Educational Codeforces Round 95 (Rated for Div. 2)

传送门

A. Buying Torches

签到。

Code

// Author : heyuhhh
// Created Time : 2020/09/14 22:39:56
#include<bits/stdc++.h>
#define MP make_pair
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define sz(x) (int)(x).size()
#define all(x) (x).begin(), (x).end()
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;
//head
const int N = 1e5 + 5;
void run() {
    ll x, y, k;
    cin >> x >> y >> k;
    ll a = (k * (1 + y) - 1 + x - 2) / (x - 1);
    ll ans = a + k;
    cout << ans << '
';
}
int main() {
#ifdef Local
    freopen("input.in", "r", stdin);
#endif
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0); cout.tie(0);
    cout << fixed << setprecision(20);
    int T; cin >> T; while (T--)
    run();
    return 0;
}

B. Negative Prefixes

贪心选即可。

C. Mortal Kombat Tower

直接dp就可，一维状态表示当前到第几只boss，再加一维表示谁的回合。然后枚举所有情况转移。

Code

// Author : heyuhhh
// Created Time : 2020/09/14 23:00:27
#include<bits/stdc++.h>
#define MP make_pair
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define sz(x) (int)(x).size()
#define all(x) (x).begin(), (x).end()
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;
//head
const int N = 1e5 + 5;
void chkmin(int& x, int y) {
    if (x > y) x = y;
}
void run() {
    int n;
    cin >> n;
    vector<int> a(n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> a[i];
    }
    vector<vector<int>> dp(n + 1, vector<int>(2, INF));
    dp[0][0] = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < 2; j++) if (dp[i][j] != INF) {
            if (j == 0) {
                chkmin(dp[i + 1][1], dp[i][j] + a[i]);
                if (i + 2 <= n) {
                    chkmin(dp[i + 2][1], dp[i][j] + a[i] + a[i + 1]);
                }
            } else {
                chkmin(dp[i + 1][0], dp[i][j]);
                if (i + 2 <= n) {
                    chkmin(dp[i + 2][0], dp[i][j]);
                }
            }
        }
    }
    int ans = min(dp[n][0], dp[n][1]);
    cout << ans << '
';
}
int main() {
#ifdef Local
    freopen("input.in", "r", stdin);
#endif
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0); cout.tie(0);
    cout << fixed << setprecision(20);
    int T; cin >> T; while(T--)
    run();
    return 0;
}

D. Trash Problem

仔细一想其实很简单，答案就为最大值-最小值-差值的最大值。
然后用set什么的维护一下就行。

Code

// Author : heyuhhh
// Created Time : 2020/09/14 23:29:47
#include<bits/stdc++.h>
#define MP make_pair
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define sz(x) (int)(x).size()
#define all(x) (x).begin(), (x).end()
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;
//head
const int N = 1e5 + 5;
void run() {
    int n, q;
    cin >> n >> q;
    vector<int> a(n);
    for (int i = 0; i < n; i++) 
        cin >> a[i];
    sort(all(a));
    set<int> s;
    multiset<int> t;
    int last = -1;
    ll ans = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int p = a[i];
        s.insert(p);
        if (last != -1) {
            t.insert(p - last);
            ans += p - last;
        }
        last = p;
    }
    cout << ans - (sz(t) > 0 ? *t.rbegin() : 0) << '
';
    while (q--) {
        int op, x;
        cin >> op >> x;
        if (op) {
            auto it = s.lower_bound(x);
            int prev = -1, succ = -1;
            if (it != s.end()) {
                succ = *it;
                t.insert(succ - x);
                ans += succ - x;
            }
            if (it != s.begin()) {
                --it;
                prev = *it;
                t.insert(x - prev);
                ans += x - prev;
            }
            s.insert(x);
            if (prev != -1 && succ != -1) {
                t.erase(t.lower_bound(succ - prev));
                ans -= succ - prev;
            }
        } else {
            auto it = s.upper_bound(x);
            int prev = -1, succ = -1;
            if (it != s.end()) {
                succ = *it;
                t.erase(t.lower_bound(succ - x));
                ans -= succ - x;
            }
            --it;
            if (it != s.begin()) {
                --it;
                prev = *it;
                t.erase(t.lower_bound(x - prev));
                ans -= x - prev;
            }
            s.erase(x);
            if (prev != -1 && succ != -1) {
                t.insert(succ - prev);
                ans += succ - prev;
            }
        }
        cout << ans - (sz(t) > 0 ? *t.rbegin() : 0) << '
';
    }
}
int main() {
#ifdef Local
    freopen("input.in", "r", stdin);
#endif
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0); cout.tie(0);
    cout << fixed << setprecision(20);
    run();
    return 0;
}

