CodeCraft-20 (Div. 2)

传送门

A. Grade Allocation

签到。

Code

/*
 * Author:  heyuhhh
 * Created Time:  2020/3/4 23:31:30
 */
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <iomanip>
#include <assert.h>
#define MP make_pair
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define sz(x) (int)(x).size()
#define all(x) (x).begin(), (x).end()
#define INF 0x3f3f3f3f
#define Local
#ifdef Local
  #define dbg(args...) do { cout << #args << " -> "; err(args); } while (0)
  void err() { std::cout << '
'; }
  template<typename T, typename...Args>
  void err(T a, Args...args) { std::cout << a << ' '; err(args...); }
  template <template<typename...> class T, typename t, typename... A> 
  void err(const T <t> &arg, const A&... args) {
  for (auto &v : arg) std::cout << v << ' '; err(args...); }
#else
  #define dbg(...)
#endif
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;
//head
const int N = 1e3 + 5;
 
int n, m;
int a[N];
 
void run() {
    cin >> n >> m;
    int sum = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> a[i];
        if(i > 1) sum += a[i];   
    }
    cout << min(m, a[1] + sum) << '
';
}
 
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0); cout.tie(0);
    cout << fixed << setprecision(20);
    int T; cin >> T;
    while(T--) run();
    return 0;
}

B. String Modification

暴力即可。
枚举后缀，并且根据后缀的长度翻转前缀，最后取字典序最小即可。

Code

/*
 * Author:  heyuhhh
 * Created Time:  2020/3/4 23:22:56
 */
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <iomanip>
#include <assert.h>
#define MP make_pair
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define sz(x) (int)(x).size()
#define all(x) (x).begin(), (x).end()
#define INF 0x3f3f3f3f
#define Local
#ifdef Local
  #define dbg(args...) do { cout << #args << " -> "; err(args); } while (0)
  void err() { std::cout << '
'; }
  template<typename T, typename...Args>
  void err(T a, Args...args) { std::cout << a << ' '; err(args...); }
  template <template<typename...> class T, typename t, typename... A> 
  void err(const T <t> &arg, const A&... args) {
  for (auto &v : arg) std::cout << v << ' '; err(args...); }
#else
  #define dbg(...)
#endif
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;
//head
const int N = 5000 + 5;
 
int n;
string s;
 
void run() {
    cin >> n >> s;
    pair <string, int> ans(s, 1);
    for(int i = n - 1; i >= 0; i--) {
        string S = s.substr(i);
        int len = n - i;
        string T = s.substr(0, i);
        if(len & 1) reverse(all(T));
        string res = S + T;
        if(res <= ans.fi) {
            ans = MP(res, i + 1);
        }
    }
    cout << ans.fi << '
' << ans.se << '
';
}
 
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0); cout.tie(0);
    cout << fixed << setprecision(20);
    int T; cin >> T;
    while(T--) run();
    return 0;
}

C. Primitive Primes

题意：
给出两个多项式：(displaystyle f(x)=a_0+a_1x+cdots+a_{n-1}x^{n-1},g(x)=b_0+b_1x+cdots+b_{n-1}x^{n-1})及一个素数(p)。
先有(h(x)=f(x)cdot g(x)=c_0+c_1+cdots+c_{n+m-2}x^{n+m-2})。
要求输出任意一项(i)，满足(p ot {|} c_i)，即(p)不整除(c_i)。
题目保证肯定有解。

思路：

• 易发现(f(x),g(x))这两个多项式都至少存在一个系数，满足不被(p)整除。
• 找到最小不被(p)整除的系数(a_i,b_j)，那么答案即为(i+j)。

简要证明一下：(c_{i+j}=a_0b_y+a_1b_{y-1}+cdots+a_ib_j+cdots a_{x}b_{0})。那么前半部分因为有(a_0,a_1,cdots,a_{i-1})，后半部分有(b_0,b_1,cdots,b_{j-1})。所以除开(a_ib_j)这一项，其余都被(p)整除，而容易发现(a_ib_j)不被(p)整除。故答案即为(i+j)这一项的系数。

