1. 什么是数据结构
数据存储于计算机的内存中。内存如右图所示，形似排成1列的箱子，1个箱子里存储1个数据。
数据存储于内存时，决定了数据顺序和位置关系的便是“数据结构”。
2. 常用数据结构
2.1 链表
链表是数据结构之一，其中的数据呈线性排列。在链表中，数据的添加和删除都较为方便，就是访问比较耗费时间
这就是链表的概念图。Blue、Yellow、Red 这3个字符串作为数据被存储于链表中。每个数据都有1个“指针”，它指向下一个数据的内存地址。
在链表中，数据一般都是分散存储于内存中的，无须存储在连续空间内。
因为数据都是分散存储的，所以如果想要访问数据，只能从第1个数据开始，顺着指针的指向一一往下访问（这便是顺序访问）。比如，想要找到 Red 这一数据，就得从 Blue 开始访问。
这之后，还要经过 Yellow，我们才能找到 Red。
如果想要添加数据，只需要改变添加位置前后的指针指向就可以，非常简单。比如，在 Blue 和 Yellow 之间添加 Green。
将 Blue 的指针指向的位置变成 Green，然后再把 Green 的指针指向 Yellow，数据的添加就大功告成了。
数据的删除也一样，只要改变指针的指向就可以，比如删除 Yellow。
这时，只需要把 Green 指针指向的位置从 Yellow 变成 Red，删除就完成了。虽然 Yellow 本身还存储在内存中，但是不管从哪里都无法访问这个数据，所以也就没有特意去删除它的必要了。今后需要用到 Yellow 所在的存储空间时，只要用新数据覆盖掉就可以了。
补充说明
上文中讲述的链表是最基本的一种链表。除此之外，还存在几种扩展方便的链表。
虽然上文中提到的链表在尾部没有指针，但我们也可以在链表尾部使用指针，并且让它指向链表头部的数据，将链表变成环形。这便是“循环链表”，也叫“环形链表”。循环链表没有头和尾的概念。想要保存数量固定的最新数据时通常会使用这种链表。
另外，上文链表里的每个数据都只有一个指针，但我们可以把指针设定为两个，并且让它们分别指向前后数据，这就是“双向链表”。使用这种链表，不仅可以从前往后，还可以从后往前遍历数据，十分方便。
但是，双向链表存在两个缺点：一是指针数的增加会导致存储空间需求增加；二是添加和删除数据时需要改变更多指针的指向。
2.2 数组
数组也是数据呈线性排列的一种数据结构。与前一节中的链表不同，在数组中，访问数据十分简单，而添加和删除数据比较耗工夫。
这就是数组的概念图。Blue、Yellow、Red 作为数据存储在数组中。
数据按顺序存储在内存的连续空间内。
由于数据是存储在连续空间内的，所以每个数据的内存地址（在内存上的位置）都可以通过数组下标算出，我们也就可以借此直接访问目标数据（这叫作“随机访问”）。
比如现在我们想要访问 Red。如果使用指针就只能从头开始查找，但在数组中，只需要指定，便能直接访问 Red。
但是，如果想在任意位置上添加或者删除数据，数组的操作就要比链表复杂多了。这里我们尝试将 Green 添加到第2个位置上。
首先，在数组的末尾确保需要增加的存储空间。
为了给新数据腾出位置，要把已有数据一个个移开。首先把 Red 往后移。
然后把 Yellow 往后移。
最后在空出来的位置上写入 Green。
添加数据的操作就完成了。
反过来，如果想要删除 Green……
首先，删掉目标数据（在这里指 Green）。
然后把后面的数据一个个往空位移。先把 Yellow 往前移。
接下来移动 Red。
最后再删掉多余的空间。这样一来 Green 便被删掉了。
补充说明
在链表和数组中，数据都是线性地排成一列。在链表中访问数据较为复杂，添加和删除数据较为简单；而在数组中访问数据比较简单，添加和删除数据却比较复杂。
