Ozon Tech Challenge 2020 (Div.1 + Div.2)

传送门

A. Kuroni and the Gifts

签到。

Code

/*
 * Author:  heyuhhh
 * Created Time:  2020/3/3 22:36:21
 */
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <iomanip>
#include <assert.h>
#define MP make_pair
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define sz(x) (int)(x).size()
#define all(x) (x).begin(), (x).end()
#define INF 0x3f3f3f3f
#define Local
#ifdef Local
  #define dbg(args...) do { cout << #args << " -> "; err(args); } while (0)
  void err() { std::cout << '
'; }
  template<typename T, typename...Args>
  void err(T a, Args...args) { std::cout << a << ' '; err(args...); }
  template <template<typename...> class T, typename t, typename... A> 
  void err(const T <t> &arg, const A&... args) {
  for (auto &v : arg) std::cout << v << ' '; err(args...); }
#else
  #define dbg(...)
#endif
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;
//head
const int N = 1e5 + 5;
 
int n;
int a[N], b[N];
 
void run() {
    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];
    for(int i = 1; i <= n; i++) cin >> b[i];
    sort(a + 1, a + n + 1), sort(b + 1, b + n + 1);
    for(int i = 1; i <= n; i++) cout << a[i] << " 
"[i == n];
    for(int i = 1; i <= n; i++) cout << b[i] << " 
"[i == n];
}
 
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0); cout.tie(0);
    cout << fixed << setprecision(20);
    int T; cin >> T;
    while(T--) run();
    return 0;
}

B. Kuroni and Simple Strings

贪心即可。
最后一定会删除左边(x)个('(')，右边(x)个(')')，假设删除完过后的串依旧不符合条件，那么继续删左边(y)个、右边(y)个。
最后归纳一下，那么直接看左右两边最多删多少个就行。

Code

/*
 * Author:  heyuhhh
 * Created Time:  2020/3/3 22:44:47
 */
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <iomanip>
#include <assert.h>
#define MP make_pair
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define sz(x) (int)(x).size()
#define all(x) (x).begin(), (x).end()
#define INF 0x3f3f3f3f
#define Local
#ifdef Local
  #define dbg(args...) do { cout << #args << " -> "; err(args); } while (0)
  void err() { std::cout << '
'; }
  template<typename T, typename...Args>
  void err(T a, Args...args) { std::cout << a << ' '; err(args...); }
  template <template<typename...> class T, typename t, typename... A> 
  void err(const T <t> &arg, const A&... args) {
  for (auto &v : arg) std::cout << v << ' '; err(args...); }
#else
  #define dbg(...)
#endif
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;
//head
const int N = 1000 + 5;
 
char s[N];
int sta[N], top;
 
void run() {
    cin >> (s + 1);
    int n = strlen(s + 1);
    int cnt = 0;
    vector <int> v;
    int l = 0, r = n + 1;
    int c1 = 0, c2 = 0;
    while(l + 1 < r) {
        while(l + 1 < r && c1 == c2) {
            ++l;
            if(s[l] == '(') {
                ++c1; 
                v.push_back(l);
            }
        }
        while(l + 1 < r && c1 == c2 + 1) {
            --r;
            if(s[r] == ')') {
                ++c2;
                v.push_back(r);   
            }
        }
    }
    if(sz(v) & 1) v.pop_back();
    if(sz(v) == 0) {
        cout << 0 << '
';   
    } else {
        cout << 1 << '
';
        cout << sz(v) << '
';
        sort(all(v));
        for(auto it : v) cout << it << ' ';
        cout << '
';   
    }
}
 
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0); cout.tie(0);
    cout << fixed << setprecision(20);
    run();
    return 0;
}

C. Kuroni and Impossible Calculation

题意：
给出(a_{1,2,cdots,n})，求(displaystyle prod_{1leq i<jleq n}|a_i-a_j| \% m)。
其中(nleq 2cdot 10^5,mleq 1000)。

思路：
抽屉原理。
将(a_i)按模(m)进行分类，如果存在(i,j)，满足(a_iequiv a_j(mod m))，那么必然(|a_i-a_j|\% m=0)，最后答案就为(0)。
由抽屉原理，当(n>m)时，会出现上述情况，答案为(0)。
当(nleq m)时，暴力计算即可。

Code

/*
 * Author:  heyuhhh
 * Created Time:  2020/3/3 23:20:27
 */
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <iomanip>
#include <assert.h>
#define MP make_pair
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define sz(x) (int)(x).size()
#define all(x) (x).begin(), (x).end()
#define INF 0x3f3f3f3f
#define Local
#ifdef Local
  #define dbg(args...) do { cout << #args << " -> "; err(args); } while (0)
  void err() { std::cout << '
'; }
  template<typename T, typename...Args>
  void err(T a, Args...args) { std::cout << a << ' '; err(args...); }
  template <template<typename...> class T, typename t, typename... A> 
  void err(const T <t> &arg, const A&... args) {
  for (auto &v : arg) std::cout << v << ' '; err(args...); }
#else
  #define dbg(...)
#endif
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;
//head
const int N = 2e5 + 5;
 
int n, m;
int a[N];
 
void run() {
    vector <int> mod(m);
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> a[i];
        ++mod[a[i] % m];
    }
    for(int i = 0; i < m; i++) {
        if(mod[i] > 1) {
            cout << 0 << '
';
            return;
        }   
    }
    int ans = 1;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        for(int j = i + 1; j <= n; j++) {
            ans = 1ll * ans * abs(a[i] - a[j]) % m;
        }   
    }
    cout << ans << '
';
}
 
