算法

冒泡排序 O(n²)

思想

重复地走访过要排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来。走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。这个算法的名字由来是因为越小（大）的元素会经由交换慢慢"浮"到数列的顶端。

图示

代码

def bubbleSort(arr):
    n = len(arr)
 
    # 遍历所有数组元素
    for i in range(n):
        # 这里的 -1 很精髓，刚好循环到倒数第二项，倒数第二项这一轮的时候会跟最后一项做比较，不需要再多走最后一遍了，没有意义了
        # 不一定要 n-i-1 或者 n-i，哪怕是n都行，这样就实打实的循环了n^2次了而已，也是能正常排序的，n-i-1或者n-i的目的是为了优化而已
        for j in range(0, n-i-1):
            if arr[j] > arr[j+1] :
                arr[j], arr[j+1] = arr[j+1], arr[j]
 
arr = [64, 34, 25, 12, 22, 11, 90]
 
bubbleSort(arr)
 
print ("排序后的数组:")
for i in range(len(arr)):
    print ("%d" %arr[i]),

   

选择排序 O(n²)

思想

遍历无序列表，从中选出最小的元素，依次添加到新的列表中。

首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。以此类推，直到所有元素均排序完毕。

实操

实际操作的时候，并不是真的创建一个新的列表用来有序的存放数据，因为那样会造成额外的空间消耗，空间复杂度加大，所以其实一般都是用一个双层循环做遍历，在列表本地操作。

代码

"""
外层循环从0~length，内层循环从i+1~length
比较两个数的大小，如果后面的数比前面的小，则互换位置
"""

A = [64, 25, 12, 22, 11] 
  
for i in range(len(A)): 
    # 定义一个变量，用来存最小元素的下标，默认从i开始
    min_idx = i 
    for j in range(i+1, len(A)): 
        # 从第i+1处开始，跟原来最小数比较
        if A[min_idx] > A[j]: 
            # 如果当前j的元素比原来的最小数更小，则将当前元素的下标给到min_idx
            min_idx = j 
     # 将找出来的最小数和第i个位置的数进行交换
    A[i], A[min_idx] = A[min_idx], A[i] 
  
print ("排序后的数组：") 
for i in range(len(A)): 
    print("%d" %A[i]),        

插入排序 O(n²)

思想

通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。 

从第二位数字开始，每一个数字都试图跟它前一个数字进行比较并做交换，重复该动作，直到前一个数字不存在或者小于等于当前数字时为止。

实操

图示难以理解，这里有视频地址：https://v.qq.com/x/page/p05308yhnyp.html

代码

def insertionSort(arr): 
    for i in range(1, len(arr)):
        j = i - 1
        while j >= 0 and arr[j] > arr[j+1]:
            arr[j], arr[j+1] = arr[j+1], arr[j]
            j -= 1
  
  
arr = [12, 11, 13, 5, 6] 
insertionSort(arr) 
print ("排序后的数组:") 
for i in range(len(arr)): 
    print ("%d" %arr[i])

快速排序 O(n*log₂n)

思想

快速排序使用分治法（Divide and conquer）策略来把一个序列（list）分为较小和较大的2个子序列，然后递归地排序两个子序列。

步骤为：

• 挑选基准值：从数列中挑出一个元素，称为"基准"（pivot）;
• 分割：重新排序数列，所有比基准值小的元素摆放在基准前面，所有比基准值大的元素摆在基准后面（与基准值相等的数可以到任何一边）。在这个分割结束之后，对基准值的排序就已经完成;
• 递归排序子序列：递归地将小于基准值元素的子序列和大于基准值元素的子序列排序。

递归到最底部的判断条件是数列的大小是零或一，此时该数列显然已经有序。

选取基准值有数种具体方法，此选取方法对排序的时间性能有决定性影响。

图示

代码

def partition(arr,low,high): 
    i = ( low-1 )         # 最小元素索引
    pivot = arr[high]     
  
    for j in range(low , high): 
  
        # 当前元素小于或等于 pivot 
        if   arr[j] <= pivot: 
          
            i = i+1 
            arr[i],arr[j] = arr[j],arr[i] 
  
    arr[i+1],arr[high] = arr[high],arr[i+1] 
    return ( i+1 ) 
  
 
# arr[] --> 排序数组
# low  --> 起始索引
# high  --> 结束索引
  
# 快速排序函数
def quickSort(arr,low,high): 
    if low < high: 
  
        pi = partition(arr,low,high) 
  
        quickSort(arr, low, pi-1) 
        quickSort(arr, pi+1, high) 
  
arr = [10, 7, 8, 9, 1, 5] 
n = len(arr) 
quickSort(arr,0,n-1) 
print ("排序后的数组:") 
for i in range(n): 
    print ("%d" %arr[i]),

归并排序

堆排序

希尔排序