我们可以根据哪种操作较为频繁来决定使用哪种数据结构。
访问 添加 删除 链表 慢 快 快 数组 快 慢 慢
2.3 栈
栈也是一种数据呈线性排列的数据结构，不过在这种结构中，我们只能访问最新添加的数据。栈就像是一摞书，拿到新书时我们会把它放在书堆的最上面，取书时也只能从最上面的新书开始取。
这就是栈的概念图。现在存储在栈中的只有数据 Blue。
然后，栈中添加了数据 Green。
接下来，数据 Red 入栈。
从栈中取出数据时，是从最上面，也就是最新的数据开始取出的。这里取出的是 Red。
如果再进行一次出栈操作，取出的就是 Green 了。
解说
像栈这种最后添加的数据最先被取出，即“后进先出”的结构，我们称为 Last In First Out，简称 LIFO。
与链表和数组一样，栈的数据也是线性排列，但在栈中，添加和删除数据的操作只能在一端进行，访问数据也只能访问到顶端的数据。想要访问中间的数据时，就必须通过出栈操作将目标数据移到栈顶才行。
应用示例
栈只能在一端操作这一点看起来似乎十分不便，但在只需要访问最新数据时，使用它就比较方便了。
比如，规定（AB（C（DE）F）（G（（H）I J）K））这一串字符中括号的处理方式如下：首先从左边开始读取字符，读到左括号就将其入栈，读到右括号就将栈顶的左括号出栈。此时，出栈的左括号便与当前读取的右括号相匹配。通过这种处理方式，我们就能得知配对括号的具体位置。
2.4 队列
与前面提到的数据结构相同，队列中的数据也呈线性排列。虽然与栈有些相似，但队列中添加和删除数据的操作分别是在两端进行的。就和“队列”这个名字一样，把它想象成排成一队的人更容易理解。在队列中，处理总是从第一名开始往后进行，而新来的人只能排在队尾。
这就是队列的概念图。现在队列中只有数据 Blue。
然后，队列中添加了数据 Green。
紧接着，数据 Red 也入队了。
从队列中取出（删除）数据时，是从最下面，也就是最早入队的数据开始的。这里取出的是 Blue。
如果再进行一次出队操作，取出的就是 Green 了。
解说
像队列这种最先进去的数据最先被取来，即“先进先出”的结构，我们称为 First In First Out，简称 FIFO。
与栈类似，队列中可以操作数据的位置也有一定的限制。在栈中，数据的添加和删除都在同一端进行，而在队列中则分别是在两端进行的。队列也不能直接访问位于中间的数据，必须通过出队操作将目标数据变成首位后才能访问。
2.5 哈希表
在哈希表这种数据结构中，使用将在5-3节讲解的“哈希函数”，可以使数据的查询效率得到显著提升。
哈希表存储的是由键（key）和值（value）组成的数据。例如，我们将每个人的性别作为数据进行存储，键为人名，值为对应的性别。
为了和哈希表进行对比，我们先将这些数据存储在数组中。
此处准备了6个箱子（即长度为6的数组）来存储数据。假设我们需要查询 Ally 的性别，由于不知道 Ally 的数据存储在哪个箱子里，所以只能从头开始查询。这个操作便叫作“线性查找”。
提示 一般来说，我们可以把键当成数据的标识符，把值当成数据的内容。
0号箱子中存储的键是 Joe 而不是 Ally。
1号箱子中的也不是 Ally。
同样，2号、3号箱子中的也都不是 Ally。
查找到4号箱子的时候，发现其中数据的键为 Ally。把键对应的值取出，我们就知道 Ally 的性别为女（F）了。
数据量越多，线性查找耗费的时间就越长。由此可知：由于数据的查询较为耗时，所以此处并不适合使用数组来存储数据。
但使用哈希表便可以解决这个问题。首先准备好数组，这次我们用5个箱子的数组来存储数据。
尝试把 Joe 存进去。
使用哈希函数（Hash）计算 Joe 的键，也就是字符串“Joe”的哈希值。得到的结果为4928。