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0); cout.tie(0);
    cout << fixed << setprecision(20);
    while(cin >> n >> m) run();
    return 0;
}

D. Kuroni and the Celebration

题意：
交互题。
现在有一颗(n,nleq 5000)个结点的有根树，但你并不知道哪个为根。
之后你可以通过不超过(lfloorfrac{n}{2} floor)次询问，每次询问两个点((u,v))，回答会给出(lca(u,v))。
最后要确定树根。

思路：
不妨以(1)结点作为根建出一颗有根树。

• 我们从(1)号结点开始，对其儿子两两进行询问，若给出的答案为两儿子之一，那么根结点必然在这个儿子的子树中。那么到儿子的子树中继续递归进行操作即可。
• 最后可能会剩下一个单独的儿子，我的策略就是(dfs)到该子树中随便的一个叶子，然后询问根节点和该叶子结点。如果回答为两个之一，那么便确定了树根；否则就到回答给出的结点继续递归操作。

以上操作即可保证每个点至多出现在一个询问中，满足限制条件。
注意一个细节就是，已经询问过的点不用再次询问。
我代码写的时候有点复杂，在(dfs)找叶子结点的时候就把点给标记了，其实意思是一个意思。。

Code

/*
 * Author:  heyuhhh
 * Created Time:  2020/3/3 23:44:14
 */
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <iomanip>
#include <assert.h>
#define MP make_pair
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define sz(x) (int)(x).size()
#define all(x) (x).begin(), (x).end()
#define INF 0x3f3f3f3f
#define Local
#ifdef Local
  #define dbg(args...) do { cout << #args << " -> "; err(args); } while (0)
  void err() { std::cout << '
'; }
  template<typename T, typename...Args>
  void err(T a, Args...args) { std::cout << a << ' '; err(args...); }
  template <template<typename...> class T, typename t, typename... A> 
  void err(const T <t> &arg, const A&... args) {
  for (auto &v : arg) std::cout << v << ' '; err(args...); }
#else
  #define dbg(...)
#endif
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;
//head
const int N = 1000 + 5;

int n;
vector <int> G[N], sons[N];
bool chk[N];
int now;

void dfs(int u, int fa) {
    for(auto v : G[u]) if(v != fa) {
        dfs(v, u);
        sons[u].push_back(v);
    }   
}

int query(int u, int v) {
    cout << '?' << ' ' << u << ' ' << v << endl;
    int z; cin >> z;
    return z;   
}

int get(int u) {
    chk[u] = true;
    int SZ = sz(sons[u]);
    for(auto it : sons[u]) if(chk[it]) --SZ;
    if(SZ == 0) return u;
    for(auto it : sons[u]) if(!chk[it]) {
        return get(it);   
    }
}

void gao(int u) {
	now = u;
    int SZ = sz(sons[u]);
    for(auto it : sons[u]) if(chk[it]) --SZ;
    if(SZ == 0) {
        return;
    } else if(SZ == 1) {
        for(auto it : sons[u]) if(!chk[it]) {
            int to = get(it);
            int z = query(u, to);
            now = z; 
            if(z == to || z == u) return;   
            gao(now);
            return;   
        }
    } else {
        vector <int> v;
        for(auto it : sons[u]) if(!chk[it]) v.push_back(it);
        for(int i = 0; i < sz(v); i += 2) {
            if(i + 1 < sz(v)) {
                int z = query(v[i], v[i + 1]);
                if(z == v[i] || z == v[i + 1]) {
                    now = z;
                    gao(now);
                    return;
                }
            } else {
                int to = get(v[i]);
                int z = query(u, to);
                now = z;
                if(z == to || z == u) return;
                gao(now);
                return;
            }
        }
    }
}

void run() {
    cin >> n;
    for(int i = 1; i < n; i++) {
        int u, v; cin >> u >> v;
        G[u].push_back(v);
        G[v].push_back(u);
    }
    dfs(1, 0);
    gao(1);
    cout << "!" << ' ' << now << '
';
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0); cout.tie(0);
    cout << fixed << setprecision(20);
    run();
    return 0;
}

E. Kuroni and the Score Distribution

构造的话直接贪心构造。
先(123456...)，最后补差就行。
因为从(3)开始贡献依次为(1,1,2,2,3,3,4,4,cdots)。
若最终没有补够(n)项，那么就填大的数并且有足够大的间隔即可。

