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  • Codeforces Round #633 (Div. 1)

    传送门

    A. Powered Addition

    题意:
    给定序列(a_{1,2,cdots,n}),现在选定时间(k),那么在(k)秒内,若当前时间是第(x)秒,可以选择任意多个数加上(2^{x-1})
    现在问使得(a)序列单调不降的最小(k)为多少。

    思路:
    考虑贪心。
    题意转化为选定一个最小的(k),每个数可以加上(0)~(2^k-1)
    那么我们只需要让每个数增加的尽量小即可,即(a_i'=max{a_1,a_2,cdots,a_{i-1}})。然后根据(a_i'-a_i)这个差值来确定(k)即可。
    代码如下:

    Code
    /*
     * Author:  heyuhhh
     * Created Time:  2020/4/13 21:32:27
     */
    #include <iostream>
    #include <algorithm>
    #include <cstring>
    #include <cstdio>
    #include <vector>
    #include <cmath>
    #include <set>
    #include <map>
    #include <queue>
    #include <iomanip>
    #include <assert.h>
    #define MP make_pair
    #define fi first
    #define se second
    #define pb push_back
    #define sz(x) (int)(x).size()
    #define all(x) (x).begin(), (x).end()
    #define INF 0x3f3f3f3f
    #define Local
    #ifdef Local
      #define dbg(args...) do { cout << #args << " -> "; err(args); } while (0)
      void err() { std::cout << std::endl; }
      template<typename T, typename...Args>
      void err(T a, Args...args) { std::cout << a << ' '; err(args...); }
      template <template<typename...> class T, typename t, typename... A> 
      void err(const T <t> &arg, const A&... args) {
      for (auto &v : arg) std::cout << v << ' '; err(args...); }
    #else
      #define dbg(...)
    #endif
    using namespace std;
    typedef long long ll;
    typedef pair<int, int> pii;
    //head
    const int N = 1e5 + 5;
     
    int n;
     
    void run() {
        cin >> n;
        int last = -INF, Max = -INF;
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            int x; cin >> x;   
            last = max(last, x);
            Max = max(Max, last - x);
        }
        int res = 0;
        while((1ll << res) - 1 < Max) ++res;
        cout << res<< '
    ';
    }
     
    int main() {
        ios::sync_with_stdio(false);
        cin.tie(0); cout.tie(0);
        cout << fixed << setprecision(20);
        int T; cin >> T; while(T--)
        run();
        return 0;
    }
    

    B. Edge Weight Assignment

    题意:
    给定一颗无向树。
    现在要给每条边赋正边权,使得两两叶子结点异或为(0)。所赋的权值可以为任意正整数。
    现在要回答最少用多少个数和最多用多少个数满足上述条件。

    思路:
    首先我们通过思考发现,题目中要求的任意两点异或为(0),我们可以转化为以指定的一个叶子节点为根,到其它叶子结点的异或值为(0)
    之后我们最少最大分别进行考虑。
    考虑最少用的个数:

    • 显然两个叶子结点之间距离为偶数,那么我们只需要用一种相同的权值即可;
    • 如果两个叶子结点之间的距离为奇数,这种情况我们需要用到三种权值。
    • 那么我们可以留下长度为奇数的路径,容易证明这种情况我们只需要三种权值即可满足条件(路径长度(geq 3));否则只需要一种。

    考虑最多用的个数:

    • 显然距离为(2)的点我们只能用一种权值,其余距离大于(2)的叶子结点间我们都可以放置不重复的权值。
    • 那么只需要消去所有距离为(2)的点即可。

    代码写的时候稍微有点点复杂,求最少个数的时候还是考察了两两叶子结点之间的关系。
    代码如下:

    Code
    /*
     * Author:  heyuhhh
     * Created Time:  2020/4/13 20:24:55
     */
    #include <iostream>
    #include <algorithm>
    #include <cstring>
    #include <cstdio>
    #include <vector>
    #include <cmath>
    #include <set>
    #include <map>
    #include <queue>
    #include <iomanip>
    #include <assert.h>
    #define MP make_pair
    #define fi first
    #define se second
    #define pb push_back
    #define sz(x) (int)(x).size()
    #define all(x) (x).begin(), (x).end()
    #define INF 0x3f3f3f3f
    #define Local
    #ifdef Local
      #define dbg(args...) do { cout << #args << " -> "; err(args); } while (0)
      void err() { std::cout << std::endl; }
      template<typename T, typename...Args>
      void err(T a, Args...args) { std::cout << a << ' '; err(args...); }
      template <template<typename...> class T, typename t, typename... A> 
      void err(const T <t> &arg, const A&... args) {
      for (auto &v : arg) std::cout << v << ' '; err(args...); }
    #else
      #define dbg(...)
    #endif
    using namespace std;
    typedef long long ll;
    typedef pair<int, int> pii;
    //head
    const int N = 1e5 + 5;
     
    int n;
    vector <int> G[N];
     
    int d[N];
    int cnt[N][2], ans[2];
    bool chk[N];
     
