bzoj P1968

这题是十分经典的数学题，在其他各大oj也都有类似（相同）的题目

但是，我们还是从头开始说

首先，这道题肯定不会是递推，因为给出的f[1~6]就已经没有递推性了。。

所以，应该是一道模拟题（？）

算法一：从1循环到n，每次枚举1~i的所有数，判断是否为因数，ans++。。。

复杂度比O(n^2）小一些。。

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

int n,ans;

int main(){
　　scanf("%d”,&n);
　　
　　for(int i=1;i<=n;i++)

　　　　for(int j=1;j<=i;j++)

　　　　　　if(i%j==0) ans++;

　　printf("%d",ans);

　　return 0;                    

}

当然，会超时。。。

算法二：利用小学数学知识（以及初中的根号），每次从1循环到n,枚举1~sqrt(n)(n的根号)，

判断i是否为因数，如果是，则必然有两个因数组成i，于是ans+=2。。。（这里注意特判一下sqrt(n)的情况，这样的情况ans只加一）

复杂度O(n*sqrt(n)),n<=10^6,最坏复杂度为10^9,会超时。。

代码如下

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

long long n,ans;

int solve(int x){

    int cnt=0;

    for(int i=1;i<=sqrt(x);i++)

        if(x%i==0){

            cnt+=2;

            if(i==sqrt(x)) cnt--;

        }

    return cnt; 

}

int main(){

    scanf("%lld",&n);

    for(int i=1;i<=n;i++) ans+=solve(i);

    printf("%lld",ans);

    return 0;

}

算法三：用筛法，但是不是正常的筛法：

因数的范围是在1~n之间的，所以可以倒着考虑，一个数有几个在1~n范围内的倍数呢？

因此可以枚举每个1~n的因数，求出他有几个倍数，然后ans加上倍数个数就行了（连根号都不用特判）。。

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

int n,ans;

int main(){

    scanf("%d",&n);

    for(int i=1;i<=n;i++) ans+=n/i;

    printf("%d",ans);

    return 0;

}