2019-2020 ICPC Northwestern European Regional Programming Contest (NWERC 2019)

目录

• Contest Info
• Solutions
  • A. Average Rank
  • C. Canvas Line
  • E. Expeditious Cubing
  • F. Firetrucks Are Red
  • G. Gnoll Hypothesis
  • H. Height Profile
  • I. Inverted Deck

Contest Info

---

传送门

Solved	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	K
7 / 11	Ø	-	O	-	O	O	O	Ø	O	-	-

• O 在比赛中通过
• Ø 赛后通过
• ! 尝试了但是失败了
• - 没有尝试

Solutions

---

A. Average Rank

题意：
有(n)个人，(w)周，初始每个人为(0)分。
之后每周会给定一些人，他们的分数会增加(1)分，并且所有人的名次也会发生改变（初始所有人的排名都为(1)）。
分数的改变不会超过(10^6)次。
最后问每个人在(w)周内排名的平均值为多少，除开初始状态。

思路：
挺考察思维的一个题，显然我们要利用好改变次数不超过(10^6)这个条件。
分析一个人的分数由(x ightarrow x+1)所带来的影响：显然他的排名会归类到分数为(x+1)的那一档，并且其余分数为(x)的人排名会(+1)。
那么我们对每一类的分数做一个标记，表示当前已经增加了多少，同时还维护一下上一次增加的时间，我们只用在发生改变的时候进行累加即可，而不是每一次改变把这些人都算一次（类似于lazy标记，最后一次我们会将所有标记下放）。
还有些细节，计算贡献时除开时间，还有当前这个人到达(x)分段时的答案，这样才能维护变化。
详见代码：

Code

/*
 * Author:  heyuhhh
 * Created Time:  2020/5/28 16:33:31
 */
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <iomanip>
#include <assert.h>
#include <functional>
#include <numeric>
#define MP make_pair
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define sz(x) (int)(x).size()
#define all(x) (x).begin(), (x).end()
#define INF 0x3f3f3f3f
#define Local
#ifdef Local
  #define dbg(args...) do { cout << #args << " -> "; err(args); } while (0)
  void err() { std::cout << std::endl; }
  template<typename T, typename...Args>
  void err(T a, Args...args) { std::cout << a << ' '; err(args...); }
  template <template<typename...> class T, typename t, typename... A> 
  void err(const T <t> &arg, const A&... args) {
  for (auto &v : arg) std::cout << v << ' '; err(args...); }
#else
  #define dbg(...)
#endif
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;
//head
const int N = 1e6 + 5;
 
int rk[N], point[N], lazy[N];
ll sum[N], num[N], pre[N];
 
void run() {
    int n, w; cin >> n >> w;
    for (int i = 0; i < N; i++) rk[i] = 1;
    for (int i = 0; i < w; i++) {
        int k; cin >> k;
        for (int j = 0; j < k; j++) {
            int x; cin >> x;
            int& p = point[x];
            num[p] += 1ll * (i - lazy[p]) * rk[p];
            lazy[p] = i;
            ++rk[p];
            sum[x] += num[p] - pre[x];
            
            ++p;
            num[p] += 1ll * (i - lazy[p]) * rk[p];
            lazy[p] = i;
            pre[x] = num[p];
        }
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        int& p = point[i];
        num[p] += 1ll * (w - lazy[p]) * rk[p];
        lazy[p] = w;
        sum[i] += num[p] - pre[i];
        double ans = 1.0 * sum[i] / w;
        cout << ans << '
';
    }
}
 
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0); cout.tie(0);
    cout << fixed << setprecision(20);
    run();
    return 0;
}

还有另外一种更加巧妙的方法：每次一个人的分数由(x ightarrow x+1)，他给分数为(x)的这些人所带来的影响是久远的，甚至可能持续到比赛结束（我在说什么？）。并且，他能够追上一些人，这些人目前的分数为(x+1)，其余的人依旧能给他带来影响。
简单来说，就是维护分数(>x)的人的个数，假设为(k)，那么分数(=x)的人的排名就为(k+1)，如果现在分数为(x)的一些人不思进取，前面的每个人始终给他排名(+1)。我们直接维护这个值。当一个人分数变为(x+1)时，追上了一些人，那么这些人对他暂时没影响了，所以之前他们的贡献会被减去。
说起来挺不好说的，可以看看代码，比较清晰，注意的是还是需要维护一个之前的值，这样才能反映出变化：