    void dfs(int u, int fa) {
        if(chk[u]) return;
        int sons = 0;
        for(auto v : G[u]) if(v != fa) {
            dfs(v, u);
            if(chk[v]) ++sons, ++cnt[u][1];
            else {
                cnt[u][0] += cnt[v][1];
                cnt[u][1] += cnt[v][0];
            }
        }
        if(sons > 1) ans[1] += sons - 1;
        if(cnt[u][0] && cnt[u][1]) ans[0] = 3;
    }
     
    void run() {
        cin >> n;
        for(int i = 1; i < n; i++) {
            int u, v; cin >> u >> v;
            G[u].push_back(v), G[v].push_back(u);   
            ++d[u], ++d[v];
        }
        int rt;
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            if(d[i] > 1) rt = i;
            else chk[i] = true;
        }
        dfs(rt, 0);
        ans[1] = n - 1 - ans[1];
        ans[0] = max(ans[0], 1);
        cout << ans[0] << ' ' << ans[1] << '
    ';
    }
     
    int main() {
        ios::sync_with_stdio(false);
        cin.tie(0); cout.tie(0);
        cout << fixed << setprecision(20);
        run();
        return 0;
    }
    

    C. Perfect Triples

    题意:
    考虑现在有一个无限长的序列(s)
    然后执行无限次以下操作:

    • 选择字典序最小的((a,b,c))满足(a,b,c otin s);
    • (aoplus boplus c=0,oplus)为异或符号。

    给出若干次询问,回答序列第(n)个元素为多少。

    思路:
    最开始三个数容易发现为(1,2,3),考虑其二进制形式:

    [001\ 010\ 011 ]

    那么我们将其左移两位之后变为:

    [0100\ 1000\ 1100 ]

    显然这是之后最小的数。
    我们发现后面两位二进制位为(0),我们需要凑出异或值为(0)且字典序最小,那么我们可以分别加上(1,2,3;2,3,1;3,1,2)
    之后以此类推,将二进制位左移,然后加上三种情况...
    那么最终将每三个数看作一个结点,最终就是一颗四叉树。
    我们只需要确定询问位置在哪一个结点以及与父亲之间的关系(为父亲的第几个儿子),那么从根往下找就行。
    主要是二进制位规律的发现。
    细节见代码:

    Code
    /*
     * Author:  heyuhhh
     * Created Time:  2020/4/14 19:45:33
     */
    #include <iostream>
    #include <algorithm>
    #include <cstring>
    #include <cstdio>
    #include <vector>
    #include <cmath>
    #include <set>
    #include <map>
    #include <queue>
    #include <iomanip>
    #include <assert.h>
    #define MP make_pair
    #define fi first
    #define se second
    #define pb push_back
    #define sz(x) (int)(x).size()
    #define all(x) (x).begin(), (x).end()
    #define INF 0x3f3f3f3f
    #define Local
    #ifdef Local
      #define dbg(args...) do { cout << #args << " -> "; err(args); } while (0)
      void err() { std::cout << std::endl; }
      template<typename T, typename...Args>
      void err(T a, Args...args) { std::cout << a << ' '; err(args...); }
      template <template<typename...> class T, typename t, typename... A> 
      void err(const T <t> &arg, const A&... args) {
      for (auto &v : arg) std::cout << v << ' '; err(args...); }
    #else
      #define dbg(...)
    #endif
    using namespace std;
    typedef long long ll;
    typedef pair<int, int> pii;
    //head
    const int N = 1e5 + 5;
     
    ll n;
    ll pow4[N], f[N];
     
    void init() {
        pow4[0] = 1;
        for(int i = 1;; i++) {
            pow4[i] = pow4[i - 1] * 4;
            if(pow4[i] >= 1e18) break;
        }
    }
     
    void run() {
        cin >> n;
        ll now = (n + 2) / 3;
        int tot = 0;
        while(now > 1) {
            int high;
            ll res = 0;
            for(int i = 0;; i++) {
                res += pow4[i];
                if(res >= now) {
                    res -= pow4[i], high = i;
                    break;
                }
            }
            ll t = now - res - 1;
            int r = t % 4;
            f[++tot] = r;
            now = (now + 2) >> 2;
        }
        ll a = 1, b = 2, c = 3;
        for(int i = tot; i >= 1; i--) {
            a <<= 2, b <<= 2, c <<= 2;
            if(f[i] == 1) a += 1, b += 2, c += 3;
            if(f[i] == 2) a += 2, b += 3, c += 1;
            if(f[i] == 3) a += 3, b += 1, c += 2;
        }
        if(n % 3 == 0) cout << c << '
    ';
        if(n % 3 == 1) cout << a << '
    ';
        if(n % 3 == 2) cout << b << '
    ';
    }
     
    int main() {
        ios::sync_with_stdio(false);
        cin.tie(0); cout.tie(0);
        cout << fixed << setprecision(20);
        init();
        int T; cin >> T;
        while(T--) run();
        return 0;
    }
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/heyuhhh/p/12702515.html
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