Problem C: 【递归入门】组合+判断素数

Description

已知 n 个整数b1,b2,…,bn

以及一个整数 k（k＜n）。

从 n 个整数中任选 k 个整数相加，可分别得到一系列的和。

例如当 n=4，k＝3，4 个整数分别为 3，7，12，19 时，可得全部的组合与它们的和为：
　　　　3＋7＋12=22　　3＋7＋19＝29　　7＋12＋19＝38　　3＋12＋19＝34。
　　现在，要求你计算出和为素数共有多少种。

例如上例，只有一种的和为素数：3＋7＋19＝29。

Input

第一行两个整数：n , k （1<=n<=20，k＜n） 
第二行n个整数：x1,x2，…,xn （1<=xi<=5000000） 

Output

一个整数（满足条件的方案数）。 

Sample Input

4 3
3 7 12 19

Sample Output

1

最终AC代码：

#include <cstdio>
int k, n, num, p[25], a[25]; //p[]数组保留选择的数组序号
bool vis[22]={false};
bool isPrime(int n){
    if(n < 2) return false;
    for(int i=2; i*i<=n; i++) if(n%i == 0) return false;
    return true;
}
void DFS(int index){
    if(index == k+1){
        int i, sum=0;
        for(i=1; i<=k; i++) sum += a[p[i]];
        if(isPrime(sum)) num++;
        return ;
    }
    for(int i=index; i<=n; i++){
        if(!vis[i] && p[index-1]<i){
            p[index] = i;
            vis[i] = true;
            DFS(index+1);
            vis[i] = false;
        }
    }
}
int main(){
    int i;
    p[0] = 0;
    while(~scanf("%d %d", &n, &k)){
        for(i=1; i<=n; i++) scanf("%d", &a[i]);
        num = 0;
        DFS(1);
        printf("%d
", num);
    }
    return 0;
}

总结：在最开始写代码时，担心大数据时会超时，所以采用map记录已经判断过的sum，但是后来测试发现，当sum一样，组成sum的元素不同时，这里视为两种情况。其次，当使用如下形式 int a=sqrt(b); 那么得到的a的值将为0 正确做法是 int a=(int)sqrt(b); 

后来百度，看到一种更妙的解法（虽然我承认这个解法见过好多次，但是为什么每次自己想不起来呢？）

【递归入门】组合+判断素数

自己后来跟着这个思路写了一遍，如下：

#include <cstdio>
int n, k, num, a[25];
bool isPrime(int n){
    if(n < 2) return false;
    for(int i=2; i*i<=n; i++) if(n%i == 0) return false;
    return true;
}
void DFS(int index, int cnt, int sum){
    if(cnt == k){ //说明得到了k个数 
        if(isPrime(sum))  num++;
        return ;
    }
    
    if(index==n || cnt>k) return ; //说明超过判断范围了
    
    DFS(index+1, cnt+1, sum+a[index]); //选择index
    
    DFS(index+1, cnt, sum); //不选择index 
}
int main(){
    int i;
    while(~scanf("%d %d", &n, &k)){
        for(i=0; i<n; i++) scanf("%d", &a[i]);
        num = 0;
        DFS(0, 0, 0);
        printf("%d
", num);
    }
    return 0;
}

嗯，很简单，而且速度快了很多.........