【BZOJ1045】[HAOI2008]糖果传递

【BZOJ1045】[HAOI2008]糖果传递

题面

bzoj

洛谷

题解

根据题意，我们可以很容易地知道最后每个人的糖果数(ave)

设第(i)个人给第(i-1)个人(X_i)个糖果((i=1)则表示第1个人个第(n)个人，(X_i<0)则表示(i-1)给(i)糖果(-X_i))

由题，第一个人最后(A_1-X_1+X_2=ave)个

(Rightarrow x_2=ave-A_1+X_1)(设(C_1=A_1-ave)，下面同理)

(Rightarrow x_2=x_1-C_1)

(Rightarrow x_3=x_1-C_2)

(......)

(Rightarrow x_n=x_1-C_{n-1})

题目变为求(x_1)使(|x1|+|x1-c_1|+|x_1-c_2|+...+|x_1-c_{n-1}|)最小

可知(x_1)取中间值时原式最小

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring> 
#include <cmath> 
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll; 
const int MAX_N = 1e6 + 5; 
int N;
ll A[MAX_N], C[MAX_N], tot, M; 
int main () {
	while (scanf("%d", &N) != EOF) {
		tot = 0;
		for (int i = 1; i <= N; i++) { scanf("%lld", &A[i]); tot += A[i]; }
		M = tot / N; 
		C[0] = 0; 
		for (int i = 1; i < N; i++) C[i] = C[i - 1] + A[i] - M; 
		sort(&C[0], &C[N]);
		ll mid = C[N / 2], ans = 0; 
		for (int i = 0; i < N; i++) ans += abs(mid - C[i]); 
		printf("%lld
", ans); 
	} 
	return 0; 
}