BZOJ1237: [SCOI2008]配对

Description

你有n 个整数Ai和n 个整数Bi。你需要把它们配对，即每个Ai恰好对应一 个Bp[i]。要求所有配对的整数差的绝对值之和尽量小，但不允许两个相同的数配 对。例如A={5,6,8}，B={5,7,8}，则最优配对方案是5配8, 6配5, 8配7，配对整数 的差的绝对值分别为2, 2, 1，和为5。注意，5配5，6配7，8配8是不允许的，因 为相同的数不许配对。

Input

第一行为一个正整数n，接下来是n 行，每行两个整数Ai和Bi，保证所有 Ai各不相同，Bi也各不相同。

Output

输出一个整数，即配对整数的差的绝对值之和的最小值。如果无法配对，输 出-1。

Sample Input

3
3 65
45 10
60 25

Sample Output

32

HINT

1 <= n <= 10^5，Ai和Bi均为1到10^6之间的整数。

Solution

考虑对于一个数(a_i)，和他配对的肯定是(b_{i-1},b_{i},b_{i+1})（排序后的）。
因为如果(a_i)和(b_i)相同，那么就需要前驱和后继来配对了。
也就是说，对于一个数(a_i)，它的配对情况有且仅有4种。
转移点有限，于是我们可以考虑dp求解。
考虑(f[i])表示前(i)个数配对的最小代价。为了方便转移，直接从(i-1,i-2,i-3)转移即可，和上面是等价的。
有转移方程如下：
(f[i] = f[i - 1] + calc(a[i], b[i]))
(f[i] = min(f[i], f[i - 2] + calc(a[i], b[i - 1]) + calc(b[i], a[i - 1])))
(f[i] = min(f[i], f[i - 3] + calc(a[i], b[i - 2]) + calc(a[i - 1], b[i - 1]) + calc(a[i - 2], b[i])))
(f[i] = min(f[i], f[i - 3] + calc(a[i], b[i - 1]) + calc(a[i - 1], b[i - 2]) + calc(a[i - 2], b[i])))
(f[i] = min(f[i], f[i - 3] + calc(a[i], b[i - 2]) + calc(a[i - 1], b[i]) + calc(a[i - 2], b[i - 1])))
(calc(x,y))返回的是两者相减的绝对值，如果相等返回(inf)。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define ll long long
#define N 1000010
int a[N], b[N], n;
ll f[N];

ll calc(int x, int y) {
	if(x == y) return 100000000;
	return abs(x - y);
}

int main() {
	cin >> n;
	for(int i = 1; i <= n; ++i) cin >> a[i] >> b[i];
	sort(a + 1, a + n + 1);
	sort(b + 1, b + n + 1);
	f[1] = calc(a[1], b[1]);
	f[2] = min(f[1] + calc(a[2], b[2]), calc(a[1], b[2]) + calc(b[1], a[2]));
	for(int i = 3; i <= n; ++i) {
		f[i] = f[i - 1] + calc(a[i], b[i]); //i
		f[i] = min(f[i], f[i - 2] + calc(a[i], b[i - 1]) + calc(b[i], a[i - 1])); //i和i-1
		//混搭
		f[i] = min(f[i], f[i - 3] + calc(a[i], b[i - 2]) + calc(a[i - 1], b[i - 1]) + calc(a[i - 2], b[i]));//i和i-2
		f[i] = min(f[i], f[i - 3] + calc(a[i], b[i - 1]) + calc(a[i - 1], b[i - 2]) + calc(a[i - 2], b[i]));
		f[i] = min(f[i], f[i - 3] + calc(a[i], b[i - 2]) + calc(a[i - 1], b[i]) + calc(a[i - 2], b[i - 1]));
	}
	cout << f[n] << endl;
}