树状数组 （数据结构）

扫盲篇：

在线的数据结构，支持随时修改某个元素的值，复杂度也为log级别。

假设A[]数组为存储原来的值得数组，C[]为树状数组。

我们定义：C[i] = A[i - 2^k + 1] + ..... + A[i]  其中k为i用二进制表示时的末尾0的个数。例如：i= 10100,则k = 2，i = 11000，则k = 3；（i为二进制）

求解2^k的值得方法：

1.int lowbit(int x){  return x&(x^(x–1));  }

2（利用机器的补码原理) int lowbit(int x){  return x&(-x); } 

第一个函数；

int lowbit(int x)
{
    return x&(-x);
}

如果是x+=x&(-x);就是得到的改点的父节点的值；

如果是x+=x&(-x);就是得到的改点的父节点的值。

第二个函数
void update(int x,int num)
{
    while(x<=N)
     {
         d[x]+=num;
         x+=lowbit(x);
     }
}

第三个函数
int getSum(int x)
{
    int s=0;
    while(x>0)
     {
         s+=d[x];
         x-=lowbit(x);
     }
    return s;
}

拓展到二维：

int sum(int x,int y)
{
    int ret = 0;
    for(int i = x;i > 0;i -= lowbit(i))
        for(int j = y;j > 0;j -= lowbit(j))
            ret += c[i][j];
    return ret;
}
void add(int x,int y,int val)
{
    for(int i = x;i <= n;i += lowbit(i))
        for(int j = y;j <= n;j += lowbit(j))
            c[i][j] += val;
}