Code

/*
 * Author:  heyuhhh
 * Created Time:  2020/3/4 23:03:37
 */
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <iomanip>
#include <assert.h>
#define MP make_pair
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define sz(x) (int)(x).size()
#define all(x) (x).begin(), (x).end()
#define INF 0x3f3f3f3f
#define Local
#ifdef Local
  #define dbg(args...) do { cout << #args << " -> "; err(args); } while (0)
  void err() { std::cout << '
'; }
  template<typename T, typename...Args>
  void err(T a, Args...args) { std::cout << a << ' '; err(args...); }
  template <template<typename...> class T, typename t, typename... A> 
  void err(const T <t> &arg, const A&... args) {
  for (auto &v : arg) std::cout << v << ' '; err(args...); }
#else
  #define dbg(...)
#endif
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;
//head
const int N = 1e6 + 5;

int n, m, p;
int a[N], b[N];

void run() {
    cin >> n >> m >> p;
    int p1 = -1, p2 = -1;
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> a[i], a[i] %= p;
        if(a[i] && p1 == -1) p1 = i;
    }
    for(int i = 0; i < m; i++) {
        cin >> b[i], b[i] %= p;
        if(b[i] && p2 == -1) p2 = i;
    }
    cout << p1 + p2 << '
';
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0); cout.tie(0);
    cout << fixed << setprecision(20);
    run();
    return 0;
}

D. Nash Matrix

构造题。

• 我们先找到所有的(X)的位置。
• 枚举每个(X)，从(X)出发确定每个终点位于当前(X)位置的格子。
• 剩下的所有格子都在走一个循环，我们可以按照如下想法构造：
  • 不前往已经确定了的格子，这样就会有一个终点；
  • 不走出边界，这是非法走法。

最后的构造方法保证了剩下的格子一定走不到终点，那么就是互相循环。
注意一下不合法情况的判断。
细节见代码：

Code

/*
 * Author:  heyuhhh
 * Created Time:  2020/3/5 8:32:12
 */
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <iomanip>
#include <assert.h>
#define MP make_pair
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define sz(x) (int)(x).size()
#define all(x) (x).begin(), (x).end()
#define INF 0x3f3f3f3f
#define Local
#ifdef Local
  #define dbg(args...) do { cout << #args << " -> "; err(args); } while (0)
  void err() { std::cout << '
'; }
  template<typename T, typename...Args>
  void err(T a, Args...args) { std::cout << a << ' '; err(args...); }
  template <template<typename...> class T, typename t, typename... A> 
  void err(const T <t> &arg, const A&... args) {
  for (auto &v : arg) std::cout << v << ' '; err(args...); }
#else
  #define dbg(...)
#endif
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;
//head
const int N = 1e3 + 5;

int n;
int mp[N][N];
int x[N][N], y[N][N];

const int dx[] = {0, -1, 1, 0, 0}, dy[] = {0, 0, 0, -1, 1};
bool vis[N][N];

void go(int sx, int sy, int px, int py, int dir) {
    int nx = px + dx[dir], ny = py + dy[dir];
    if(nx < 1 || nx > n || ny < 1 || ny > n || vis[nx][ny]) return;
    if(x[nx][ny] != sx || y[nx][ny] != sy) return;
    vis[nx][ny] = true;
    if(dir == 1) mp[nx][ny] = 2;
    else if(dir == 2) mp[nx][ny] = 1;
    else if(dir == 3) mp[nx][ny] = 4;
    else mp[nx][ny] = 3;
    for(int i = 1; i <= 4; i++) go(sx, sy, nx, ny, i);
}

void run() {
    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        for(int j = 1; j <= n; j++) {
            cin >> x[i][j] >> y[i][j];
            if(x[i][j] == i && y[i][j] == j) {
                mp[i][j] = 5;  
            }
        }   
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        for(int j = 1; j <= n; j++) {
            if(mp[i][j] == 5) {
                vis[i][j] = true; 
                for(int k = 1; k <= 4; k++) go(i, j, i, j, k);   
            }
        }   
    }
    for(int i = 1; i <= n; i ++) {
        for(int j = 1; j <= n; j++) {
            if(!mp[i][j]) {
                if(x[i][j] != -1 || y[i][j] != -1) {
                    cout << "INVALID" << '
';
                    return;                         
                }
                bool f = false;
                for(int k = 1; k <= 4; k++) {
                    int nx = i + dx[k], ny = j + dy[k];
                    if(nx < 1 || nx > n || ny < 1 || ny > n || vis[nx][ny]) continue;
                    f = true;
                    mp[i][j] = k;
                    break;
                }
                if(f == false) {
                    cout << "INVALID" << '
';
                    return;   
                }
            }
        }   
    }
    cout << "VALID" << '
';
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        for(int j = 1; j <= n; j++) {
            if(mp[i][j] == 1) cout << "U";
            if(mp[i][j] == 2) cout << "D";
            if(mp[i][j] == 3) cout << "L";
            if(mp[i][j] == 4) cout << "R";
            if(mp[i][j] == 5) cout << "X";
        } 
        cout << '
';  
    }
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0); cout.tie(0);
    cout << fixed << setprecision(20);
    run();
    return 0;
}