将得到的哈希值除以数组的长度5，求得其余数。这样的求余运算叫作“mod 运算”。此处 mod 运算的结果为3。
因此，我们将 Joe 的数据存进数组的3号箱子中。重复前面的操作，将其他数据也存进数组中。
Sue 键的哈希值为7291，mod 5的结果为1，将 Sue 的数据存进1号箱中。
Dan 键的哈希值为1539，mod 5的结果为4，将 Dan 的数据存进4号箱中。
Nell 键的哈希值为6276，mod 5的结果为1。本应将其存进数组的1号箱中，但此时1号箱中已经存储了 Sue 的数据。这种存储位置重复了的情况便叫作“冲突”。
遇到这种情况，可使用链表在已有数据的后面继续存储新的数据。
Ally 键的哈希值为9143，mod 5的结果为3。本应将其存储在数组的3号箱中，但3号箱中已经有了 Joe 的数据，所以使用链表，在其后面存储 Ally 的数据。
Bob 键的哈希值为5278，mod 5的结果为3。本应将其存储在数组的3号箱中，但3号箱中已经有了 Joe 和 Ally 的数据，所以使用链表，在 Ally 的后面继续存储 Bob 的数据。
像这样存储完所有数据，哈希表也就制作完成了。
接下来讲解数据的查询方法。假设我们要查询 Dan 的性别。
为了知道 Dan 存储在哪个箱子里，首先需要算出 Dan 键的哈希值，然后对其进行 mod 运算。最后得到的结果为4，于是我们知道了它存储在4号箱中。
查看4号箱可知，其中的数据的键与 Dan 一致，于是取出对应的值。由此我们便知道了 Dan 的性别为男（M）。
那么，想要查询 Ally 的性别时该怎么做呢？为了找到它的存储位置，先要算出 Ally 键的哈希值，再对其进行 mod 运算。最终得到的结果为3。
然而3号箱中数据的键是 Joe 而不是 Ally。此时便需要对 Joe 所在的链表进行线性查找。
于是我们找到了键为 Ally 的数据。取出其对应的值，便知道了 Ally 的性别为女（F）。
解说
在哈希表中，我们可以利用哈希函数快速访问到数组中的目标数据。如果发生哈希冲突，就使用链表进行存储。这样一来，不管数据量为多少，我们都能够灵活应对。
如果数组的空间太小，使用哈希表的时候就容易发生冲突，线性查找的使用频率也会更高；反过来，如果数组的空间太大，就会出现很多空箱子，造成内存的浪费。因此，给数组设定合适的空间非常重要。
补充说明
在存储数据的过程中，如果发生冲突，可以利用链表在已有数据的后面插入新数据来解决冲突。这种方法被称为“链地址法”。
除了链地址法以外，还有几种解决冲突的方法。其中，应用较为广泛的是“开放地址法”。这种方法是指当冲突发生时，立刻计算出一个候补地址（数组上的位置）并将数据存进去。如果仍然有冲突，便继续计算下一个候补地址，直到有空地址为止。可以通过多次使用哈希函数或“线性探测法”等方法计算候补地址。
2.6 堆
堆是一种图的树形结构，被用于实现“优先队列”（priority queues）优先队列是一种数据结构，可以自由添加数据，但取出数据时要从最小值开始按顺序取出。在堆的树形结构中，各个顶点被称为“结点”（node），数据就存储在这些结点中。
这就是堆的示例。结点内的数字就是存储的数据。堆中的每个结点最多有两个子结点。树的形状取决于数据的个数。另外，结点的排列顺序为从上到下，同一行里则为从左到右。
在堆中存储数据时必须遵守这样一条规则：子结点必定大于父结点。因此，最小值被存储在顶端的根结点中。往堆中添加数据时，为了遵守这条规则，一般会把新数据放在最下面一行靠左的位置。当最下面一行里没有多余空间时，就再往下另起一行，把数据加在这一行的最左端。
我们试试往堆里添加数字5。
首先按照02的说明寻找新数据的位置。该图中最下面一排空着一个位置，所以将数据加在此处。
