Educational Codeforces Round 59 (Rated for Div. 2) DE题解

Educational Codeforces Round 59 (Rated for Div. 2)

D. Compression

题目链接：https://codeforces.com/contest/1107/problem/D

题意：

给出一个n*(n/4)的矩阵，这个矩阵原本是一些01矩阵，但是现在四个四个储存进二进制里面，现在给出的矩阵为0~9以及A~F，表示0~15。

然后问这个矩阵能否压缩为一个(n/x)*(n/x)的矩阵，满足原矩阵中大小为x*x的子矩阵所有数都相等（所有子矩阵构成整个原矩阵）。

题解：

我想的就是暴力，但题解似乎也是暴力，但题解的做法比我的做法要优美许多。我说说我的吧...

就是先看看横排能否压缩，找出所有能够压缩的v值，然后将v从大到小进行枚举，来看看列能否照样压缩，能就直接输出答案。

大体思路就是这样，但我写的代码比较复杂...其实对于将字符解码为二进制，用个二维数组就可以了...

题解的暴力就是直接几层循环枚举完事。

下面给出我的代码...

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 5205;
int n;
char s[N][N];
vector <int> vec;
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++)
        scanf("%s",s[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int flag=1;
        if(n%i!=0) continue ;
        for(int j=0;j<n;j++){
            if(strcmp(s[(j/i)*i],s[j])!=0){
                flag=0;
                break ;
            }
        }
        if(flag) vec.push_back(i);
    }
    reverse(vec.begin(),vec.end());
    int flag;
    for(auto v:vec){
        flag=1;
        for(int i=0;i<n;i+=v){
            vector <int> a;
            for(int j=0;j<n/4;j++){
                char c = s[i][j];
                int now;
                if(c>='A' && c<='F') now=c-'A'+10;
                else now=c-'0';
                for(int k=3;k>=0;k--){
                    if((1<<k)&now) a.push_back(1);
                    else a.push_back(0);
                }
            }
            for(int k=0;k<n;k++){
                if(a[(k/v)*v]-'0'!=a[k]-'0'){
                    flag=0;
                    break ;
                }
            }
            if(!flag)  break ;
        }
        if(flag){
            cout<<v;
            return 0;
        }
    }
    return 0;
}

E. Vasya and Binary String

题目链接：https://codeforces.com/contest/1107/problem/E

题意：

给出一个01串，然后对这个串进行压缩，将长度为1,2....n的相同字符进行压缩会得到相应的权值。问怎样压缩可以得到最大的值。

题解：

这题考虑dp，因为压缩只有两种情况，要么压缩一个，要么压缩多个，这个压缩多个可以连续，也可以中间有间隔。

dp(i,j,k)表示起点为i，终点为j，压缩k个和si相同的字符所得到的最大代价。

转移的话就有两种：

1.dp(i,j,1)=max{dp(i+1,j,p)}+a[1];

2.dp(i,j,k)=max{dp(i+1,pos-1,p)}+dp(pos,j,k-1)-a_k-1+a_k.

这里面的max我是直接枚举得到最大值，然后dp的过程中枚举pos来进行转移。

详细见代码吧：

#include <bits/stdc++.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 105;
ll a[N];
ll dp[N][N][N];
char s[N];
int n;
int main(){
    scanf("%d",&n);
    scanf("%s",s+1);
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for(int i=1;i<=n;i++) dp[i][i][1]=a[1];
    for(int i=n-1;i>=1;i--){
        for(int j=i+1;j<=n;j++){
            for(int k=1;k<=j-i;k++)
            dp[i][j][1]=max(dp[i][j][1],dp[i+1][j][k]+a[1]);
            for(int q=i+1;q<=j;q++){
                ll tmp=0;
                if(s[q]!=s[i]) continue ;
                for(int p=1;p<=q-i-1;p++) tmp=max(tmp,dp[i+1][q-1][p]);
                for(int k=2;k<=j-i+1;k++){
                    if(dp[q][j][k-1]) dp[i][j][k]=max(dp[i][j][k],tmp+dp[q][j][k-1]-a[k-1]+a[k]);
                }
            }
        }
    }
    ll ans = 0;
    for(int i=1;i<=n;i++) ans=max(ans,dp[1][n][i]);
    cout<<ans;
    return 0;
}