E. Team Building

题意：
现在有(n)个人，要从中选取(p+k,pleq 7)个人。其中，要选出(p)个人组成一支球队，每支球队中有(p)个位置，每个人在不同的位置有不同的效用(s_{i,j})。
并且还要选出(k)个观众，每个观众的效用为(a_i)。
现在问最后整场比赛的最高效用为多少。

思路：
首先这个题肯定往(dp)方面想，直接暴力的(dp)很好想，但显然时间复杂度不能承受。
注意一个观察：

• 考虑到如果我们选出了(p)个人，那么剩下选择观众时，我们肯定贪心来选择。
• 所以最后选择观众的状态一定为连续的，如果除开参赛选手的话。

我们一开始暴力的(dp)定义为(dp_{i,j,sta})：考虑了前(i)个人，选了(j)个作为观众，当前参赛队员的状态为(sta)的最大效用。
根据上面的观察，我们可以将所有人按照(a_i)降序排序，将(dp)状态重新定义为(dp_{i,sta})表示前(i)个人，当前参赛队员的状态为(sta)，且已经选择了(k)个观众的最大效用。
那么考虑到观众的连续性，在转移时直接计算贪心观众的效用即可。
细节见代码：

Code

/*
 * Author:  heyuhhh
 * Created Time:  2020/3/5 0:03:03
 */
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <iomanip>
#include <assert.h>
#define MP make_pair
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define sz(x) (int)(x).size()
#define all(x) (x).begin(), (x).end()
#define INF 0x3f3f3f3f
#define Local
#ifdef Local
  #define dbg(args...) do { cout << #args << " -> "; err(args); } while (0)
  void err() { std::cout << '
'; }
  template<typename T, typename...Args>
  void err(T a, Args...args) { std::cout << a << ' '; err(args...); }
  template <template<typename...> class T, typename t, typename... A> 
  void err(const T <t> &arg, const A&... args) {
  for (auto &v : arg) std::cout << v << ' '; err(args...); }
#else
  #define dbg(...)
#endif
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;
//head
const int N = 1e5 + 5, M = 7;

int n, p, k;
ll dp[N][1 << M];
int s[N][M];

struct people {
    int s[7];
    int v;
    bool operator < (const people &A) const {
        return v > A.v;
    }
}a[N];

void run() {
    for(int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i].v;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        for(int j = 0; j < p; j++) {
            cin >> a[i].s[j];
        }
    }
    sort(a + 1, a + n + 1);
    auto calc = [&](int cur, int c) {
        if(k + c < cur) return 0;
        return a[k +  c + 1].v - a[cur].v;
    };
    memset(dp, -INF, sizeof(dp));
    dp[0][0] = 0;
    for(int i = 1; i <= k; i++) dp[0][0] += a[i].v;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        for(int sta = 0; sta < 1 << p; sta++) {
            dp[i][sta] = dp[i - 1][sta];
            int c = 0;
            for(int j = 0; j < p; j++) if(sta >> j & 1) ++c;
            for(int j = 0; j < p; j++) if(sta >> j & 1) {
                dp[i][sta] = max(dp[i][sta], dp[i - 1][sta ^ (1 << j)] + a[i].s[j] + calc(i, c - 1));
            }
        }
    }
    cout << dp[n][(1 << p) - 1] << '
';
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0); cout.tie(0);
    cout << fixed << setprecision(20);
    while(cin >> n >> p >> k) run();
    return 0;
}