内部排序算法总结-第一篇

首先看一下内部排序分类以及各个算法的时间复杂度、空间复杂度和稳定性

一、插入排序

　　1、直接插入排序 (Straight Insertion Sort)的基本思想是：把n个待排序的元素看成为一个有序表和一个无序表。开始时有序表中只包含1个元素，无序表中包含有n-1个元素，排序过程中每次从无序表中取出第一个元素，将它插入到有序表中的适当位置，使之成为新的有序表，重复n-1次可完成排序过程。

步骤

1. 从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序
2. 取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描
3. 如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置
4. 重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置
5. 将新元素插入到该位置后
6. 重复步骤2~5

代码：

方法一：

void  InsertSort(ElemType A[],int n)
{
    int i,j;
    //使用哨兵
    for(int i = 2; i < n; i++)               //依次将A[2]~A[n]插入到前面已排序序列；

    {                                        
        if (A[i].key<A[i-1].key)             //若A[i]的关键码小于其前驱，需将A[i]插入有序表 
        {  
            A[0]<A[i];                       //复制为哨兵，A[0]不存放元素   
            for(j=i-1;A[0].key<A[j].key;--j) //从后往前找待插入位置
            {
                A[j+1]=A[j];                  //向后挪位；
            }
            A[j+1]=A[0];                       //复制到插入位置
        }
        
    }
    
}　　

  

方法2：

void insert_sort(int a[], int n)
{
    int i, j, k;

    for (i = 1; i < n; i++)
    {
        //为a[i]在前面的a[0...i-1]有序区间中找一个合适的位置
        for (j = i - 1; j >= 0; j--)
            if (a[j] < a[i])
                break;

        //如找到了一个合适的位置
        if (j != i - 1)
        {
            //将比a[i]大的数据向后移
            int temp = a[i];
            for (k = i - 1; k > j; k--)
                a[k + 1] = a[k];
            //将a[i]放到正确位置上
            a[k + 1] = temp;
        }
    }
}

 方法3：

def insert_sort(list):
    n = len(list)
    for i in range(1, n):
        # 后一个元素和前一个元素比较
        # 如果比前一个小
        if list[i] < list[i - 1]:
            # 将这个数取出
            temp = list[i]
            # 保存下标
            index = i
            # 从后往前依次比较每个元素
            for j in range(i - 1, -1, -1):
                # 和比取出元素大的元素交换
                if list[j] > temp:
                    list[j + 1] = list[j]
                    index = j
                else:
                    break
            # 插入元素
            list[index] = temp
    return list

  

      2、直接插入排序的时间复杂度和稳定性

　　  直接插入排序时间复杂度

　　　　直接插入排序的时间复杂度是O(N²)。
　　　　假设被排序的数列中有N个数。遍历一趟的时间复杂度是O(N)，需要遍历多少次呢？N-1！因此，直接插入排序的时间复杂度是O(N²)。

　　  直接插入排序稳定性
　　　　直接插入排序是稳定的算法，它满足稳定算法的定义。
　　　　算法稳定性 -- 假设在数列中存在a[i]=a[j]，若在排序之前，a[i]在a[j]前面；并且排序之后，a[i]仍然在a[j]前面。则这个排序算法是稳定的！

3、代码实现

c:

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

//直接插入排序
void  InsertSort(int A[], int n)
{
    int i, j, k;

    for (i = 1; i < n; i++)
    {
        //为a[i]在前面的a[0...i-1]有序区间中找一个合适的位置
        for (j = i - 1; j >= 0; j--)
            if (A[j] < A[i])
                break;

        //如找到了一个合适的位置
        if (j != i - 1)
        {
            //将比a[i]大的数据向后移
            int temp = A[i];
            for (k = i - 1; k > j; k--)
                A[k + 1] = A[k];
            //将a[i]放到正确位置上
            A[k + 1] = temp;
        }
    }

}

//输出
void show_arr(int A[], int n)
{
    int i = 0;
    for (i = 0; i < n;i++)
    {
        printf("%d ", A[i]);
    }
}
int main()
{
    int sort_arr[9] = { 0,32, 34, 523, 53, 5, 65, 886, -35 };
    int i, j;
    InsertSort(sort_arr, 9);
    show_arr(sort_arr, 9);

    system("pause");
    return 0;
}

 python：

import numpy as np
def insert_sort(list):
    for i in range(1,len(list)):
        #比较两个数值
        if list[i] <list[i-1]:
            temp = list[i]
            index = i
            for j in range(i-1,-1,-1):
                if list[j]>temp:
                    list[j+1] = list[j]
                    index =j
                else:
                    break
            list[index] = temp
    return list

list = np.random.randint(1,100,10)
print (insert_sort(list))

接着介绍排序算法——折半插入排序算法

一、概念

        折半插入排序（binary insertion sort）是对插入排序算法的一种改进，由于排序算法过程中，就是不断的依次将元素插入前面已排好序的序列中。由于前半部分为已排好序的数列，这样我们不用按顺序依次寻找插入点，可以采用折半查找的方法来加快寻找插入点的速度。

　　算法思想：在将一个新元素插入已排好序的数组的过程中，寻找插入点时，将待插入区域的首元素设置为a[low]，末元素设置为a[high]，则轮比较时将待插入元素与a[m]，其中m=(low+high)/2相比较,如果比参考元素大，则选择a[low]到a[m-1]为新的插入区域(即high=m-1)，否则选择a[m+1]到a[high]为新的插入区域（即low=m+1），如此直至low<=high不成立，即将此位置之后所有元素后移一位，并将新元素插入a[high+1]。

步骤

            1、将待排序序列的第一个元素看做一个有序序列，把第二个元素到最后一个元素当成是未排序序列。

            2、从头到尾依次扫描未排序序列，将扫描到的每个元素插入有序序列的适当位置，在查找元素的适当位置时，采用了折半查找方法。（如果待插入的元素与有序序列中的某个元                     素相等，则将待插入元素插入到相等元素的后面。）

代码

方法一：

  

方法二：

二、代码实现

C：

python：

def binaryInsert(a):
# 折半插入排序: 小->大
# 在直接插入排序的基础上使用了折半查找的方法 
    for i in xrange(1, len(a)):
        index = a[i]
        low = 0
        hight = i - 1
        while low <= hight:
            mid = (low + hight) / 2
            if index > a[mid]:
                low = mid + 1
            else:
                hight = mid - 1
        # 跳出循环后 low, mid 都是一样的, hight = low - 1
        for j in xrange(i, low, -1):
            a[j] = a[j - 1]
        a[low] = index
    return a