小朋友排队（树状数组+逆序数）

标题：小朋友排队

    n 个小朋友站成一排。现在要把他们按身高从低到高的顺序排列，但是每次只能交换位置相邻的两个小朋友。

    每个小朋友都有一个不高兴的程度。开始的时候，所有小朋友的不高兴程度都是0。

    如果某个小朋友第一次被要求交换，则他的不高兴程度增加1，如果第二次要求他交换，则他的不高兴程度增加2（即不高兴程度为3），依次类推。当要求某个小朋友第k次交换时，他的不高兴程度增加k。

    请问，要让所有小朋友按从低到高排队，他们的不高兴程度之和最小是多少。

    如果有两个小朋友身高一样，则他们谁站在谁前面是没有关系的。

【数据格式】

    输入的第一行包含一个整数n，表示小朋友的个数。
    第二行包含 n 个整数 H1 H2 … Hn，分别表示每个小朋友的身高。
    输出一行，包含一个整数，表示小朋友的不高兴程度和的最小值。

例如，输入：
3
3 2 1
程序应该输出：
9

【样例说明】
   首先交换身高为3和2的小朋友，再交换身高为3和1的小朋友，再交换身高为2和1的小朋友，每个小朋友的不高兴程度都是3，总和为9。

【数据规模与约定】
    对于10%的数据， 1<=n<=10；
    对于30%的数据， 1<=n<=1000；
    对于50%的数据， 1<=n<=10000；
    对于100%的数据，1<=n<=100000，0<=Hi<=1000000。

资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗  < 1000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。

 

 思路：考虑左边比我大的小朋友必然和我交换到右边，右边个子小的小朋友必然去我的左边，所以只需统计左边比我高的右边比我大的（逆序对），进而可以求出我的不高兴程度，

同理，求出其他的小朋友的，求和即可。

代码一：直接模拟时间复杂度为o(n^2)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int f(int n){
    int num=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        num+=i;
    }
    return num;
}
int main()
{
  int array[100000];
  memset(array,0,sizeof(array));
  int array1[100000];
  memset(array1,0,sizeof(array1));
  int n;
  cin >> n;
  for(int i=0;i<n;i++){
      cin >> array[i];
  }
  for(int i=0;i<n;i++){
      for(int j=0;j<n;j++){
          if(j<i){
              if(array[j]>array[i]){
                  array1[i]++;
              }
          }
          if(j>i){
                  if(array[j]<array[i]){
                  array1[i]++;
              }
          }
      }
  }
  int all=0;
  for(int i=0;i<n;i++){
      all+=f(array1[i]);
  }
  cout << all << endl;
    return 0;
 } 

运行结果部分数据超时。考虑到用快排做每个对象交换次数，但是每个位置所指的人是不断变化的，百度后，可以考虑使用树状数组，

我也是花了比较长的时间才把树状数组搞懂，参考博客可以这些，按顺序看可以理解的更快一些、

https://blog.csdn.net/Small_Orange_glory/article/details/81290634

http://www.cnblogs.com/zhangshu/archive/2011/08/16/2141396.html

https://www.jianshu.com/p/8a4081f0ec20

看完这些博客基本了解了大概，但是脑子里可能没有直观的印象，可以根据下面的代码继续理解树状数组在求和，求前逆序和后逆序。把代码看懂就算基本入门了树状数组。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define SIZE1000000+10
#define N 100000+10
int allHigh[SIZE];     //记录每个身高的人数  题目要求最大为1000000 这里为了防止溢出加多了10
int C[SIZE];   //上面的链接讲树状数组 很清晰，c[n]=a(n-a^k+1)+.........+an （其中 k 为 n 的二进制表示中从右往左数的0 的个数）
long long b[N]; //记录每个人的前逆序对 +  后逆序对
int n;
long long judge[N];    //可以发现不高兴程度a(n) - a(n-1) ，a(n-1) - a(n-2)，... ，a(1) - a(0)是是一个等差数列，这里把它们的结果记录在judge这个数组里
 
int lowbit(int x){     //求解 a^k 
        return x & (-x);
}

void add (int i, intx) {      //当数组中的元素有变更时（这里是增加），树状数组会高效的计算
     while(i <= SIZE){
          C[i] += x;//更新 ，统计各个身高段的人数 
         i += lowbit(i);
     }
}

int sum (int end){  // 求数组的和 ，这时求得是a[end]左边被加进来的孩子，已经规定左边的孩子个子都比end小 
    int re = 0; 
    while(end > 0) {
        re += C[end]; 
        end -= lowbit(end); 
    } 
    return re; 
} 
void fun () {  //解决问题 
        int i;
        for(i = 0; i < n; i ++){       //遍历所以小朋友
               scanf("%d",&allHigh[i]);
               add(allHigh[i] + 1, 1);               // allHigh 里 对刚获取的值小朋友的身高 的人数加一
               b[i] = (i+1) - sum(allHigh[i]+1);     //统计该小朋友b[i]的前逆序对，因为sum(allHigh[i]+1)是求身高比i小的小孩且已经加进来的总个数， 
        }
        memset(C, 0, sizeof(C));       //接下来要计算各个人的后逆序对需要吧C[]清空   
        for(i = n - 1; i >= 0; i --) { //遍历所以小朋友
        add(allHigh[i] + 1, 1);  
        b[i] += sum(allHigh[i]);      //统计该小朋友b[i]的前逆序对 + 后逆序对， 后加进来，且个子比i小的孩子为sum(allHigh[i]) 
    }

    long long ans = 0
    for(i = 0; i < n; i ++){   //累加不高兴值
        ans += judge[b[i]];  //调用之前已经计算好的等差数列数组
    } 
    printf("%lld", ans); 

}

int main () {
      
      int i;
       

        scanf("%d", &n);

        memset(allHigh, 0, sizeof(allHigh));  //初始化
        memset(C, 0, sizeof(C));
        memset(b, 0, sizeof(b));

        judge[0] = 0;
        for(i = 0; i < N; i ++){       //a(n) - a(n-1) ，a(n-1) - a(n-2)，... ，a(1) - a(0)是等差数列
              judge[i] = judge[i - 1] + i;
        }

        fun ();

        return 0;

}

真的感觉那些发现这些规律，提出这些算法的人真的太聪明了。