Code

/*
 * Author:  heyuhhh
 * Created Time:  2020/5/28 15:51:27
 */
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <iomanip>
#include <assert.h>
#include <functional>
#include <numeric>
#define MP make_pair
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define sz(x) (int)(x).size()
#define all(x) (x).begin(), (x).end()
#define INF 0x3f3f3f3f
#define Local
#ifdef Local
  #define dbg(args...) do { cout << #args << " -> "; err(args); } while (0)
  void err() { std::cout << std::endl; }
  template<typename T, typename...Args>
  void err(T a, Args...args) { std::cout << a << ' '; err(args...); }
  template <template<typename...> class T, typename t, typename... A> 
  void err(const T <t> &arg, const A&... args) {
  for (auto &v : arg) std::cout << v << ' '; err(args...); }
#else
  #define dbg(...)
#endif
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;
//head
const int N = 1e6 + 5;
 
int cnt[N];
ll lazy[N], sum[N], pre[N];
int point[N];
 
void run() {
    int n, w; cin >> n >> w;
    cnt[0] = n;
    lazy[0] = w;
    for (int i = 0; i < w; i++) {
        int k; cin >> k;
        for (int j = 1; j <= k; j++) {
            int x; cin >> x;
            int& p = point[x];
            sum[x] += lazy[p] - 1ll * cnt[p + 1] * (w - i) - pre[x];
            lazy[p] += w - i;
            
            --cnt[p];
            ++cnt[++p];
            pre[x] = lazy[p];
        }
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        int p = point[i];
        sum[i] += lazy[p] - pre[i];
        double ans = 1.0 * sum[i] / w;
        cout << ans << '
';
    }
}
 
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0); cout.tie(0);
    cout << fixed << setprecision(20);
    run();
    return 0;
}

C. Canvas Line

贪心。注意下特殊case。

Code

/*
 * Author:  heyuhhh
 * Created Time:  2020/5/26 14:56:02
 */
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <iomanip>
#include <assert.h>
#include <functional>
#include <numeric>
#define MP make_pair
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define sz(x) (int)(x).size()
#define all(x) (x).begin(), (x).end()
#define INF 0x3f3f3f3f
#define Local
#ifdef Local
  #define dbg(args...) do { cout << #args << " -> "; err(args); } while (0)
  void err() { std::cout << std::endl; }
  template<typename T, typename...Args>
  void err(T a, Args...args) { std::cout << a << ' '; err(args...); }
  template <template<typename...> class T, typename t, typename... A> 
  void err(const T <t> &arg, const A&... args) {
  for (auto &v : arg) std::cout << v << ' '; err(args...); }
#else
  #define dbg(...)
#endif
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;
//head
const int N = 1e4 + 5;
 
int n;
struct node {
    int l, r;
} a[N];
 
int p;
int x[N], cnt[N];
 
void run() {
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> a[i].l >> a[i].r;
    }
    cin >> p;
    for (int i = 1; i <= p; i++) {
        cin >> x[i];
    }
    for (int i = 1; i <= p; i++) {
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            if (a[j].l <= x[i] && x[i] <= a[j].r) {
                ++cnt[j];
            }
        }
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (cnt[i] > 2) {
            cout << "impossible" << '
';
            return;
        }
    }
    vector <int> ans;
    for (int i = 1; i <= n; i++) if (cnt[i] == 0) {
        int p1 = a[i].l, p2 = a[i].r;
        if (i - 1 && a[i - 1].r == p1) {
            if (cnt[i - 1] == 2) ++p1;
            else ++cnt[i - 1];
        }
        if (a[i + 1].l == p2) {
            if (cnt[i + 1] == 2) --p2;
            else ++cnt[i + 1];
        }
        ans.push_back(p1);
        ans.push_back(p2);
        x[++p] = p1, x[++p] = p2;
        cnt[i] = 2;
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) if (cnt[i] == 1) {
        int p1 = a[i].r;
        for (int j = 1; j <= p; j++) {
            if (p1 == x[j]) {
                --p1; break;
            }
        }
        if (a[i + 1].l == p1) {
            if (cnt[i + 1] == 2) --p1;
            else ++cnt[i + 1];
        }
        for (int j = 1; j <= p; j++) {
            if (p1 == x[j]) {
                --p1; break;
            }
        }       
        ans.push_back(p1);
        x[++p] = p1;
    }
    sort(all(ans));
    cout << sz(ans) << '
';
    for (int i = 0; i < sz(ans); i++) {
        cout << ans[i] << ' ';
    }
    cout << '
';
}
 
