Codeforces Round #534 (Div. 2) D. Game with modulo(取余性质+二分)

D. Game with modulo

题目链接：https://codeforces.com/contest/1104/problem/D

题意：

这题是一个交互题，首先一开始会有一个数a，你最终的目的是要将它猜出来。

每次询问会输出"? x y"，然后有：

• "x" (without quotes), if (x % a)≥(y % a).
• "y" (without quotes), if (x % a)<(y % a).

最多给你60次询问的机会，问最后这个a是多少。

题解：

这里会用到取余的性质，假设现在有一个数b，现在有b%a=c。假设a>b那么我们什么都不用管；假设a<=b，我们可以推出c是满足c<a/2的。

也就是说，当x,y都小于a时，必定会输出"y"；否则，至少有y<a/2。

那么我们想到一开始令x=1,y=2进行倍增，因为当y=2*x时，若y>a，则有y%a<x%a恒成立，此时也x也是必定小于a的。

那么我们可以通过这个确立一个区间，然后在区间里面进行二分来询问a的值就好了。

注意一下a=1以及a=2时的特殊情况。

代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mx = 1000000000;
string s;
int query(ll x,ll y){
    printf("? %I64d %I64d
",x,y);
    fflush(stdout);
    char c;
    getchar();
    scanf("%c",&c);
    if(c=='x'){
        return 0;
    }else return 1;
}
int main(){
    while(cin>>s){
        if(s=="end") break ;
        ll a=1,b=2;
        if(query(a,b)==0){
            if(query(2,1)==0) printf("! 1
");
            else printf("! 2
");
            continue ;
        }
        while(query(a,b)){
            a*=2;
            b*=2;
            if(b>=mx){
                b=mx;
                break ;
            }
        }
        ll l=a+1,r=b+1,mid;
        while(l<r){
            mid=l+r>>1;
            if(query(a,mid)) l=mid+1;
            else r=mid;
        }
        printf("! %I64d
",r);
    }
    return 0;
}