合唱队

题目描述

计算最少出列多少位同学，使得剩下的同学排成合唱队形

说明：

N位同学站成一排，音乐老师要请其中的(N-K)位同学出列，使得剩下的K位同学排成合唱队形。
合唱队形是指这样的一种队形：设K位同学从左到右依次编号为1，2…，K，他们的身高分别为T1，T2，…，TK，   则他们的身高满足存在i（1<=i<=K）使得T1<T2<......<Ti-1<Ti>Ti+1>......>TK。
你的任务是，已知所有N位同学的身高，计算最少需要几位同学出列，可以使得剩下的同学排成合唱队形。

请注意处理多组输入输出！

输入描述:

整数N

输出描述:

最少需要几位同学出列

示例1

输入

8
186 186 150 200 160 130 197 200

输出

4

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
//这题采用的是动态规划的思想，但是我已开始没有思路，后来看了评论区的思路后，才重新写的
//然后，无意中容易犯一个错误：题目问的是需要去掉几个人，而动态规划求出的两个标记数组则是表示合唱团剩余的人数！！！
//从左向右或从右向左标记的代码值得铭记！！！别试图用O(n)的方式求解，至少目前没想到也没看到~
 int main(){
    int i, j, t, n;
    vector<int> vi, fgL, fgR;
    while(scanf("%d", &n) != EOF){
        vi.clear();
        fgL = vector<int>(n, 1); //初始状态
        fgR = vector<int>(n, 1);
        for(i=0; i<n; i++){
            scanf("%d", &t);
            vi.push_back(t);
        }
　　　　　//状态转移
        for(i=1; i<n; i++){ //从左向右遍历
            for(j=i-1; j>=0; j--){
                if(vi[i]>vi[j] && fgL[j]>=fgL[i]) fgL[i] = fgL[j] + 1;
            }
        }
        for(i=n-2; i>=0; i--){ //从右向左遍历
            for(j=i+1; j<n; j++){
                if(vi[i]>vi[j] && fgR[j]>=fgR[i]) fgR[i] = fgR[j] + 1;
            }
        }
        t = 0;
        for(i=0; i<n; i++) if(fgL[i]+fgR[i] > t) t = fgL[i] + fgR[i];
        printf("%d
", n+1-t); //这里实际为n-(t-1) t-1的原因是第 i 个位置重复统计了！
    }
    return 0;
}

总结：动态规划的想法，感觉不是很复杂，但是为什么每次都没有思路？？？也许练得还不够多吧！这个题挺经典的，之前碰见过类似的题目，基本特征是：从左向右遍历标记，再从右向左遍历标记，最后就得到了以每个位置出发的情况了！现在仔细想想，是不是每次标记前都是初始化为1呢？有点忘了，这个问题暂时存疑。

其次，因为是两轮标记，所以以每个位置出发的情况被重复统计了一次，所以要明白这点！