投资分配问题_动态规划

1先简单描述一下这类题的通解思路

下面是一道具体的例题

例题： 设国家拨给60万元投资，供四个工厂扩建使用，每个工厂扩建后的利润与投资额的大小有关，投资后的利润函数如下表所示。

解：依据题意，是要求 f4(60) 

 

根据思路可以模拟出一下代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int M;
int N;
int main()
{
    cout << "请输入工厂的个数和每个工厂所有的可能投资额个数:"<< endl;
    cin >> M >> N;
    cout << "请输入国家最大投资额" << endl;
    int money;
    cin >> money;
    int array[M][N];//每个工厂在所有可能投资额下的获取利润
    int array1[M][N];//在某投资额下前M个工厂可以获取的最大利润
    int path[M][N];//记录在某总投资额下投资一部分资金给第M个工厂下时获取最大利润时这个部分投资额的数值
    memset(array,0,sizeof(array));
    memset(array1,0,sizeof(array1));
    memset(path,0,sizeof(path));
    cout << "请依次输入每个工厂在所有可能投资额下的获取利润:"<< endl;
    for(int i=0;i<M;i++){
    cout << "请输入第" << i+1 << "个工厂的所有可能投资额下的获取利润：" << endl;
        for(int j=0;j<N;j++){
        cin >> array[i][j];
        }
    }
    for(int i=0;i<M;i++){
        for(int j=0;j<N;j++){
            if(i==0){
                array1[i][j]=array[i][j];
                if(array[i][j]>path[i][j]){//第一个工厂直接全部分配给自己
                    path[i][j]=j;//全部投资额都给自己
                }
            }
            else{
                int maxnum=0;
                for(int k=0;k<N;k++){
                    if(j-k>=0){//保证投资给除了自己之外的工厂的投资额不能大于总投资额
                        if(array1[i][j]<array[i][k]+array1[i-1][j-k]){//获取收益最大值时投资给自己的投资额
                            array1[i][j]=array[i][k]+array1[i-1][j-k];//更新
                            path[i][j]=k;//记录投资给自己多少；
                        }

                    }
                    else{
                        break;
                    }

                }
            }
        }
    }
    cout <<"最大利润为" <<array1[M-1][N-1]<< endl;

    //cout << "每个" << endl;
    money/=10;
    for(int i=M-1;i>=0;i--){
        cout <<"第"<<i+1<<"个工厂投资额为" <<path[i][money]*10<< endl;
        money-=path[i][money];

    }

}

运行结果如下：