母函数（1028Ignatius and the Princess III、1512 排列组合）

参考资料：指数型母函数、母函数（Generating function）详解 --- TankyWoo、生成函数(母函数)——目前最全的讲解

普通型母函数（个数未限制）：

题目链接：1028 Ignatius and the Princess III

最终AC代码：

#include <cstdio>
int main(){
    int i, j, k, n, a[122], b[122];
    while(~scanf("%d", &n)){
        for(i=0; i<=n; i++) a[i]=1, b[i]=0;
        for(i=2; i<=n; i++){
            for(j=0; j<=n; j++){ 
                for(k=0; k+j<=n; k+=i) //注意这里由于个数为限制 不要理解成 i++ 了
                    b[j+k] += a[j];
            }
            for(j=0; j<=n; j++){
                a[j] = b[j];
                b[j] = 0;
            }
        }
        printf("%d
", a[n]);
    }
    return 0;
}

指数母函数：

题目链接：1521  排列组合

最终AC代码如下：

#include <bits/stdc++.h> 
using namespace std;
int main(){
    int i, j, k, n, m, num[12], fac[12];
    double a[12], b[12];
    fac[0] = 1;
    for(i=1; i<12; i++) fac[i] = fac[i-1] * i; //阶乘 
    while(~scanf("%d %d", &n, &m)){
        memset(a, 0, sizeof(a));
        memset(b, 0, sizeof(b));
        for(i=1; i<=n; i++) scanf("%d", &num[i]); //记住这里 i 从1开始 
        //初始化 a[] 即第一个（.....） 并且第 i 项表示x的指数为 i 
        for(i=0; i<=num[1]; i++) a[i] = 1.0 / fac[i];
        //进行乘项操作 i 表示所乘大项，即第几个（.....） 
        for(i=2; i<=n; i++){
            for(j=0; j<=m; j++){ //每次只关心幂数<=m 项的系数
                //乘以第 i 个（.....） j+k<=m 可以提前退出 避免计算幂次高于m项的系数结果 
                for(k=0; k<=num[i]&&j+k<=m; k++) b[j+k] += a[j]/fac[k];
            }
            for(j=0; j<=n; j++){
                a[j] = b[j]; //a[]保存当下结果 
                b[j] = 0; //b[]初始化，作为下次缓存 
            }
        }
        printf("%.0f
", a[m]*fac[m]);
    }
    return 0;
}