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0); cout.tie(0);
    cout << fixed << setprecision(20);
    run();
    return 0;
}

E. Expeditious Cubing

签到。

Code

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main() {
	int a[4];
	for(int i=0; i<4; i++) {
		int b,c;
		scanf("%d.%d", &b, &c);
		a[i]=b*100+c;
	}
	sort(a,a+4);
	int t;
	{
		int b,c;
		scanf("%d.%d", &b, &c);
		t=b*100+c;
	}
	t*=3;
	int s;
	s=a[1]+a[2]+a[3];
	if(s<=t) puts("infinite");
	else {
		int k=t-a[1]-a[2];
		if(k>=a[0]) printf("%d.%02d
", k/100, k%100);
		else puts("impossible");
	}
}

F. Firetrucks Are Red

最小生成树。

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef double db;
typedef long double ld;
const int MAXN = 2e5 + 5, MAXM = 4e5 + 5, BOUND = 2e5, MOD = 1e9+7, INF = 0x3f3f3f3f, base = 10000;
const int inv2 = (MOD + 1) >> 1;
const ll INFL = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const double PI = acos(-1.0), eps = 1e-9;
#define lson o<<1,l,m
#define rson o<<1|1,m+1,r
#define lc(x) ch[x][0]
#define pii pair<int,int>
#define vi vector<int>
#define vii vector<pair<int,int>>
#define rc(x) ch[x][1]
#define random(a,b) ((a)+rand()%((b)-(a)+1))
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define sz(a) int(a.size())
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define fi first
#define se second
#define MP std::make_pair
#define ri register int
//#define sz(a) int((a).size())
const int N = 2e5,M = (1<<20);
inline int add(int a, int b) {return a + b >= MOD ? a + b - MOD : a + b;}
inline int dec(int a, int b) {return a < b ? a - b + MOD : a - b;}
inline int mul(int a, int b) {return 1ll * a * b % MOD;}
template <typename T>
inline void cmin(T &a,T b){a = min(a,b);}
template <typename T>
inline void cmax(T &a,T b){a = max(a,b);}
ll qpow(ll a,ll b){
    ll ans=1;
    for(;b;b>>=1,a=a*a%MOD)if(b&1)ans=ans*a%MOD;
    return ans;
}
mt19937 mrand(random_device{}());
vi G[MAXN],G2[MAXN];
int v[MAXN],fa[MAXN];
struct nod{
    int a,b,c;
};
int find(int x){return x==fa[x]?x:fa[x]=find(fa[x]);}
void run(){
    int n; cin>>n;
    int len=0;
    rep(i,1,n){
        int m;cin>>m;
        while(m--){
            int x; cin>>x;
            G[i].push_back(x);
            v[++len] = x;
        }
    }
    sort(v+1,v+1+len);
    len = unique(v+1,v+1+len) - v-1;
    rep(i,1,n){
        for(int &x:G[i]){
            x = lower_bound(v+1,v+1+len,x)-v;
            G2[x].push_back(i);
        }
    }
    vector<nod> ans;
    rep(i,1,n)fa[i]=i;
    rep(i,1,len){
        for(int j=1;j<sz(G2[i]);j++){
            int x = find(G2[i][j]), y = find(G2[i][j-1]);
            if(x!=y){
                fa[x]=y;
                ans.push_back({G2[i][j-1],G2[i][j],v[i]});
            }
        }
    }
    if(sz(ans)!=n-1){
        cout<<"impossible
";
        return ;
    }
    for(int i=0;i<sz(ans);i++){
        cout<<ans[i].a<<' '<<ans[i].b<<' '<<ans[i].c<<'
';
    }
}
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0);
    int _=1;
    while(_--)run();
    return 0;
}

