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  • 经典算法思路汇总

    1.String/Array/Matrix

    在Java中，String是一个包含char数组和其它字段、方法的类。如果没有IDE自动完成代码，下面这个方法大家应该记住： 

    toCharArray() //get char array of a String
Arrays.sort()  //sort an array
Arrays.toString(char[] a) //convert to string
charAt(int x) //get a char at the specific index
length() //string length
length //array size 
substring(int beginIndex) 
substring(int beginIndex, int endIndex)
Integer.valueOf()//string to integer
String.valueOf()/integer to string

    String/arrays很容易理解，但与它们有关的问题常常需要高级的算法去解决，例如动态编程、递归等。

    下面列出一些需要高级算法才能解决的经典问题：

    2.链表

    在Java中实现链表是非常简单的，每个节点都有一个值，然后把它链接到下一个节点。 

    class Node {
    int val;
    Node next;
 
    Node(int x) {
        val = x;
        next = null;
    }
}

    比较流行的两个链表例子就是栈和队列。

    栈（Stack） 

    class Stack{
    Node top; 
 
    public Node peek(){
        if(top != null){
            return top;
        }
 
        return null;
    }
 
    public Node pop(){
        if(top == null){
            return null;
        }else{
            Node temp = new Node(top.val);
            top = top.next;
            return temp;    
        }
    }
 
    public void push(Node n){
        if(n != null){
            n.next = top;
            top = n;
        }
    }
}

    队列（Queue）

    class Queue{
    Node first, last;
    public void enqueue(Node n){
        if(first == null){
            first = n;
            last = first;
        }else{
            last.next = n;
            last = n;
        }
    }
    public Node dequeue(){
        if(first == null){
            return null;
        }else{
            Node temp = new Node(first.val);
            first = first.next;
            return temp;
        }    
    }
}

    值得一提的是，Java标准库中已经包含一个叫做Stack的类，链表也可以作为一个队列使用（add()和remove()）。（链表实现队列接口）如果你在面试过程中，需要用到栈或队列解决问题时，你可以直接使用它们。

    在实际中，需要用到链表的算法有：

    3.树&堆

    这里的树通常是指二叉树。

    class TreeNode{
    int value;
    TreeNode left;
    TreeNode right;
}

    下面是一些与二叉树有关的概念：

    • 二叉树搜索：对于所有节点，顺序是：left children <= current node <= right children；
    • 平衡vs.非平衡：它是一 棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树；
    • 满二叉树：除最后一层无任何子节点外，每一层上的所有结点都有两个子结点；
    • 完美二叉树（Perfect Binary Tree）：一个满二叉树，所有叶子都在同一个深度或同一级，并且每个父节点都有两个子节点；
    • 完全二叉树：若设二叉树的深度为h，除第 h 层外，其它各层 (1～h-1) 的结点数都达到最大个数，第 h 层所有的结点都连续集中在最左边，这就是完全二叉树。

    堆（Heap）是一个基于树的数据结构，也可以称为优先队列（ PriorityQueue），在队列中，调度程序反复提取队列中第一个作业并运行，因而实际情况中某些时间较短的任务将等待很长时间才能结束，或者某些不短小，但具有重要性的作业，同样应当具有优先权。堆即为解决此类问题设计的一种数据结构。

    下面列出一些基于二叉树和堆的算法：

    4.Graph 

    与Graph相关的问题主要集中在深度优先搜索和宽度优先搜索。深度优先搜索非常简单，你可以从根节点开始循环整个邻居节点。下面是一个非常简单的宽度优先搜索例子，核心是用队列去存储节点。

     

    第一步，定义一个GraphNode

    class GraphNode{ 
    int val;
    GraphNode next;
    GraphNode[] neighbors;
    boolean visited;
 
    GraphNode(int x) {
        val = x;
    }
 
    GraphNode(int x, GraphNode[] n){
        val = x;
        neighbors = n;
    }
 
    public String toString(){
        return "value: "+ this.val; 
    }
}

    第二步，定义一个队列

    class Queue{
    GraphNode first, last;
 
    public void enqueue(GraphNode n){
        if(first == null){
            first = n;
            last = first;
        }else{
            last.next = n;
            last = n;
        }
    }
 
    public GraphNode dequeue(){
        if(first == null){
            return null;
        }else{
            GraphNode temp = new GraphNode(first.val, first.neighbors);
            first = first.next;
            return temp;
        }    
    }
}