E. Expected Damage

题意：
有 (n) 只怪物，每只的攻击力为 (d_i)。
现在有一个防护盾，耐久度为 (a)，防御力为 (b)。
现在怪物会随机进行攻击，每个怪物只会攻击一次，规则如下：

• 如果 (a=0)，那么直接造成伤害；
• 如果 (a>0) 并且 (d_igeq b)，那么耐久度减一；
• 否则什么都没发生。

现在问所有怪物随机攻击的情况下，期望造成多少伤害。

思路：
根据期望的线性性质，考虑每只怪物期望造成的伤害值，那么加起来就为答案。
我们按照攻击力将怪物分为两类，两类分别来进行处理。
之后考虑求概率，为成功击中的概率，攻击力较大的怪物的概率为 (1-frac{a}{big})；攻击力较小的怪物的概率为 (1-frac{a}{big+1})。然后直接算期望就行。
这里的概率的计算其实是利用了条件概率的性质。如果各个变量相互独立的情况下，那么我们可以根据某几个特定元素之间的关系来计算出概率，只用考虑我们关注的东西即可。

Code

// Author : heyuhhh
// Created Time : 2020/09/15 00:14:40
#include<bits/stdc++.h>
#define MP make_pair
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define sz(x) (int)(x).size()
#define all(x) (x).begin(), (x).end()
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;
//head
const int N = 2e5 + 5, MOD = 998244353;
 
int qpow(ll a, ll b) {
    ll res = 1;
    while(b) {
        if(b & 1) res = res * a % MOD;
        a = a * a % MOD;
        b >>= 1;   
    }
    return res;   
}
 
void run() {
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    vector<int> a(n);
    for (int i = 0; i < n; i++)
        cin >> a[i];
    sort(all(a));
    vector<ll> pre(n), suf(n);
    pre[0] = a[0];
    for (int i = 1; i < n; i++)
        pre[i] = (pre[i - 1] + a[i]) % MOD;
    suf[n - 1] = a[n - 1];
    for (int i = n - 2; i >= 0; i--) 
        suf[i] = (suf[i + 1] + a[i]) % MOD;
 
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        int A, B;
        cin >> A >> B;
        int t = lower_bound(all(a), B) - a.begin();
        int tot = n - t;
        if (tot < A) {
            cout << 0 << '
';
            continue;
        }
        int ans = 1ll * (1 - 1ll * A * qpow(tot, MOD - 2) % MOD + MOD) % MOD * suf[t] % MOD;
        if (t) {
            ans = (ans + 1ll * pre[t - 1] * (1 - 1ll * A * qpow(tot + 1, MOD - 2) % MOD + MOD) % MOD) % MOD;
        }
        cout << ans << '
';
    }
}
int main() {
#ifdef Local
    freopen("input.in", "r", stdin);
#endif
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0); cout.tie(0);
    cout << fixed << setprecision(20);
    run();
    return 0;
}

G. Three Occurrences

题意：
给定一个序列 (a)，问有多少个区间 ([l,r])，满足 (a_l,a_{l+1},cdots,a_r) 中的数刚好出现三次。

思路：
问题等价于每个区间中，所有数要么出现 (0) 次要么出现 (3) 次。
其实可以单独考虑每个数，考虑一个数的情况下，对于每个固定的左端点，右端点哪些合法。手模一下会发现合法的是两段区间，一段是出现 (0) 次的区间，一段是出现 (3) 次的区间。
那么我们随着左端点的移动，每次只会添加入/删除一个数，也就会影响常数个区间，那么直接用线段树来维护所有合法的区间即可。

