BZOJ2434: [NOI2011]阿狸的打字机（AC自动机+dfs序+树状数组）

[NOI2011]阿狸的打字机

题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P2414

题目背景

阿狸喜欢收藏各种稀奇古怪的东西，最近他淘到一台老式的打字机。

题目描述

打字机上只有28个按键，分别印有26个小写英文字母和'B'、'P'两个字母。经阿狸研究发现，这个打字机是这样工作的：

·输入小写字母，打字机的一个凹槽中会加入这个字母(这个字母加在凹槽的最后)。

·按一下印有'B'的按键，打字机凹槽中最后一个字母会消失。

·按一下印有'P'的按键，打字机会在纸上打印出凹槽中现有的所有字母并换行，但凹槽中的字母不会消失。

例如，阿狸输入aPaPBbP，纸上被打印的字符如下：

a aa ab 我们把纸上打印出来的字符串从1开始顺序编号，一直到n。打字机有一个非常有趣的功能，在打字机中暗藏一个带数字的小键盘，在小键盘上输入两个数(x,y)（其中1≤x,y≤n），打字机会显示第x个打印的字符串在第y个打印的字符串中出现了多少次。

阿狸发现了这个功能以后很兴奋，他想写个程序完成同样的功能，你能帮助他么？

输入输出格式

输入格式：

输入的第一行包含一个字符串，按阿狸的输入顺序给出所有阿狸输入的字符。

第二行包含一个整数m，表示询问个数。

接下来m行描述所有由小键盘输入的询问。其中第i行包含两个整数x, y，表示第i个询问为(x, y)。

输出格式：

输出m行，其中第i行包含一个整数，表示第i个询问的答案。

输入输出样例

输入样例#1：

aPaPBbP
3
1 2
1 3
2 3

输出样例#1：

2
1
0

说明

数据范围:

对于100%的数据，n<=100000,m<=100000,第一行总长度<=100000。

题解：

第一次做这种比较综合的题吧。。。

这个题还是要巧妙结合AC自动机中fail树的性质的，我们知道在fail树中，如果一个父亲结点指向一个儿子结点，那么以这个父亲结点为结尾的串包含在以儿子结点结尾的串中。这个题要求包含了多少次，其实就可以联想到构造一个fail树出来了。对于每个询问x,y，那么我们只需要统计在fail树中，以x为根节点的那颗子树上面包含了多少在1~y这条链上的结点就是了。

具体做法为离线做法，就是先对所有的询问x,y，连y->x的一条边。之后我们在fail树中跑一次dfs序，毕竟我们需要子树的信息嘛。

然后就从0开始，一个一个字符串加进去，如果出现小写字母，那么就让这个点的值加上1；如果出现“P”，就进行相应的回答；否则出现B，就让对应的值减去1。这里的操作可以在

回答询问的时候统计子树权值和就行了，这个过程可以用树状数组来实现。这些操作都可以在前缀树上面完成（实际上是一条链）。

代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1e5+5;
char s[N];
int pos[N],head[N],fa[N],in[N],out[N],ans[N];
int tot,num;
queue <int> q;
struct Edge{
    int v,next,id;
}e[N<<1];
void adde(int u,int v,int id){
    e[tot].v=v;e[tot].next=head[u];e[tot].id=id;head[u]=tot++;
}
struct Aho_Corasick{
    int Size;
    int ch[N][30];
    int val[N];
    int fail[N];
    void init(){
        Size=-1;
        newnode();
    }
    int newnode(){
        memset(ch[++Size],0,sizeof(ch[0]));
        fail[Size]=0;
        return Size;
    }
    void insert(char *s){
        int l=strlen(s);
        int u=0;
        for(int i=0;i<l;i++){
            if(s[i]=='P'){
                pos[++num]=u;
            }else if(s[i]=='B'){
                u=fa[u];
            }else{
                int idx=s[i]-'a';
                if(!ch[u][idx]) ch[u][idx]=newnode();
                fa[ch[u][idx]]=u;u=ch[u][idx];
            }
        }
    }
    void Getfail(){
        while(!q.empty()) q.pop();
        for(int i=0;i<26;i++){
            if(ch[0][i]) q.push(ch[0][i]),adde(0,ch[0][i],1);
        }
        while(!q.empty()){
            int cur=q.front();q.pop();
            for(int i=0;i<26;i++){
                if(ch[cur][i]){
                    fail[ch[cur][i]]=ch[fail[cur]][i];
                    q.push(ch[cur][i]);
                    adde(ch[fail[cur]][i],ch[cur][i],1);
                }else{
                    ch[cur][i]=ch[fail[cur]][i];
                }
            }
        }
    }
}ac;
int dfn;
void dfs(int u,int pa){
    in[u]=++dfn;
    for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].next){
        int v=e[i].v;
        if(v!=pa) dfs(v,u);
    }
    out[u]=dfn;
}
int c[N];
int lowbit(int x){
    return x&(-x);
}
void add(int pos,int val){
    for(int i=pos;i<=N-5;i+=lowbit(i)) c[i]+=val;
}
int query(int l){
    int ans=0;
    for(int i=l;i>0;i-=lowbit(i)) ans+=c[i];
    return ans ;
}
int main(){
    scanf("%s",s);
    memset(head,-1,sizeof(head));tot=0;
    ac.init();
    ac.insert(s);
    ac.Getfail();
    dfs(0,-1);
    memset(head,-1,sizeof(head));tot=0;
    int q;cin>>q;
    for(int i=1,x,y;i<=q;i++){
        scanf("%d%d",&x,&y);
        adde(y,x,i);
    }
    int l=strlen(s);
    int cnt=0,u=0;;
    for(int i=0;i<l;i++){
        if(s[i]=='B'){
            add(in[u],-1);u=fa[u];
        }else if(s[i]=='P'){
            cnt++;
            int now=pos[cnt];
            for(int j=head[cnt];j!=-1;j=e[j].next){
                int x=pos[e[j].v];
                ans[e[j].id]=query(out[x])-query(in[x]-1);
            }
        }else{
            int idx=s[i]-'a';
            u=ac.ch[u][idx];
            add(in[u],1);
        }
    }
    for(int i=1;i<=q;i++) printf("%d
",ans[i]);
    return 0;
}