zoukankan      html  css  js  c++  java
  • BZOJ2705: [SDOI2012]Longge的问题 欧拉函数

    Description

    Longge的数学成绩非常好,并且他非常乐于挑战高难度的数学问题。现在问题来了:给定一个整数N,你需要求出∑gcd(i, N)(1<=i <=N)。

    Input

    一个整数,为N。

    Output

    一个整数,为所求的答案。

    Sample Input

    6

    Sample Output

    15

    HINT

    「数据范围」
    对于60%的数据,0<N<=2^16。
    对于100%的数据,0<N<=2^32。

    Solution

    很直观的一个想法:对于每个gcd的取值算出贡献

    设$f(i)$表示$gcd(m,n)=i$的m的个数

    因为$gcd(m,n)=i$,所以$gcd(m/i,n/i)=1$,于是$f(i)$就是$phi(n/i)$

    复杂度$O(n)$

    #include <bits/stdc++.h>
    
    using namespace std ;
    
    #define ll long long
    
    ll phi( ll n ) {
        ll m = sqrt( n ) , ans = n ;
        for( ll i = 2 ; i <= m ; i ++ ) {
            if( n % i == 0 ) {
                ans = ans / i * ( i - 1 ) ;
                while( n % i == 0 ) n /= i ; 
            }
        }
        if( n > 1 ) ans = ans / n * ( n - 1 ) ;
        return ans ;
    }
    
    ll n , ans ;
    
    int main() {
        scanf( "%lld" , &n ) ;
        ll m = sqrt( n ) ;
        for( int i = 1 ; i <= m ; i ++ ) {
            if( n % i == 0 ) {
                ans = 1ll * ( ans + phi( n / i ) * i ) ;
                if( i * i < n ) ans = 1ll * ( ans + phi( i ) * ( n / i ) ) ; 
            }
        }
        printf( "%lld
    " , ans ) ;
    }
  • 相关阅读:
    SpringBoot配置文件数据格式三种写法
    实施工程师
    Linux命令大全
    PDCA原则
    cmd命令下载maven管理需要的依赖jar包
    java集合体系结构总结
    回溯
    红黑树详解
    Java 垃圾回收算法
    MySQL优化:如何避免回表查询?什么是索引覆盖
  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/henry-1202/p/9857875.html
Copyright © 2011-2022 走看看