审美赛_（java）实现

问题描述

　　《审美的历程》课上有n位学生，帅老师展示了m幅画，其中有些是梵高的作品，另外的都出自五岁小朋友之手。老师请同学们分辨哪些画的作者是梵高，但是老师自己并没有答案，因为这些画看上去都像是小朋友画的……老师只想知道，有多少对同学给出的答案完全相反，这样他就可以用这个数据去揭穿披着皇帝新衣的抽象艺术了（支持帅老师^_^）。
　　答案完全相反是指对每一幅画的判断都相反。

输入格式

　　第一行两个数n和m，表示学生数和图画数；
　　接下来是一个n*m的01矩阵A：
　　如果aij=0，表示学生i觉得第j幅画是小朋友画的；
　　如果aij=1，表示学生i觉得第j幅画是梵高画的。

输出格式

　　输出一个数ans：表示有多少对同学的答案完全相反。

样例输入

3 2
1 0
0 1
1 0

样例输出

2

样例说明

　　同学1和同学2的答案完全相反；
　　同学2和同学3的答案完全相反；
　　所以答案是2。

数据规模和约定

　　对于50%的数据：n<=1000；
　　对于80%的数据：n<=10000；
　　对于100%的数据：n<=50000，m<=20。

 

思路：如果暴力求解的话，三层for循环肯定超时，这道题可以考虑把每个同学的答案看为一个二进制的数字，我们把他转为一个十进制的数字存在一个数组里面，并且根据，相反答案的关系求出有多少对，

比如01 和10 是一对相反答案，并且我们发现01=1，10=2，并且1+2=2^2-1，同理对于110和001，我们发现110=6，001=1，并且6+1=2³-1，以此类推，我们可以通过此关系求出所要的答案，时间复杂度可以缩短为o(n²)

import java.util.Scanner;
public class Main {
 public static int [][]array=new int [50001][21];
  public static void main(String[] args) {
    Scanner scanner=new Scanner(System.in);
    int n=scanner.nextInt();
    int m=scanner.nextInt();
    int array1[]=new int[50001];
    for (int i = 0; i <n; i++) {
        array1[i]=0;
        for(int j=0;j<m;j++)
        {
            array[i][j]=scanner.nextInt();
        }
        for(int j=0;j<m;j++)
          {
          array1[i]+=array[i][j]*Math.pow(2, j);    
          }
    }
    int a1=(int) Math.pow(2, m)-1;
    int sum=0;
   for(int i=0;i<n-1;i++)
   {
       for(int j=i+1;j<n;j++)
       {
           if(array1[i]==(a1-array1[j])) {
               sum++;
           }
       }
   }
    System.out.println(sum);
}
 
}

其实这个代码的复杂度已经很低了，但是在蓝桥杯官网上运行时发现超时，只能得到70分，但是写成c++却可以得到满分，这可能因为c++比java速度快的原因吧，希望能看到你们的更好的答案。