人品问题

题目描述

• 网上出现了一种高科技产品——人品测试器。只要你把你的真实姓名输入进去，系统将自动输出你的人品指数。把儿不相信自己的人品为 。
• 经过了许多研究后，把儿得出了一个更为科学的人品计算方法。这种方法的理论依据是一个非常重要的结论：人品具有遗传性。一个人的人品完全由他的祖先决定。
• 把儿提出的人品计算方法相当简单，只需要将测试对象的 个祖先的人品指数（可能为负数）加起来即可。选择哪 个祖先可以由测试者自己决定，但必须要满足这个要求：如果除自己的父母之外的某个祖先被选了，那么他的下一代必需要选（不允许跳过某一代选择更远的祖先，否则将失去遗传的意义）。
• 非常不幸的是，把儿测试了若干次，他的人品值仍然不能为一个正数。现在把儿需要你帮助他找到选择祖先的最优方案，使得他的人品值最大。

输入格式

• 第一行是两个用空格隔开的正整数 和 ，其中 代表把儿已知的家谱中共有多少人（包括把儿本身在内）， 的意义参见问题描述。
• 数据的第二行有 个用空格隔开的整数（可能为负），这些数的绝对值在 以内。其中，第 个数表示编号为 的人的人品值。我们规定，编号为 的人是把儿。
• 接下来 行每行有两个用空格隔开的数，其中第 行的两个数分别表示第 个人的父亲和母亲的编号。如果某个人的父亲或母亲不在这个家谱内，则在表示他的父亲或母亲的编号时用 代替。
• 输入数据中除把儿以外的所有人都是把儿的祖先，他们都会在输入数据中作为父亲或母亲被描述到。输入数据中每个人都不可能同时作为多个人的父亲或者是母亲。

输出格式

输出只有一行，为把儿能够得到的最大人品值

​

样例

样例输入

6 3
-2 3 -2 3 -1
2 3
4 5
0 6
0 0
0 0
0 0

样例输出

4

数据范围与提示

• 显然，选择祖先能使把儿的人品值达到最大。这个最大值为 。
• 对于 的数据，；
• 对于 的数据，。

题解

• 树形dp，
• 在左右祖先中选择sum个祖先，dp[i][j]是以i为根节点，选择了j的祖先时的最大值，
• 枚举i为在左爸爸中选择的数目，
• ans的值为做左爸爸的tree_dp+右爸爸的tree_dp，因为算上自己本身，所以sum-i还要-1。

code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=100+10;
const int INF=0x3f3f3f3f;
//树形dp，在左右祖先中选择sum个祖先，
//dp[i][j]是以i为根节点，选择了j的祖先时的最大值
int a[maxn][2],val[maxn];
int dp[maxn][maxn];
int vis[maxn][maxn];
int tree_dp(int rt,int sum){
	if(vis[rt][sum]) return dp[rt][sum];
	if(sum==0) return dp[rt][sum]=0;
	if(rt==0) return dp[rt][sum]=-INF;
	if(sum==1) return dp[rt][sum]=val[rt];
	int ans=-INF;
	for(int i=0;i<sum;i++)
		ans=max(ans,tree_dp(a[rt][0],i)+tree_dp(a[rt][1],sum-i-1)+val[rt]);
	//枚举i为在左爸爸中选择的数目
	//ans的值为做左爸爸的tree_dp+右爸爸的tree_dp，因为算上自己本身，所以sum-i还要-1
	dp[rt][sum]=ans;vis[rt][sum]=1;
	return ans;
}
int main(){
	int n,k;cin>>n>>k;
	for(int i=2;i<=n;i++) cin>>val[i];
	for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i][0]>>a[i][1];
	return cout<<tree_dp(1,k+1),0;//k+1要加上自己呀！！！
}