G. Gnoll Hypothesis

概率题。简单推一推即可。

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef long double db;
typedef long double ld;
const int MAXN = 1e3 + 5, MAXM = 4e5 + 5, BOUND = 2e5, MOD = 1e9+7, INF = 0x3f3f3f3f, base = 10000;
const int inv2 = (MOD + 1) >> 1;
const ll INFL = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const double PI = acos(-1.0), eps = 1e-9;
#define lson o<<1,l,m
#define rson o<<1|1,m+1,r
#define lc(x) ch[x][0]
#define pii pair<int,int>
#define vi vector<int>
#define vii vector<pair<int,int>>
#define rc(x) ch[x][1]
#define random(a,b) ((a)+rand()%((b)-(a)+1))
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define sz(a) int(a.size())
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define fi first
#define se second
#define MP std::make_pair
#define ri register int
//#define sz(a) int((a).size())
const int N = 2e5,M = (1<<20);
inline int add(int a, int b) {return a + b >= MOD ? a + b - MOD : a + b;}
inline int dec(int a, int b) {return a < b ? a - b + MOD : a - b;}
inline int mul(int a, int b) {return 1ll * a * b % MOD;}
template <typename T>
inline void cmin(T &a,T b){a = min(a,b);}
template <typename T>
inline void cmax(T &a,T b){a = max(a,b);}
ll qpow(ll a,ll b){
    ll ans=1;
    for(;b;b>>=1,a=a*a%MOD)if(b&1)ans=ans*a%MOD;
    return ans;
}
mt19937 mrand(random_device{}());
ld p[MAXN],co[MAXN];
void run(){
    int n,k;cin>>n>>k;
    rep(i,0,n-1)cin>>p[i],p[i+n]=p[i];
    if(n==1){
        cout<<"100
";
        return ;
    }
    if(k==1){
        rep(i,0,n-1)printf("%.7Lf%c",(db)100/n," 
"[i==n-1]);
        return ;
    }
    if(n==2){
        if(k==2){
            rep(i,0,n-1)cout<<p[i]<<" 
"[i==n-1];
        }else{
            cout<<"50 50
";
        }
        return ;
    }
    co[0] = (db)k*(k-1)/n/(n-1);
    rep(j,1,n-k)co[j] = co[j-1]*(db)(n-k-j+1)/(n-j-1);
    rep(i,0,n-1){
        db ans=p[i]*co[0],sum=p[i];
        rep(j,1,n-k){
            sum += p[n+i-j];
            ans += sum * co[j];
        }
        printf("%.7Lf%c",ans," 
"[i==n-1]);
    }
}
int main() {
    //ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0);
    int _=1;
    while(_--)run();
    return 0;
}

H. Height Profile

题意：
给定(a_{1,2...,n})，其中(a_i)表示高度。
后有(k)组询问，每组询问给定一个(g)，询问斜率不小于(g)的最大水平长度为多少。
图片类似于下图：

思路：
就是要求(frac{a_j-a_i}{j-i}geq g)，转化一下即为(a_j-gjgeq a_i-gi)。
那么我们确定了(g)，将每个数减去(gi)，之后排序即可解决问题。
注意一点细节，就是最后的端点可能不为整数，会向斜率较大的一方延伸一部分，这里我们二分一下就行。当然也可以直接用差值比例计算，比较巧妙。
注意一下最后会将(g)乘以一个(10)变为整数，直接乘可能精度会有误差，比如(1.0)在计算机中可能会表示为(0.9999..)，但乘(10)取整就有误差了（当然这只是举个例子）。
二分的话比较繁琐，细节见代码：

Code

I. Inverted Deck

模拟一下找区间就行。

Code

/*
 * Author:  heyuhhh
 * Created Time:  2020/5/26 14:12:02
 */
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <iomanip>
#include <assert.h>
#include <functional>
#include <numeric>
#define MP make_pair
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define sz(x) (int)(x).size()
#define all(x) (x).begin(), (x).end()
#define INF 0x3f3f3f3f
#define Local
#ifdef Local
  #define dbg(args...) do { cout << #args << " -> "; err(args); } while (0)
  void err() { std::cout << std::endl; }
  template<typename T, typename...Args>
  void err(T a, Args...args) { std::cout << a << ' '; err(args...); }
  template <template<typename...> class T, typename t, typename... A> 
  void err(const T <t> &arg, const A&... args) {
  for (auto &v : arg) std::cout << v << ' '; err(args...); }
#else
  #define dbg(...)
#endif
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;
//head
const int N = 1e6 + 5;
 
int a[N];
 
void run() {
    int n; cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> a[i];
    }
    int l = 0, r = 0;
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        if (a[i] < a[i - 1]) {
            l = i - 1;
            while (l && a[l] == a[l - 1]) --l;
            break;
        }
    }
    for (int i = n - 1; i; i--) {
        if (a[i] < a[i - 1]) {
            r = i;
            while (r + 1 < n && a[r] == a[r + 1]) ++r;
            break;
        }
    }
    if (l <= r) reverse(a + l, a + r + 1);
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        if (a[i] < a[i - 1]) {
            cout << "impossible" << '
';
            return;
        }
    }
    ++l, ++r;
    cout << l << ' ' << r << '
';
}
 
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0); cout.tie(0);
    cout << fixed << setprecision(20);
    run();
    return 0;
}