历届试题 合根植物

问题描述

　　w星球的一个种植园，被分成 m * n 个小格子（东西方向m行，南北方向n列）。每个格子里种了一株合根植物。
　　这种植物有个特点，它的根可能会沿着南北或东西方向伸展，从而与另一个格子的植物合成为一体。


　　如果我们告诉你哪些小格子间出现了连根现象，你能说出这个园中一共有多少株合根植物吗？

输入格式

　　第一行，两个整数m，n，用空格分开，表示格子的行数、列数（1<m,n<1000）。
　　接下来一行，一个整数k，表示下面还有k行数据(0<k<100000)
　　接下来k行，第行两个整数a，b，表示编号为a的小格子和编号为b的小格子合根了。


　　格子的编号一行一行，从上到下，从左到右编号。
　　比如：5 * 4 的小格子，编号：
　　1 2 3 4
　　5 6 7 8
　　9 10 11 12
　　13 14 15 16
　　17 18 19 20

样例输入

5 4
16
2 3
1 5
5 9
4 8
7 8
9 10
10 11
11 12
10 14
12 16
14 18
17 18
15 19
19 20
9 13
13 17

样例输出

5

样例说明

　　其合根情况参考下图

 

前言：做这道题的时候，第一感觉很简单，但是读完题的时候很蒙，一开始没弄明白合根植物的意思，之后就是没有好的方法去处理计算合根植物的个数，百度之后才知道要用并查集这个数据结构，之前没有了解过，就花了时间去学习，搞懂之后才发现原来就是并查集啊，使用并查集根本就不需要考虑那么多，直接计算有多少个阵营（这道题里面应该是所有合根植物聚合之后的大的合根植物的个数），当然之前有接触这个并查集的大佬们，这道题很简单，但是没有学过这个的，应该很难处理这道题。具体不清楚并查集的可以看下篇博客 https://www.cnblogs.com/henuliulei/p/10546264.html

 

思路：看上面的参考图，要求的是合根的个数，其实就是连通子集的个数，注意6也是一个连通子集，使用并查集可以快速求出连通子集，但要注意算法的压缩。注意因为m，n取值较大，所以考虑

一维数组的开辟空间使用0x3f3f3f

 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAX = 0x3f3f3f;
int pre[MAX];
int m,n;
int s;
int left1,right1;
void init(int n){
  for(int i=1;i<=n;i++){
    pre[i]=i;
  }
}
int find_pre(int key)
{
    int temp=key;
    while(temp!=pre[temp]){
        temp=pre[temp];
    }
    int t=0;
    while(key!=temp){//压缩
        t=pre[key];
        pre[key]=temp;
        key=t;
    }
    return temp;
}

void unite(int x,int y)
{
    int rootx=find_pre(x);
    int rooty=find_pre(y);
    if(rootx!=rooty) pre[rootx]=rooty;

}
int main()
{
        cin >> m >> n;
        int  all=m*n;
        cin >> s;
        init(all);
        for(int i=1;i<=s;i++){
        cin >> left1 >> right1;
            unite(left1,right1);
        }

        int att[MAX];
        int num=0;
        memset(att,0,sizeof(att));
        for(int i=1;i<=all;i++){
            att[find_pre(i)]=1;
        }
         for(int i=1;i<=all;i++){
           if(att[i]==1) num++;
        }
        cout << num;
    return 0;
}

 /////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////补充知识

1. 0x3f3f3f3f的十进制是1061109567，也就是10^9级别的（和0x7fffffff一个数量级），而一般场合下的数据都是小于10^9的，所以它可以作为无穷大使用而不致出现数据大于无穷大的情形。

1. 另一方面，由于一般的数据都不会大于10^9，所以当我们把无穷大加上一个数据时，它并不会溢出（这就满足了“无穷大加一个有穷的数依然是无穷大”），事实上0x3f3f3f3f+0x3f3f3f3f=2122219134，这非常大但却没有超过32-bit int的表示范围，所以0x3f3f3f3f还满足了我们“无穷大加无穷大还是无穷大”的需求。

1. 最后，0x3f3f3f3f还能给我们带来一个意想不到的额外好处：如果我们想要将某个数组清零，我们通常会使用memset(a,0,sizeof(a))这样的代码来实现（方便而高效），但是当我们想将某个数组全部赋值为无穷大时（例如解决图论问题时邻接矩阵的初始化），就不能使用memset函数而得自己写循环了（写这些不重要的代码真的很痛苦），我们知道这是因为memset是按字节操作的，它能够对数组清零是因为0的每个字节都是0，现在好了，如果我们将无穷大设为0x3f3f3f3f，那么奇迹就发生了，0x3f3f3f3f的每个字节都是0x3f！所以要把一段内存全部置为无穷大，我们只需要memset(a,0x3f,sizeof(a))。

所以在通常的场合下，const int INF = 0x3f3f3f3f;真的是一个非常棒的选择。

介绍一点关于0x3f3f3f的用法