如果考虑不算上新修的道路，那么答案显然为(2*(n-1))。
考虑(k=1)的情况，会发现如果我们新修建一个道路，那么就会有一段路程少走一遍。这时选择连接树的直径的两个端点显然是最优的。
难就难在(k=2)的时候，还是上面的思路，首先肯定连接两个叶子结点最优。假设我们连接的是(x,y)两个叶子结点，它们到直径的距离分别为(dis[x],dis[y])，并设直径上两点的距离为(d[u,v])，这里(u,v)分别为叶子结点所在链和直径的交点。
因此最后的答案会增加(d[u,v]-dis[x]-dis[y])。要使答案最小，那么也就也是使得(dis[x]+dis[y]-d[u,v])最大。脑补一下，就会发现这其实就是在所有直径上面的边权取反过后，树的最长链。
所以再求一次树的直径就好了。因为最后有负边权存在，通过(dfs/bfs)来求会出错。所以最后dp一次就好啦。
代码如下:
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1e5 + 5;
int n, k;
struct Edge{
int u, v, next, w;
}e[N << 1];
int head[N], tot;
void adde(int u, int v) {
e[tot].w = 1; e[tot].v = v; e[tot].next = head[u]; head[u] = tot++;
}
int vis[N], f[N], d[N], dp[N];
void dfs(int u, int fa) {
f[u] = fa;
for(int i = head[u]; i != -1; i = e[i].next) {
int v = e[i].v;
if(v != fa) {
d[v] = d[u] + e[i].w;
dfs(v, u) ;
}
}
}
int mx, p, L;
void Get(int x) {
d[x] = mx = 0;
dfs(x, 0);
for(int i = 1; i <= n; i++)
if(d[i] > mx) mx = d[i], p = i;
}
int solve() {
Get(1);Get(p);
return mx;
}
void dfs2(int u, int fa) {
vis[u] = 1;
for(int i = head[u]; i != -1; i = e[i].next) {
int v = e[i].v;
if(v == fa || !vis[v]) continue ;
e[i].w = e[i ^ 1].w = -1;
dfs2(v, u) ;
}
}
void Dp(int u, int fa) {
for(int i = head[u]; i != -1; i = e[i].next) {
int v = e[i].v;
if(v == fa) continue ;
Dp(v, u);
L = max(L, dp[u] + dp[v] + e[i].w) ;
dp[u] = max(dp[u], dp[v] + e[i].w) ;
}
}
int main() {
ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0);
cin >> n >> k;
memset(head, -1, sizeof(head)) ;
for(int i = 1; i < n; i++) {
int u, v;
cin >> u >> v;
adde(u, v); adde(v, u);
}
int l = solve() ;
int ans = 2 * (n - 1) - l + 1;
if(k == 2) {
int u = p;
while(u != 0) {
vis[u] = 1;
u = f[u];
}
dfs2(p, 0) ;
Dp(1, 0) ;
ans = ans - L + 1;
}
cout << ans ;
return 0;
}