    第三步，使用队列进行宽度优先搜索

    public class GraphTest {
 
    public static void main(String[] args) {
        GraphNode n1 = new GraphNode(1); 
        GraphNode n2 = new GraphNode(2); 
        GraphNode n3 = new GraphNode(3); 
        GraphNode n4 = new GraphNode(4); 
        GraphNode n5 = new GraphNode(5); 
 
        n1.neighbors = new GraphNode[]{n2,n3,n5};
        n2.neighbors = new GraphNode[]{n1,n4};
        n3.neighbors = new GraphNode[]{n1,n4,n5};
        n4.neighbors = new GraphNode[]{n2,n3,n5};
        n5.neighbors = new GraphNode[]{n1,n3,n4};
 
        breathFirstSearch(n1, 5);
    }
 
    public static void breathFirstSearch(GraphNode root, int x){
        if(root.val == x)
            System.out.println("find in root");
 
        Queue queue = new Queue();
        root.visited = true;
        queue.enqueue(root);
 
        while(queue.first != null){
            GraphNode c = (GraphNode) queue.dequeue();
            for(GraphNode n: c.neighbors){
 
                if(!n.visited){
                    System.out.print(n + " ");
                    n.visited = true;
                    if(n.val == x)
                        System.out.println("Find "+n);
                    queue.enqueue(n);
                }
            }
        }
    }
}

    输出结果：

    value: 2 value: 3 value: 5 Find value: 5 
    value: 4

    实际中，基于Graph需要经常用到的算法：

    5.排序

    不同排序算法的时间复杂度，大家可以到wiki上查看它们的基本思想。

     

    BinSort、Radix Sort和CountSort使用了不同的假设，所有，它们不是一般的排序方法。 

    下面是这些算法的具体实例，另外，你还可以阅读： Java开发者在实际操作中是如何排序的。

    6.递归和迭代

    下面通过一个例子来说明什么是递归。

    问题：

    这里有n个台阶，每次能爬1或2节，请问有多少种爬法？

    步骤1：查找n和n-1之间的关系

    为了获得n，这里有两种方法：一个是从第一节台阶到n-1或者从2到n-2。如果f(n)种爬法刚好是爬到n节，那么f(n)=f(n-1)+f(n-2)。 

    步骤2：确保开始条件是正确的

    f(0) = 0; 
    f(1) = 1; 

    public static int f(int n){
    if(n <= 2) return n;
    int x = f(n-1) + f(n-2);
    return x;
}

    递归方法的时间复杂度指数为n，这里会有很多冗余计算。

     
f(5)
f(4) + f(3)
f(3) + f(2) + f(2) + f(1)
f(2) + f(1) + f(2) + f(2) + f(1)

    该递归可以很简单地转换为迭代。 

    public static int f(int n) {
 
    if (n <= 2){
        return n;
    }
 
    int first = 1, second = 2;
    int third = 0;
 
    for (int i = 3; i <= n; i++) {
        third = first + second;
        first = second;
        second = third;
    }
 
    return third;
}

    在这个例子中，迭代花费的时间要少些。关于迭代和递归，你可以去 这里看看。

    7.动态规划

    动态规划主要用来解决如下技术问题：

    • 通过较小的子例来解决一个实例；
    • 对于一个较小的实例，可能需要许多个解决方案；
    • 把较小实例的解决方案存储在一个表中，一旦遇上，就很容易解决；
    • 附加空间用来节省时间。

    上面所列的爬台阶问题完全符合这四个属性，因此，可以使用动态规划来解决： 

    public static int[] A = new int[100];
 
public static int f3(int n) {
    if (n <= 2)
        A[n]= n;
 
    if(A[n] > 0)
        return A[n];
    else
        A[n] = f3(n-1) + f3(n-2);//store results so only calculate once!
    return A[n];
}

    一些基于动态规划的算法：

    8.位操作

    位操作符：

    从一个给定的数n中找位i（i从0开始，然后向右开始）

    public static boolean getBit(int num, int i){
    int result = num & (1<<i);
 
    if(result == 0){
        return false;
    }else{
        return true;
    }
}

    例如，获取10的第二位：

    i=1, n=10
1<<1= 10
1010&10=10
10 is not 0, so return true;

    典型的位算法：

    9.概率

    通常要解决概率相关问题，都需要很好地格式化问题，下面提供一个简单的例子： 

    有50个人在一个房间，那么有两个人是同一天生日的可能性有多大？（忽略闰年，即一年有365天）

    算法：

    public static double caculateProbability(int n){
    double x = 1; 
 
    for(int i=0; i<n; i++){
        x *=  (365.0-i)/365.0;
    }
 
    double pro = Math.round((1-x) * 100);
    return pro/100;
}

      

    结果：

    calculateProbability(50) = 0.97

    10.组合和排列

    组合和排列的主要差别在于顺序是否重要。

    例1：

    1、2、3、4、5这5个数字，输出不同的顺序，其中4不可以排在第三位，3和5不能相邻，请问有多少种组合？

    例2：

    有5个香蕉、4个梨、3个苹果，假设每种水果都是一样的，请问有多少种不同的组合？

    基于它们的一些常见算法

    来自：ProgramCreek 
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