BZOJ3714: [PA2014]Kuglarz 最小生成树

Description

魔术师的桌子上有n个杯子排成一行，编号为1,2,…,n，其中某些杯子底下藏有一个小球，如果你准确地猜出是哪些杯子，你就可以获得奖品。花费c_ij元，魔术师就会告诉你杯子i,i+1,…,j底下藏有球的总数的奇偶性。
采取最优的询问策略，你至少需要花费多少元，才能保证猜出哪些杯子底下藏着球？

Input

第一行一个整数n(1<=n<=2000)。
第i+1行(1<=i<=n)有n+1-i个整数，表示每一种询问所需的花费。其中c_ij（对区间[i,j]进行询问的费用，1<=i<=j<=n,1<=c_ij<=10^9）为第i+1行第j+1-i个数。

Output

输出一个整数，表示最少花费。

Sample Input

5
1 2 3 4 5
4 3 2 1
3 4 5
2 1
5

Sample Output

7

Solution

神题...完全想不到最小生成树

把$i-1$和$j$连一条费用为$c_{i,j}$的边，因为一个数可以转化为两个前缀和相减的形式

于是跑最小生成树就好了

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std ;

#define N 2010
#define ll long long

int n , f[ N ] ;
struct node {
    int x , y ;
    ll val ;
} a[ N * N ] ;

int find( int x ) {
    if( f[ x ] == x ) return x ;
    return f[ x ] = find( f[ x ] ) ;
}

bool cmp( node a ,node b ) {
    return a.val < b.val ;
}

int main() {
    int tot = 0 ;
    scanf( "%d" , &n ) ;
    for( int i = 1 ; i <= n ; i ++ ) {
        for( int j = i ; j <= n ; j ++ ) {
            a[ ++ tot ].x = i - 1 ;
            a[ tot ].y = j ;
            scanf( "%lld" ,&a[ tot ].val ) ;    
        }
    }
    for( int i = 1 ; i <= n ; i ++ ) f[ i ] = i ;
    sort( a + 1 , a + tot + 1 , cmp ) ;
    int sum = 0 ;
    ll ans = 0 ;
    for( int i = 1 ; i <= tot ; i ++ ) {
        int u = find( a[ i ].x ) , v = find( a[ i ].y ) ;
        if( u != v ) {
            f[ v ] = u ;
            sum ++ ; 
            ans += a[ i ].val ;
            if( sum == n ) break ;
        } 
    }
    printf( "%lld
" , ans ) ;
    return 0 ;
}