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  • (转)大数运算(4)——大数乘法

    转自:http://blog.csdn.net/lisp1995/article/details/52316466

    首先说一下乘法计算的算法:同样是模拟人工计算时的方法。
    从低位向高位乘,在竖式计算中,我们是将乘数第一位与被乘数的每一位相乘,记录结果之后,用第二位相乘,记录结果并且左移一位,以此类推,直到计算完最后一位,再将各项结果相加,得出最后结果。
    计算的过程基本上和小学生列竖式做乘法相同。为编程方便,并不急于处理进位,而将进位问题留待最后统一处理。
    我们以125*53为例来说明计算过程:

    1、先算125*3,3*5得到15个1,3*2得到6个10,3*1得到3个100;


    2、接下来算125*5,5*5得到25个10,2*5得到10个100,5*1得到5个1000;


    3、乘法过程完毕。接下来从 a[0]开始向高位逐位处理进位问题。a[0]留下5,把1 加到a[1]上,a[1]变为32 后,应留下2,把3 加到a[2]上……最终使得a里的每个元素都是1 位数,结果就算出来了


    结果就是6625。

    总结一个规律:即一个数的第i 位和另一个数的第j 位相乘所得的数,一定是要累加到结果的第i+j 位上。这里i, j 都是从右往左,从0 开始数。
    即:ans[i+j] = a[i]*b[j];

    另外进位时要处理,当前的值加上进位的值再看本位数字是否又有进位;前导清零。

    下面是C语言代码实现:

    [cpp] view plain copy
     
      1. #include<stdio.h>  
      2. #include<string.h>  
      3. #define MAX 100  
      4. char a[MAX],b[MAX];//用字符串进行数字的输入   
      5. int x[MAX+10],y[MAX+10],z[MAX*2+10];//积的位数最多是因数位数的两倍   
      6. int main()  
      7. {   
      8.     int len1,len2,i,j;  
      9.     while(~scanf("%s %s",a,b))  
      10.     {  
      11.         len1=strlen(a);  
      12.         len2=strlen(b);  
      13.         for(j=0,i=len1-1;i>=0;i--)//将字符串中字符转化为数字,并倒序储存   
      14.             x[j++]=a[i]-'0';  
      15.         for(j=0,i=len2-1;i>=0;i--)  
      16.             y[j++]=b[i]-'0';  
      17.         for(i=0;i<len1;i++)//将因数各个位上的数字与另一个各个位上的数字相乘   
      18.         {  
      19.             for(j=0;j<len2;j++)  
      20.                 z[i+j]=z[i+j]+x[i]*y[j];//先乘起来,后面统一进行进位   
      21.         }  
      22.         for(i=0;i<MAX*2;i++)//进行进位   
      23.         {  
      24.             if(z[i]>=10)  //若>=10   
      25.             {  
      26.                 z[i+1]=z[i+1]+z[i]/10;  //将十位上数字进位   
      27.                 z[i]=z[i]%10;  //将个位上的数字留下  
      28.             }  
      29.         }  
      30.         for(i=MAX*2;i>0;i--)  //删除0的前缀   
      31.         {  
      32.             if(z[i]==0)  
      33.                 continue;  
      34.             else  
      35.                 break;  
      36.         }  
      37.         for(;i>=0;i--)  //倒序输出   
      38.             printf("%d",z[i]);  
      39.         printf(" ");  
      40.     }  
      41.     return 0;  
      42. }  
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/heluan/p/8555064.html
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