如果父结点大于子结点，则不符合上文提到的规则，因此需要交换父子结点的位置。
这里由于父结点的6大于子结点的5，所以交换了这两个数字。重复这样的操作直到数据都符合规则，不再需要交换为止。
现在，父结点的1小于子结点的5，父结点的数字更小，所以不再交换。
这样，往堆中添加数据的操作就完成了。
从堆中取出数据时，取出的是最上面的数据。这样，堆中就能始终保持最上面的数据最小。
由于最上面的数据被取出，因此堆的结构也需要重新调整。
按照
中说明的排列顺序，将最后的数据（此处为6）移动到最顶端。
如果子结点的数字小于父结点的，就将父结点与其左右两个子结点中较小的一个进行交换。
这里由于父结点的6大于子结点（右）的5大于子结点（左）的3，所以将左边的子结点与父结点进行交换。重复这个操作直到数据都符合规则，不再需要交换为止。
现在，子结点（右）的8大于父结点的6大于子结点（左）的4，需要将左边的子结点与父结点进行交换。
这样，从堆中取出数据的操作便完成了。
2.7 二叉查找树
二叉查找树（又叫作二叉搜索树或二叉排序树）是一种数据结构，采用了图的树形结构）。数据存储于二叉查找树的各个结点中。
这就是二叉查找树的示例。结点中的数字便是存储的数据。此处以不存在相同数字为前提进行说明。
二叉查找树有两个性质。第一个是每个结点的值均大于其左子树上任意一个结点的值。比如结点9大于其左子树上的3和8。
同样，结点15也大于其左子树上任意一个结点的值。
第二个是每个结点的值均小于其右子树上任意一个结点的值。比如结点15小于其右子树上的23、17和28。
根据这两个性质可以得到以下结论。首先，二叉查找树的最小结点要从顶端开始，往其左下的末端寻找。此处最小值为3。
反过来，二叉查找树的最大结点要从顶端开始，往其右下的末端寻找。此处最大值为28。
下面我们来试着往二叉查找树中添加数据。比如添加数字1。
首先，从二叉查找树的顶端结点开始寻找添加数字的位置。将想要添加的1与该结点中的值进行比较，小于它则往左移，大于它则往右移。
由于1<9，所以将1往左移。
由于1<3，所以继续将1往左移，但前面已经没有结点了，所以把1作为新结点添加到左下方。
这样，1的添加操作便完成了。
接下来，我们再试试添加数字4。
和前面的步骤一样，首先从二叉查找树的顶端结点开始寻找添加数字的位置。
由于4<9，所以将其往左移。
由于4>3，所以将其往右移。
由于4<8，所以需要将其往左移，但前面已经没有结点了，所以把4作为新结点添加到左下方。
于是4的添加操作也完成了。
接下来看看如何在二叉查找树中删除结点。比如我们来试试删除结点28。
如果需要删除的结点没有子结点，直接删掉该结点即可。
再试试删除结点8。
如果需要删除的结点只有一个子结点，那么先删掉目标结点……
然后把子结点移到被删除结点的位置上即可。
最后来试试删除结点9。
如果需要删除的结点有两个子结点，那么先删掉目标结点……
然后在被删除结点的左子树中寻找最大结点……
最后将最大结点移到被删除结点的位置上。这样一来，就能在满足二叉查找树性质的前提下删除结点了。如果需要移动的结点（此处为4）还有子结点，就递归执行前面的操作。
下面来看看如何在二叉查找树中查找结点。比如我们来试试查找12。
从二叉查找树的顶端结点开始往下查找。和添加数据时一样，把12和结点中的值进行比较，小于该结点的值则往左移，大于则往右移。
提示 删除9的时候，我们将“左子树中的最大结点”移动到了删除结点的位置上，但是根据二叉查找树的性质可知，移动“右子树中的最小结点”也没有问题。
由于12>4，所以往右移。
找到结点12了。
补充说明
有很多以二叉查找树为基础扩展的数据结构，比如“平衡二叉查找树”。这种数据结构可以修正形状不均衡的树，让其始终保持均衡形态，以提高查找效率。