CSP2019题解
格雷码
按照生成的规则模拟一下即可。
括号树
看到括号匹配首先想到用栈，然后又在树上就可以想到可追溯化栈。
令$a_i=1$表示$i$号节点上的括号为(，否则为)，
记栈为$stk$，其中元素个数为$top$。
设$f_i$表示加上节点$i$所对应的括号所增加的贡献，$g_i$表示这个点的答案，转移很显然：
[
egin{aligned}
egin{cases}
f_i=0&(a_{fa_i}=1)\
f_i=f_{fa_i}&(a_{fa_i}=-1)\
f_i=0&(a_i=-1,top=0)\
f_i=f_{stk_{top}}+1&(a_i=-1,top>0)\
g_i=g_{fa_i}&(a_i=1)\
g_i=g_{fa_i}+f_i&(a_i=-1)
end{cases}
end{aligned}
]
然后就没了。
树上的数
Emiya 家今天的饭
因为主要食材最大值只会有一个，钦定最大值是哪一个，又因为每一种烹饪手法最多选一次，设$f[i][j][k]$表示目前在第$i$中烹饪手法，现在做了$j$道菜，最多的食材用了$k$次，转移很显然就不写了，那么最后你把不满足要求的减掉就行了，这样子是$O(n^3m)$的。
考虑优化这个状态，设$f[i][j]$为目前在第$i$中烹饪手法最大值与其他的的差为$j$的方案数，和前面一样容斥就优化成了$O(n^2m)$的了。
划分
有一个比较显然但是并不会证的结论就是令最后一段的和最小。
记数列前缀和为$s_i$， 设$f_i$表示$[1...i](最后一段最小时，最后一段为)[f_i,i]$，那么有转移
[
f_i=max j,{0leq jleq i-1,s_j-s_{f_j}leq s_i-s_j}
]
然后因为$s$单调，把这个式子化一下就是$2s_j-s_leq s_i$，注意到一个单调队列优化$dp$的形式所以直接用单调队列优化dp即可。
因为要高精度，所以只能用$f$数组往前推求答案。
树的重心
注意一棵树的重心肯定是在其根节点所在重链上的，那么你每次断边时找到最深的满足条件的点$x$，因为如果重心有两个的话肯定是父子关系，所以再判断一下$fa_x$是不是满足条件即可，这样子的话复杂度$O(n^2)$。
考虑优化这个东西，在重链上构造一个倍增数组跳重链，然后每次像普通倍增一样即可，然后需要换根，复杂度$O(nlog n)$，细节见代码。