Problem A: 【字符串】最长回文子串

Description

输入一个字符串，求出其中最长的回文子串。子串的含义是：在原串中连续出现的字符串片段。回文的含义是：正着看和倒着看相同。如abba和yyxyy。在判断回文时，应该忽略所有标点符号和空格，且忽略大小写，但输出应保持原样（在回文串的首部和尾部不要输出多余字符）。输入字符串长度不超过5000，且占据单独的一行。应该输出最长的回文串，如果有多个，输出起始位置最靠左的。

Input

一行字符串，字符串长度不超过5000。

Output

字符串中的最长回文子串。

Sample Input

Confuciuss say:Madam,I'm Adam.

Sample Output

Madam,I'm Adam

HINT

样例说明：Madam,I'm Adam去掉空格、逗号、单引号、忽略大小写为MADAMIMADAM，是回文。

算法分析一：

首先解决“判断时忽略标点，输出进却要按原样”的问题？可以用一个简单的方法：预处理。构造一个新字符串，不包含原来的标点符号，而且所有字符变成大写（顺便解决了大小写的问题）。用到的函数：

（1）isalpha(c)用来检查c是否为字母，如果是字母，则返回1；否则返回0。

（2）isdigit(c)用来检查c是否为数字（0～9），如果是数字，则返回1；否则返回0。

（3）toupper(c)用来将c字符转换为大写字母，返回c对应的大写字母。

（4）tolower(c)用来将c字符转换为小写字母，返回c对应的小写字母。

下面来枚举回文串的起点和终点，然后判断它是否真的是回文串。

int max=0;

for(i = 0; i < m; i++)

for(j = i; j < m; j++)

if(s[i..j]是回文串 && j-i+1 > max) max = j-i+1;

“当前最大值”变量max，它保存的是目前为止发现的最长回文子串的长度。如果串s的第i个字符到第j个字符（记为s[i..j]）是回文串，则检查长度j-i+1是否超过max。

判断s[i..j]是否为回文串的方法如下：

int ok = 1;

for(k = i; k <= j; k++)

if(s[k] != s[i+j-k]) ok = 0;

s[k]的“对称”位置是s[i+j-k]，因为只要一次比较失败，就应把标记变量ok置为0。

最后的问题：原样输出。

由于在求max值时，不知道s[i]和s[j]在原串buf中的位置。因此，必须增加一个数组p，用p[i]保存s[i]在buf中的位置。在预处理得到，然后在更新max的同时把p[i]和p[j]保存到x和y，最后输出buf[x]到buf[y]中的所有字符。

不足：当输入字符串较长时，容易超时，因枚举回文起点和终点，循环过多。

算法分析二：枚举回文串的“中间”位置i，然后不断往外扩展，直到有字符不同。提示：长度为奇数和偶数的处理方式是不一样的。

最终AC代码：

#include <bits/stdc++.h>
#include <cstring>
using namespace std;
const int maxn=5005;
int dp[maxn][maxn], hashTable[maxn];
int main(){
    bool flag;
    int i, j, L, low, high;
    string s, st;
    while(getline(cin, s)){
        st = "";
        memset(hashTable, 0, sizeof(hashTable));
        memset(dp, 0, sizeof(dp)); //记得初始化 
        for(i=0; i<s.size(); i++){
            if(isalpha(s[i])){
                st += toupper(s[i]);
                hashTable[i] = 1; //表明是字符 
            }else if(isdigit(s[i])){
                st += s[i];
                hashTable[i] = 1; 
            }
        }
        for(i=0; i<st.size(); i++) dp[i][i] = 1; //边界
        low = 0;
        high = 0;
        for(L=2; L<=st.size(); L++){
            flag = true;
            for(i=0; i+L-1<st.size(); i++){
                j = i + L - 1;
                //这里需要注意一下 当 L==2 时，dp[i+1][j-1] == 0
                if(st[i]==st[j] && (dp[i+1][j-1]==1 || L==2)){ 
                    dp[i][j] = 1;
                    if(flag){ //只在第一次得到 L 长度回文串才更新 
                        low = i;
                        high = j;
                        flag = false; //表示为L时候已经更新
                    }
                }
            }
        }
        for(i=0, j=0; i<s.size()&&j<low; i++) if(hashTable[i] == 1) j++; //找到下端点 
        while(i<s.size() && hashTable[i]==0) i++; //去除下端点前的其它字符 
        for( ; i<s.size()&&j<=high; i++){
            printf("%c", s[i]);
            if(hashTable[i] == 1) j++; //记数，到了上端点则停止 
        }
        printf("
");
    }
    return 0;
}

总结：原先是没看HINT的，后来发现自己的思路和HINT的第一种思路相同。本题，只是在《算法笔记》那题的基础上添加了一些条件，因此特别注意写代码时变量别写错！