具体来说，我们对于每个数，用 (0) 表示该端点作为右端点合法，(1) 则不合法。那么当左端点枚举到 (l) 时，假设已经更新完，那么所有和为 (0) 的位置就是合法的右端点。那么直接线段树维护最小值记其个数即可。为了方便起见，左端点从右往左进行移动，并且在每个维护值出现位置的vector后面先添加一个 (n+1) 作为哨兵结点。
细节见代码：

Code

// Author : heyuhhh
// Created Time : 2020/09/15 19:23:18
#include<bits/stdc++.h>
#define MP make_pair
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define sz(x) (int)(x).size()
#define all(x) (x).begin(), (x).end()
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;
//head
const int N = 5e5 + 5;
 
int n;
int a[N];
int minv[N << 2], cntv[N << 2], lz[N << 2];
void tag(int o, int l, int r, int v) {
    minv[o] += v;
    lz[o] += v;
}
 
void push_up(int o) {
    minv[o] = min(minv[o << 1], minv[o << 1|1]);
    cntv[o] = 0;
    if (minv[o << 1] == minv[o]) cntv[o] = cntv[o << 1];
    if (minv[o << 1|1] == minv[o]) cntv[o] += cntv[o << 1|1];
}
 
void push_down(int o, int l, int r) {
    if(lz[o] != 0) {
        int mid = (l + r) >> 1;
        tag(o << 1, l, mid, lz[o]);
        tag(o << 1|1, mid + 1, r, lz[o]);
        lz[o] = 0;   
    }
}
 
void build(int o, int l, int r) {
    lz[o] = 0;
    if(l == r) {
        minv[o] = 0;
        cntv[o] = 1;
        return;
    }
    int mid = (l + r) >> 1;
    build(o << 1, l, mid), build(o << 1|1, mid + 1, r);
    push_up(o);
}
 
void update(int o, int l, int r, int L, int R, ll v) {
    if(L <= l && r <= R) {
        tag(o, l, r, v);
        return;
    }   
    push_down(o, l, r);
    int mid = (l + r) >> 1;
    if(L <= mid) update(o << 1, l, mid, L, R, v);
    if(R > mid) update(o << 1|1, mid + 1, r, L, R, v);
    push_up(o);
}
 
int query(int o, int l, int r, int L, int R) {
    if(L <= l && r <= R) {
        if (minv[o] == 0) return cntv[o];
        return 0;
    }
    push_down(o, l, r);
    int mid = (l + r) >> 1;
    int res = 0;
    if(L <= mid) res = query(o << 1, l, mid, L, R);
    if(R > mid) res += query(o << 1|1, mid + 1, r, L, R);
    return res;
}
 
void run() {
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> a[i];
    }
    vector<vector<int>> pos(n + 1);
    build(1, 1, n);
 
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        pos[i].emplace_back(n + 1);
    }
    auto Add = [&] (int x, int v) {
        int third = pos[a[x]][sz(pos[a[x]]) - 3];
        int fourth = pos[a[x]][sz(pos[a[x]]) - 4];
        update(1, 1, n, third, fourth - 1, v);
    };
    ll ans = 0;
    for (int l = n; l >= 1; l--) {
        if (sz(pos[a[l]]) >= 4) {
            Add(l, 1);
        }
        pos[a[l]].emplace_back(l);
        if (sz(pos[a[l]]) >= 4) {
            Add(l, -1);
        }
        int second = pos[a[l]][sz(pos[a[l]]) - 2];
        update(1, 1, n, l, second - 1, 1);
        ans += query(1, 1, n, l, n);
    }
    cout << ans << '
';
}
int main() {
#ifdef Local
    freopen("input.in", "r", stdin);
#endif
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0); cout.tie(0);
    cout << fixed << setprecision(20);
    run();
    return 0;
}