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  • 【洛谷P3329】 [ZJOI2011]最小割(最小割树)

    洛谷

    题意:
    给出一个无向图,之后有(q,qleq 30)组询问,每组询问有一个(x),回答有多少点对((a,b))(a-b)最小割不超过(x)

    思路:
    这个题做法要最小割树...这个东西大概就是对于当前点集任意选择两个点(s,t)作为源点和汇点,然后求出当前最小割,之后两个集合连边为最小割权值;然后两个集合递归下去处理。
    显然最后集合中只会存在一个元素,那么最后形成的就是一颗树。

    最小割树有一个性质:对于树上(u,v)两点,其路径上的边权最小值即为两点的最小割。
    这个感谢理解一下?

    最后处理的时候每次将点按照集合重排序然后递归下去,另外注意一下更新(ans)时的枚举范围,这时两个集合中的任意一对点的最小割都不会超过(d)
    直观理解最小割树参见:传送门

    代码如下:

    /*
     * Author:  heyuhhh
     * Created Time:  2019/10/31 21:20:48
     */
    #include <bits/stdc++.h>
    #define MP make_pair
    #define fi first
    #define se second
    #define sz(x) (int)(x).size()
    #define all(x) (x).begin(), (x).end()
    #define INF 0x3f3f3f3f
    #define Local
    #ifdef Local
      #define dbg(args...) do { cout << #args << " -> "; err(args); } while (0)
      void err() { std::cout << '
    '; }
      template<typename T, typename...Args>
      void err(T a, Args...args) { std::cout << a << ' '; err(args...); }
    #else
      #define dbg(...)
    #endif
    void pt() {std::cout << '
    '; }
    template<typename T, typename...Args>
    void pt(T a, Args...args) {std::cout << a << ' '; pt(args...); }
    using namespace std;
    typedef long long ll;
    typedef pair<int, int> pii;
    //head
    const int N = 155, M = 10005;
    #define _S heyuhhh
    template <class T>
    struct Dinic{
        struct Edge{
            int v, next;
            T flow, w;
            Edge(){}
            Edge(int v, int next, T flow, T w) : v(v), next(next), flow(flow), w(w) {}
        }e[M << 1];
        int head[N], tot;
        int dep[N];
        bool vis[N];
        void init() {
            memset(head, -1, sizeof(head)); tot = 0;
        }
        void adde(int u, int v, T w, T rw = 0) {
            e[tot] = Edge(v, head[u], w, w);
            head[u] = tot++;
            e[tot] = Edge(u, head[v], rw, rw);
            head[v] = tot++;
        }
        bool BFS(int _S, int _T) {
            memset(dep, 0, sizeof(dep));
            queue <int> q; q.push(_S); dep[_S] = 1;
            while(!q.empty()) {
                int u = q.front(); q.pop();
                for(int i = head[u]; ~i; i = e[i].next) {
                    int v = e[i].v;
                    if(!dep[v] && e[i].flow > 0) {
                        dep[v] = dep[u] + 1;
                        q.push(v);
                    }
                }
            }
            return dep[_T] != 0;
        }
        T dfs(int _S, int _T, T a) {
            T flow = 0, f;
            if(_S == _T || a == 0) return a;
            for(int i = head[_S]; ~i; i = e[i].next) {
                int v = e[i].v;
                if(dep[v] != dep[_S] + 1) continue;
                f = dfs(v, _T, min(a, e[i].flow));
                if(f) {
                    e[i].flow -= f;
                    e[i ^ 1].flow += f;
                    flow += f;
                    a -= f;
                    if(a == 0) break;
                }
            }
            if(!flow) dep[_S] = -1;
            return flow;
        }
        T dinic(int _S, int _T) {
            T max_flow = 0;
            while(BFS(_S, _T)) max_flow += dfs(_S, _T, INF);
            return max_flow;
        }
        void color(int u) {
            vis[u] = true;
            for(int i = head[u]; i != -1; i = e[i].next) {
                int v = e[i].v;
                if(vis[v] == false && e[i].flow) color(v);
            }
        }
        void pre() {
            memset(vis, 0, sizeof(vis));
            for(int i = 0; i < tot; i++) e[i].flow = e[i].w;   
        }
    };
    Dinic <int> solver;
    int n, m;
    int c[N][N];
    int a[N], ans[N][N];
    int tmp1[N], tmp2[N];
    void solve(int l, int r) {
        if(l >= r) return;
        solver.pre();
        int S = a[l], T = a[r];
        int d = solver.dinic(S, T);
        solver.color(S);
        for(int i = 1; i <= n; i++) if(solver.vis[i]) {
            for(int j = 1; j <= n; j++) if(!solver.vis[j]) {
                ans[i][j] = ans[j][i] = min(ans[i][j], d);
            }
        }
        int t1 = 0, t2 = 0;
        for(int i = l; i <= r; i++) {
            if(solver.vis[a[i]]) tmp1[++t1] = a[i];
            else tmp2[++t2] = a[i];
        }
        for(int i = l; i <= l + t1 - 1; i++) a[i] = tmp1[i - l + 1];
        for(int i = l + t1; i <= r; i++) a[i] = tmp2[i - t1 - l + 1];
        solve(l, l + t1 - 1); solve(l + t1, r);
    }
    void run(){
        cin >> n >> m;
        solver.init();
        memset(c, 0, sizeof(c));
        memset(ans, INF, sizeof(ans));
        for(int i = 1; i <= m; i++) {
            int u, v, w; cin >> u >> v >> w;
            c[u][v] += w;
            c[v][u] = c[u][v];
        }
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            for(int j = 1; j <= n; j++) {
                if(c[i][j]) solver.adde(i, j, c[i][j]);
            }
        }
        for(int i = 1; i <= n; i++) a[i] = i;
        solve(1, n);
        int q; cin >> q;
        for(int k = 1; k <= q; k++) {
            int x; cin >> x;
            int res = 0;
            for(int i = 1; i <= n; i++) 
                for(int j = i + 1; j <= n; j++)
                    if(ans[i][j] <= x) ++res;
            cout << res << '
    ';
        }
        cout << '
    ';
    }
    
    int main() {
        ios::sync_with_stdio(false);
        cin.tie(0); cout.tie(0);
        cout << fixed << setprecision(20);
        int T; cin >> T;
        while(T--) run();
    	return 0;
    }
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/heyuhhh/p/11774614.html
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