Code

/*
 * Author:  heyuhhh
 * Created Time:  2020/3/4 0:38:46
 */
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <iomanip>
#include <assert.h>
#define MP make_pair
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define sz(x) (int)(x).size()
#define all(x) (x).begin(), (x).end()
#define INF 0x3f3f3f3f
#define Local
#ifdef Local
  #define dbg(args...) do { cout << #args << " -> "; err(args); } while (0)
  void err() { std::cout << '
'; }
  template<typename T, typename...Args>
  void err(T a, Args...args) { std::cout << a << ' '; err(args...); }
  template <template<typename...> class T, typename t, typename... A> 
  void err(const T <t> &arg, const A&... args) {
  for (auto &v : arg) std::cout << v << ' '; err(args...); }
#else
  #define dbg(...)
#endif
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;
//head
const int N = 5000 + 5;
 
int n, m;
 
void run() {
    cin >> n >> m;
    if(n == 1) {
        if(m == 0) cout << 1 << '
';
        else cout << -1 << '
';   
        return;
    }
    vector <int> a;
    a.push_back(1);
    a.push_back(2);
    int now = 1, cnt = 0;
    int t = 0, p = 3;
    while(t < m) {
        if(t + now > m) {
            int r = m - t;
            --p;
            for(int i = p + 1;; i++) {
                int L = i - p, R = p;
                if((R - L + 1) / 2 == r) {
                    a.push_back(i);
                    t += r;
                    break;
                }
            }
        } else {
            a.push_back(p++);
            t += now;
            if(++cnt == 2) {
                ++now, cnt = 0;   
            }
        }
    }
    if(sz(a) > n) {
        cout << -1 << '
';
        return;   
    }
    int s = 1e9;
    while(sz(a) < n) {
        a.push_back(s);
        s -= 50000;   
    }
    sort(all(a));
    for(auto it : a) cout << it << ' ';
}
 
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0); cout.tie(0);
    cout << fixed << setprecision(20);
    run();
    return 0;
}

F. Kuroni and the Punishment

题意：
给出(a_{1,2,cdots,n},nleq 10^5,a_ileq 10^{12})。
现在可以执行任意次操作：

• 选择一个数(a_i)，对其加一或者减一，不能出现(0)或负数。

现在问最少需要多少次操作，使得(gcd(a_1,a_2,cdots,a_n)>1)。

思路：
考虑最终(gcd=2)的情况，显然这跟(a_i)的奇偶性有关，那么我们得出了答案的上界(n)。
据此上界我们可以推出，若某些位置执行的操作次数(geq 2)，那么这些位置不超过(frac{n}{2})。也就是说我们有不少于一半的位置最终只执行了(0)次或(1)次操作。
那么我们随机选一个位置，对其执行不超过(1)次操作，之后枚举(gcd)，显然我们只用枚举其质因子即可。
最终的复杂度为(O(随机次数*(n+logn)))。
我们随机(20)次即可，那么一次都没随机到的几率不超过(frac{1}{2^{20}})，几乎可以忽略。
代码如下：

Code

/*
 * Author:  heyuhhh
 * Created Time:  2020/3/4 10:56:42
 */
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <iomanip>
#include <assert.h>
#include <random>
#define MP make_pair
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define sz(x) (int)(x).size()
#define all(x) (x).begin(), (x).end()
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define Local
#ifdef Local
  #define dbg(args...) do { cout << #args << " -> "; err(args); } while (0)
  void err() { std::cout << '
'; }
  template<typename T, typename...Args>
  void err(T a, Args...args) { std::cout << a << ' '; err(args...); }
  template <template<typename...> class T, typename t, typename... A> 
  void err(const T <t> &arg, const A&... args) {
  for (auto &v : arg) std::cout << v << ' '; err(args...); }
#else
  #define dbg(...)
#endif
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;
//head
const int N = 2e5 + 5, MAX = 2e6 + 5;

int n;
ll a[N];

mt19937 rnd(time(NULL));

int primes[MAX], tot;
bool chk[MAX];

void init() {
    for(int i = 2; i < MAX; i++) {
        if(!chk[i]) primes[++tot] = i;
        for(ll j = 1ll * i * i; j < MAX; j += i) chk[j] = true;
    }   
}

ll gao(ll x) {
    if(x == 1) return INF;
    auto solve = [&] (ll pri) {
        ll res = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            if(a[i] < pri) res += pri - a[i];
            else res += min(a[i] % pri, pri - a[i] % pri);
        }   
        return res;       
    };
    ll ans = INF;
    for(int i = 1; i <= tot; i++) {
        if(primes[i] > x) break;
        if(x % primes[i] == 0) {
            ans = min(ans, solve(primes[i]));
            while(x % primes[i] == 0) x /= primes[i];        
        }
    }
    if(x > 1) ans = min(ans, solve(x));
    return ans;
}

void run() {
    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];
    ll ans = n;
    for(int i = 1; i <= 20; i++) {
        int id = rnd() % n + 1;
        for(int j = -1; j <= 1; j++) ans = min(ans, gao(a[id] + j));
    }
    cout << ans << '
';
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0); cout.tie(0);
    cout << fixed << setprecision(20);
    init();
    run();
    return 0;
}