哈希
- 哈希理解起来就相当于用一种映射方式，以实现快速对比字符串或者其他东西(比如图)的功能，有时候利用技巧还能实现字典序大小的比较或者反映射操作。
- 其思想是非常重要而且容易理解的，关键在于hash方法以及编程上的技巧。
- 取一固定值(P)，把字符串看作(P)的进制数，代表每种字符。再取一固定值(M)，求出(P)进制位对(M)的余数，作为该字串的哈希值。
- 我们取(P=233)或(P=13331)，此时(Hash)值产生冲突的概率很低，只要(Hash)值相等，我们就可以认为原字符串是相等的。
- 我们通常取(M=2^64),即直接使用unsigned long long类型存储这个(Hash值)，这种类型自动对(2^64)取模，避免低效的mod运算。
实现方法
- 前缀和是hash的常见用法
方法一
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=4e5+100;
const int base=233;
char s[maxn];
int poww[maxn],hash[maxn];
int main(){
while(cin>>s+1){
int len=strlen(s+1);
poww[1]=233;
for(int i=2;i<=len;i++)
poww[i]=poww[i-1]*base;
hash[1]=s[1];
for(int i=2;i<=len;i++)
hash[i]=hash[i-1]*base+s[i];
}
}
方法二
- 把字符串变成数字
#define ull unsigned long long
ull gethash(string s){
ull tmp=0;
for(int i=0;i<s.size();i++)
tmp=tmp*233+(s[i]-'a');
return tmp;
}
一道例题
题目
已知字符串A与B，有n组询问，每次询问给l,r,s,t，要求O(1)判断A[l…r]与B[s…t]是否相同。
题解
- 既然已经求得两个字符串的hash数组，就直接取A[l..r]的哈希值与B[s…t]的哈希值进行比较即可。
- 那么如何更加方便的比较呢？
- 我们使用 (hash[i]=hash[i-1]*10+s[i]) 的方法进行哈希得哈希数组(hasha,hashb)。
- 然后我们发现一个问题:
- 举一例子：
(s1: 1 2 3 4 5 1)
(s2: 2 3 4 1 1 2)- (s1[2…4]) 与 (s2[1…3]) 是相同的，但我们发现,(hasha[4]-hasha[1])与(hashb[3]-hashb[0])并不相同，为什么呢？
- 回忆我们的哈希过程，发现我们要乘上一个 (poww[i])，这样我们求出来的才是真正的哈希，即(hash[r]-hash[l-1]*pow[i])
code
while(n--){
cin>>l>>r>>s>>t;
len=r-l+1;
if(hasha[r]-hasha[l-1]*poww[len] == hashb[s]-hahsb[t-1]*poww[len])
puts("YES");
else puts("NO");
}
再来几道例题
manachar
普及知识
- 回文串：abcba(√),abba(√),abda(×)（就是正着看和倒着看相同的串）
- 子串≠子序列（子串是连续的，子序列可不连续）
一道例题
求一个字符串中最长回文子串长度。
例:字符串：abbababa 最长回文子串：ababa
题解
- manacher是一种暴力的优化，可以用O(n)的时间解决上述问题，但是我真的没怎么见过这玩意派上用场
- 可以学一下回文自动机，那个的作用要比这个大得多...
- 因为偶回文串比较难处理(不是以某个字符为中心)，所以首先我们要通过在每个相邻字符中间插入一个相同的字符（比如’|’，一定要是没有出现过的），这样预处理操作一发后我们会发现所有的回文串都是奇回文串，并且它也不会影响答案。
- 把预处理后的字符串叫做S
- 最后的出来的答案就是 S的最长回文子串长+1
- 复杂度O(n)也是容易理解的，因为R只有一次从1到n，以及i只有一次从1到n，而且二者是并列关系。
- 此种算法心中有印象即可，十分不常考。
code
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e8+100;
char a[maxn<<1];
int f[maxn<<1];
int main(){
int cnt=0;a[0]='~';a[++cnt]='|'; char ch; int ans=0;
while((ch=getchar())>='a' && ch<='z') a[++cnt]=ch,a[++cnt]='|';
for(int i=1,r=0,mid=0;i<=cnt;i++){ //mid中心,i现在的点,f[]半径
if(i <= r) f[i]=min(f[mid*2-i],r-i+1);
while(a[i-f[i]]==a[i+f[i]]) f[i]++;
if(f[i]+i>r) r=f[i]+i-1,mid=i;
if(f[i]>ans) ans=f[i];
}
printf("%d
",ans-1);
return 0;
}
推荐例题
有兴趣可以做一做洛谷板子题
KMP
讲解
- 详细讲解可参考本篇文章https://www.cnblogs.com/zhangtianq/p/5839909.html以及https://www.cnblogs.com/dusf/p/kmp.html此篇文章。
code
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e6+100;
char a[maxn],b[maxn];
int fail[maxn];
int main(){
cin>>a+1>>b+1;
int lena=strlen(a+1),lenb=strlen(b+1);
for(int i=2,j=0;i<=lenb;i++){
while(j && b[i] != b[j+1]) j=fail[j];
if(b[i] == b[j+1]) j++;
fail[i]=j;
}
for(int i=1,j=0;i<=lena;i++){
while(j && a[i] != b[j+1]) j=fail[j];
if(a[i] == b[j+1]) j++;
if(j==lenb){
cout<<i-lenb+1<<endl;
j=fail[j];
}
}
for(int i=1;i<=lenb;i++)
cout<<fail[i]<<" ";
}