail=0; //mid表示数组中间的位置下标 ，tail作为计数变量，是用来br数组存储标号的 24 double d; //d表示点对之间的距离 25 if(s==e) return MAX; //如果只有一个点 26 mid=(s+e)/2; 27 d=min(cal(s,mid),cal(mid+1,e)); //递归求出左右两边的最小距离
//下面是求是否存在左边的点到右边某点的距离小于d的点，或者是否存在在右边的点到左边某点的距离小于d的点，若是存在，必定处于一个d*2d的矩形中 28 for(i=mid;i>=s&&ar[mid].x-ar[i].x<d;i--){ //筛选左边的点，在中间位置左侧d以内的点 29 br[tail++]=ar[i]; 30 } 31 32 for(i=mid+1;i<e&&ar[i].x-ar[mid].x<d;i++) //同上，筛选右边的点 33 { 34 br[tail++]=ar[i]; 35 } 36 sort(br,br+tail,cmpy); //对矩形内的点按照y坐标进行排序 37 for(i=0;i<tail;i++){ //枚举矩形内点对之间的距离 38 for(j=i+1;j<tail&&br[j].y-br[i].y<d;j++){ 39 if(d>dis(br[i],br[j])){ //更新点的值 40 //a=min(br[i].key,br[j].key); 41 //b=br[i].key+br[j].key-a; 42 d=min(d,dis(br[i],br[j])); 43 } 44 } 45 } 46 return d; //返回最小的点对之间的距离 47 } 48 49 int main() 50 { 51 52 int n; 53 while(cin>>n&&n){ 54 for(int i=0;i<n;i++){ 55 ar[i].key=i+1; //关键码赋值 56 scanf("%lf %lf",&ar[i].x,&ar[i].y); 57 } 58 sort(ar,ar+n,cmpx); //按x对ar排序 59 double d=cal(0,n); 60 printf("%.2lf ",d/2.0); 61 } 62 return 0; 63 }